Kreis und Winkel
R6

Das lernst du in diesem Arbeitspaket zu dem Thema:

Ich kann, ...

☆

... einen Kreis zeichnen, wenn der Radius gegeben ist.

☆

... einen Kreis zeichnen, wenn der Durchmesser gegeben ist.

☆

... einen Kreis in ein Koordinatensystem zeichnen.

☆

... einfache Kreisreihen weiterzeichnen.

☆

... Winkel im Alltag erkennen.

☆

... Winkelgrößen abschätzen und deren Winkelart benennen.

☆

... Winkel bis 180° zeichnen und messen.

☆

... Winkel die größer als 180° sind mit dem Geodreieck messen und zeichnen.

☆

... an einer Geradenkreuzung Stufenwinkel erkennen.

Bewertung (wird von der Lehrkraft ausgefüllt!)

Du hast (fast) alle Stempel bei deiner Lehrkraft bekommen.

☆

Du hast Wichtiges in den Merksätzen farbig mit einem Textmarker markiert.

☆

Du hast deine Ergebnisse mit einem grünen Stift kontrolliert und

ggf. in grün verbessert. Bei vielen Fehlern hast du dir Hilfe geholt.

☆

Du hast alle Aufgaben vollständig bearbeitet.

☆

Mitarbeit: Note Arbeitspaket:

DU BIST BEREIT FÜR DEN KÖNNENSBEWEIS!

Stempel-Sammelkarten

Kreise zeichnen, wenn der Radius

gegeben ist

Kreise zeichnen, wenn der

Durchmesser

gegeben ist

Kreise im

Koordinatensystem

Kreisreihen

weiterzeichnen

Winkel im Alltag

Winkelgrößen

abschätzen und

messen

Winkel über 180° messen und

zeichnen

Stufenwinkel

Tipps und Tricks zur Bearbeitung des Arbeitspakets

Achte darauf, dass du das Arbeitspaket von vorne nach hinten, in der vor-gesehenen Reihenfolge bearbeitest!
Kontrolliere deine Ergebnisse an der
Lösungsstation!
Wenn du Fehler hast, suche dir Hilfe
und kläre WARUM.
Viel Freude an der Mathematik
und beim Lernen :-)

Du benötigst bei diesem
Paket folgendes Material:

Immer:

- Mäppchen mit Stiften,

Radiergummi usw.

- Geodreieck

- Zirkel

Das hilft dir dabei:

Definitionen

Hier werden einzelne Begriffe erklärt.

Die QR-Codes führen dich zu Lernvideos.

digitale Übungen

In der Anton-App oder in Bettermarks findest du Übungsaufgaben.

⭐ Kreise zeichnen, wenn der Radius gegeben ist

1

Zeichne einen Kreis mit dem
angegebenen Radius r.
Markiere zuvor den Mittelpunkt.
Zeichne anschließenden den Radius r ein und beschrifte diesen.

r = 3,5 cm
r = 20 mm
r = 4,3 cm

1. Markiere den Mittelpunkt M.

2. Stelle den Radius ein.

3. Kreis um zeichnen

⭐ Kreise zeichnen, wenn der Durchmesser gegeben ist

2

Zeichne einen Kreis mit dem angegebenen Durchmesser d.
Zeichne den Durchmesser ein und beschrifte diesen.

d = 8 cm
d = 6 cm
d = 50 mm

3

Bestimme die fehlende Größe.

Radius r

Durchmesser d

a)

7 cm

14 cm

b)

11 dm

22 dm

c)

9 m

18 m

d)

35 mm

70 mm

e)

34 cm

68 cm

⭐ Kreis im Koordinatensystem zeichnen

Koordinatensystem

Ein Koordinatensystem besteht aus einer x-Achse (Rechtsachse) und einer y-Achse

(Hochachse). Die Zahlen an den beiden Achsen haben immer denselben Abstand.

Ein Punkt im Koordinatensystem hat immer zwei Koordinaten.

Eine x-Koordinate und eine y-Koordinate.

Beispiel: M (7 I 4). Die erste Zahl ist immer die x-Koordinate und die zweite Zahl ist immer die y-Koordinate.

4

Zeichne ein Koordinatensystem in dein Heft. 2 Kästchen sind 1 Einheit.
Zeichne 10 Einheiten auf der x-Achse und 12 Einheiten auf der y-Achse.

a) M ( 8 I 10 ); r = 3cm

b) M ( 4 I 7 ); r = 20mm

c) M ( 10 I 4 ); r = 4cm

d) M ( 3 I 2 ); r = 15mm

5

Übertrage die Kreise in dein Heft. Zeichne jeweils einen Radius und einen Durchmesser ein und miss die Länge.

Tipp

Zeichne zuerst die beiden

Mittelpunkte ein.

Achte auf deren Abstand.

Erklärvideo:
Koordinatensystem

⭐ Kreisreihen

6

Zeichne Kreisreihen.

So geht es:
1. Markiere dir in jeder Kreisreihe die Mittelpunkte. So weißt du, an welche Stelle du mit dem Zirkel einstechen musst.
2. Übernimm den vorgegebenen Radius.
3. Ergänze die Kreisreihen.
4. Du kannst die Kreise im Anschluss anmalen.

⭐ Winkel im Alltag erkennen

7

Winkel begegnen uns in unserem Alltag in vielen Situationen. Einige Bespiele siehst du in der folgenden Abbildung.

Beschreibe die abgebildeten Situationen. Zeichne die Winkel ein.
Notiere weitere Situationen im Alltag, in denen Winkel vorkommen.

8

Suche bei den abgebildeten Gegenständen den Scheitelpunkt und den Schenkel.
Markiere diese.

⭐ Winkelgrößen abschätzen und deren Winkelart benennen

9

Fülle die Tabelle aus.

Trage die Winkelarten in die Tabelle ein.
Schätze die Größe des Winkels ein.
Überprüfe deine Schätzung durch Messen.

Winkel

Winkelart

geschätzte Größe

gemessene Größe

$α$ ₁

stumpfer W.

92°

$α$ ₂

stumpfer W.

93°

$α$ ₃

spitzer W.

77°

$α$ ₄

stumpfer W.

98°

$β$ ₁

spitzer W.

40°

$β$ ₂

spitzer W.

70°

$β$ ₃

stumpfer W.

128°

$β$ ₄

stumpfer W.

122°

⭐ Winkel bis 180° zeichnen und messen

10

Zeichne die Winkel in dein Heft. Beschrifte den jewiligen Winkel und benenne die
Winkelart.

70°
180°
45°

11

Miss die Winkelgröße und notiere den Wert.

Winkel $β$ :

Winkel $δ$ :

⭐ Winkel die größer als 180° sind messen und zeichnen

Winkel mit mehr als 180° werden auch überstumpfe Winkel genannt.

Wie aber soll man diese Winkel messen und zeichnen, wenn die Grad-Skala auf dem Geodreieck nur bis 180° reicht?

Erklärung - Winkel messen

Wir wissen, dass ein Vollwinkel 360° hat.
Dies bedeutet, dass zwei gestreckte Winkel (mit 180°) hineinpassen.
Das wiederum bedeutet: ist ein Winkel größer als 180°, dann ist der Gegenwinkel kleiner als 180°! Und diesen Winkel können wir mit dem Geodreieck messen.

Erklärvideo: Überstumpfen Winkel messen

Ist der Winkel $\leq$ 180°, dann können wir ihn mit dem Geodreieck messen und zeichnen.

Wenn der Winkelgrößer als 180° ist, reicht das Geodreiecks nicht mehr aus.

Wir messen den Gegenwinkel und subtrahieren (-) seine Größe vom Vollwinkel (360°) ab:

1. Gegenwinkel messen hier β =146°

2. Subtraktion vom Vollwinkel

α = 360°− β

= 360° − 146°

= 214°

12

Berechne die Größe der überstumpfen Winkel.
Miss zuerst den Gegenwinkel und notiere diesen.

Gegenwinkel =

Winkel $α$ :

Gegenwinkel =

Winkel $β$ :

Gegenwinkel =

Winkel $β$ :

Erklärung - Winkel zeichnen

Um einen Winkel zu zeichnen, der größer als 180° ist, zeichnet man seinen Gegenwinkel.

Beachte: der gesuchte Winkel ist immer mit einem Winkelbogen zu markieren

13

Zeichne die überstumpfen Winkel.
Berechne zuerst den Gegenwinkel.
Markiere den überstumpfen Winkel mit einem Winkelbogen und
beschrifte diesen.

$α$ = 350° Gegenwinkel =
$β$ = 200° Gegenwinkel =
$γ$ = 305° Gegenwinkel =

Erklärvideo: Überstumpfen Winkel zeichnen

⭐ Stufenwinkel

Winkel an Geradenkreuzungen

Werden zwei parallele Geraden von einer dritten Geraden geschnitten, entsteht eine doppelte Geradenkreuzung.

Die Winkel γ₁ und γ₂ werden als Stufenwinkel bezeichnet, sie haben Ähnlichkeit mit Winkeln bei Treppenstufen.

Sie sind gleich groß.

14

1. Markiere die Stufenwinkel zu …

a) ...

α

mit

α

₁

b) ...

β

mit

β

₁

c) ...

γ

mit

γ

₁

d) ...

δ

mit

δ

₁

Erklärvideo: Nebenwinkel, Scheitelwinkel, Stufenwinkel, Wechselwinkel

15

Bearbeite die Aufgabe in deinem Heft.
a) Zeichne zwei parallele Geraden.
b) Zeichne eine weitere Gerade ein, die die beiden Parallelen schneidet.
c) Suche die Stufenwinkelpaare und markiere sie farbig.
d) Miss die Größe der Winkel.
e) Musst du alle Winkel einzeln messen? Begründe deine Antwort.

Übungen in der Anton-App

Mathe 6.Klasse

->Winkel, Symmetrien u. Abbildungen

->Winkel in Dreiecken, V. u. Geraden

-> Winkel an Geraden

BEARBEITET AM: _______________________

Das lernst du in die­sem Ar­beits­pa­ket zu dem Thema:

Stempel-​Sammelkarten

Tipps und Tricks zur Be­ar­bei­tung des Ar­beits­pa­kets

Das hilft dir dabei:

⭐﻿ ﻿Krei­se zeich­nen, wenn der Ra­di­us ge­ge­ben ist

⭐﻿ ﻿Krei­se zeich­nen, wenn der Durch­mes­ser ge­ge­ben ist

⭐﻿ ﻿Kreis im Ko­or­di­na­ten­sys­tem zeich­nen

⭐﻿ ﻿Kreis­rei­hen

⭐﻿ ﻿Win­kel im All­tag er­ken­nen

⭐﻿ ﻿Win­kel­grö­ßen ab­schät­zen und deren Win­kel­art be­nen­nen

⭐﻿ ﻿Win­kel bis 180° zeich­nen und mes­sen

⭐﻿ ﻿Win­kel die grö­ßer als 180° sind mes­sen und zeich­nen

⭐﻿ ﻿Stu­fen­win­kel

Das lernst du in diesem Arbeitspaket zu dem Thema:

Stempel-Sammelkarten

Tipps und Tricks zur Bearbeitung des Arbeitspakets

⭐ Kreise zeichnen, wenn der Radius gegeben ist

⭐ Kreise zeichnen, wenn der Durchmesser gegeben ist

⭐ Kreis im Koordinatensystem zeichnen

⭐ Kreisreihen

⭐ Winkel im Alltag erkennen

⭐ Winkelgrößen abschätzen und deren Winkelart benennen

⭐ Winkel bis 180° zeichnen und messen

⭐ Winkel die größer als 180° sind messen und zeichnen

⭐ Stufenwinkel