Stel­len Sie sich vor, Sie zie­hen end­lich von zu Hause aus und be­gin­nen Ihr Stu­di­um in einer fer­nen Stadt. Alles ist neu und span­nend – doch schon bald ste­hen Sie vor einem ganz prak­ti­schen Pro­blem: Wie pla­nen Sie Ihren Klei­der­schrank? Zum Glück gibt es den PAX-​Planer von IKEA, mit dem sich ein Schrank in­di­vi­du­ell zu­sam­men­stel­len lässt. Nach kur­zem Über­le­gen ent­schei­den Sie sich für eine pas­sen­de Kom­bi­na­ti­on von Ele­men­ten und ge­lan­gen schließ­lich zu fol­gen­dem Schrank:

Sie haben nun Ihren Schrank ge­plant und die ein­zel­nen Ele­men­te, die Sie im Lager ab­ho­len müs­sen, or­dent­lich un­ter­ein­an­der auf einen Zet­tel ge­schrie­ben.





Im Lager an­ge­kom­men, ruft plötz­lich Ihr neuer Mit­be­woh­ner an. Nach einem kur­zen Ge­spräch ist klar: Er möch­te exakt den­sel­ben Schrank wie Sie haben. Jetzt ste­hen Sie vor der Frage: Wie lässt sich die Ein­kaufs­lis­te am ein­fachs­ten ver­dop­peln?









An­statt jede Po­si­ti­on er­neut von Hand auf­zu­schrei­ben, bie­tet sich ein ele­gan­te­rer Weg an: Wir nut­zen die Ma­tri­zen und Ma­tri­zen­rech­nung, mit der man sol­che Ver­dopp­lun­gen und an­de­re Ope­ra­ti­o­nen ganz ein­fach durch­füh­ren kann.

Bei­spiel 1: Ent­fer­nungs­ta­bel­len

In der ne­ben­ste­hen­den Ta­bel­le sind die Ent­fer­nun­gen nach den Ki­lo­me­ter­län­gen der in­ter­na­ti­o­na­len Stra­ßen für ei­ni­ge deut­sche Städ­te an­ge­ge­ben. Re­du­ziert man die Ta­bel­len­form, indem man nur noch die Zah­len­wer­te no­tiert und durch runde Klam­mern zu­sam­men­fasst, den in­halt­li­chen Zu­sam­men­hang aber im Kopf be­hält, so nennt man diese Dar­stel­lung eine Ma­trix. Cha­rak­te­ris­tisch für die­ses Zah­len­sche­ma ist die An­zahl der Zei­len und Spal­ten, die sog. Ord­nung der Ma­trix. Die ne­ben­ste­hen­de Ma­trix ent­hält z. B. 7 Zei­len und 7 Spal­ten. Man spricht von einer 7×7-​Matrix, wobei stets die Zei­len­an­zahl zu­erst an­ge­ge­ben wird.

Bei­spiel 2: Trans­port

Eine Stra­ßen­bau­fir­ma hat zwei Ma­schi­nen­stand­or­te U und V. Das Un­ter­neh­men muss drei Bau­stel­len A, B und C mit Bag­gern be­stü­cken. In der ne­ben­ste­hen­den Ta­bel­le sind die An­zahl der trans­por­tier­ten Bag­ger an einem be­stimm­ten Tag no­tiert. Die zu­ge­hö­ri­ge Trans­port­ma­trix hat die Ord­nung 2×3 (ge­le­sen: „2 mal 3“).

Bei­spiel 3: In­zi­denz­ma­trix

Bei dem ab­ge­bil­de­ten Gra­phen sind 5 Punk­te durch so­ge­nann­te Kan­ten mit­ein­an­der ver­bun­den. Aus der an­ge­ge­be­nen In­zi­denz­ma­trix lässt sich ab­le­sen, wel­che Punk­te mit­ein­an­der ver­bun­den sind:

• Der Zu­stand 1 be­deu­tet, dass die Punk­te ver­bun­den sind.

• Der Zu­stand 0 be­deu­tet, dass sie nicht ver­bun­den sind.

Es han­delt sich um eine 5×5-​Matrix.

Eine Ma­trix ist ein recht­ecki­ges Sche­ma aus Zah­len, das in Zei­len und Spal­ten an­ge­ord­net ist. Man schreibt sie in der Form:



$A=\left(\begin{array}{ccccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}& \dots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}& \dots & a_{2n}\\ ⋮& ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{m1}& a_{m2}& a_{m3}& \dots & a_{mn}\end{array}\right)$



Die Ma­trix $A$ heißt eine $m\times n$-Ma­trix (ge­spro­chen: „m Kreuz n Ma­trix“). Dabei gibt $m$ die An­zahl der Zei­len und $n$ die An­zahl der Spal­ten an.