KA - Quadratische Funktionen - B-Kurs

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1. Klassenarbeit
Quadratische Funktionen
A-Kurs

Hilfsmittel: Taschenrechner, Formelblatt, Tafelwerk

Zeit: 75 Minuten

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5959

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Graphen und Funktionsgleichungen

Ordnen Sie jedem Graphen (a-d) die jeweils richtige Funktionsgleichung zu.
Nutzen Sie dazu folgende Auswahl.
Geben Sie die Koordinaten der Scheitelpunkte an.

y = (x-1)²

y = x²-3

y = (x+1)²

y = x²+3

y = (-x-2)²

y = (x+2)²

y = (x-2)²-3

y = -x²+4

Graph

Funktionsgleichung

Graph

Scheitelpunkt

Gegeben sind die folgenden quadratischen Funktionen

f_{1} (x) = y_{1} = (x + 2)^{2} - 3

f_{2} (x) = y_{2} = x^{2} - 3

f_{3} (x) = y_{3} = 0, 5 x^{2}

f_{4} (x) = y_{4} = - 3 x^{2}

3333

Zeichnen Sie ein Koordiantensystem mit den Ausmaßen
$- 5 < x < 5$ und $- 5 < y < 5$ .
Stellen Sie die Funktionen $f_{2}$ und $f_{3}$ mit Hilfe einer Wertetabelle in dem Koordinatensystem dar.
Kennzeichnen Sie den Scheitelpunkt $S_{2}$ des Graphen von $f_{2}$ und geben Sie dessen Koordinaten an.
Der Punkt $P (3∣ y)$ liegt auf dem Graphen von $f_{2}$ mit der Gleichung $f_{2} (x) = y_{2} = x^{2} - 3$ .
Bestimmen Sie den Wert der y-Koordinate des Punktes $P$ .
Berechnen Sie den Schnittpunkt des Graphen $f_{2}$ mit der $y$ -Achse.
Berechnen Sie die Nullstellen $x_{0}$ des Graphen von $f_{2}$ .
Bestimmen Sie die Schnittpunkte des Graphen von $f_{2}$ mit der $x$ -Achse.
Überprüfen Sie rechnerisch, ob die Punkte $A$ und $B$ auf den Graphen von $f_{1 - 4}$ liegen.
$A (1∣2)$
$B (2∣2)$
Beschreiben Sie bei den Funktionen $f_{3}$ und $f_{4}$ , ob die zugehörige Parabel
- nach oben oder unten geöffnet ist
- gestreckt oder gestaucht ist.

Koordinaten

Punkte haben immer eine x- und eine y-Koordinate. P(x|y)

Wenden Sie die binomischen Formeln an und ordnen Sie zu.

$(4 - v) (4 + v)$
$(4 - v)^{2}$
$(2 + v)^{2}$
$(4 + v)^{2}$

$16 + 8 v + v^{2}$
$16 - v^{2}$
$16 - 8 v + v^{2}$
$4 + 4 v + v^{2}$

Verwenden Sie die binomischen Formeln und lösen Sie die Klammern auf.

$(a - 2) (a + 2)$
$(4 - y)^{2}$
$(3 + z)^{2}$

Die Eigenschaften einer Funktion

Überprüfen Sie rechnerich oder grafisch, welche Eigenschaften auf die Funktion $f (x) = (x - 2)^{2}$ zutreffen.
Kreuzen Sie nur die zutreffenden Eigenschaften in der Tabelle an.

f(x) hat den Scheitelpunkt S (-3|-1)

f(x) schneidet die y-Achse im Punkt P (0|1)

f(x) schneidet die x-Achse im Punkt P (4|0)

f(x) besitzt keine Nullstelle

f(x) besitzt eine Nullstelle

f(x) besitzt zwei Nullstellen