• Katapult - TinkerSchool-Lerneinheit
  • TinkerToys GmbH
  • 14.12.2023
  • Physik
Um die Lizenzinformationen zu sehen, klicken Sie bitte den gewünschten Inhalt an.
Ka­ta­pul­te

In die­ser Lern­ein­heit be­schäf­tigt ihr euch mit Ka­ta­pul­ten. Ihr lernt deren Auf­bau und Funk­ti­ons­wei­se ken­nen und setzt euch mit den phy­si­ka­li­schen Kräf­ten aus­ein­an­der, die an einem Ka­ta­pult wir­ken. Au­ßer­dem kon­stru­iert ihr ein ei­ge­nes Ka­ta­pult im Di­gi­ta­len Bau­kas­ten und führt Ex­pe­ri­men­te damit durch.

Grund­wis­sen zu Ka­ta­pul­ten

1
Be­ant­wor­te die Multiple-​Choice-Fragen. Es kön­nen je­weils meh­re­re Ant­wor­ten rich­tig sein.
  • Kli­cken Sie dop­pelt oder auf den Stift, um den In­halt di­rekt im rech­ten Menü zu be­ar­bei­ten.
  • Nut­zen Sie den roten Ra­dier­gum­mi oben rechts im Menü des Bau­steins, um sei­nen In­halt zu lee­ren.
1
Wel­che Merk­ma­le tref­fen auf ein Ka­ta­pult zu?
2
Wie wer­den Ka­ta­pul­te üb­li­cher­wei­se an­ge­trie­ben bzw. aus­ge­löst?
3
Seit wann wer­den Ka­ta­pul­te ge­nutzt? (nur eine rich­ti­ge Ant­wort)
4
Zu wel­chem Zweck wur­den Ka­ta­pul­te häu­fig ein­ge­setzt?

Funk­ti­ons­wei­se eines Ka­ta­pults

2
Über­le­ge ge­mein­sam mit dei­nem Part­ner/dei­ner Part­ne­rin, wie ein Ka­ta­pult funk­tio­niert. Über­legt, wel­che Bau­tei­le dafür be­nö­tigt wer­den und fer­tigt eine Skiz­ze an.

Bei­spiel­skiz­zen:

Noch keine Idee?

Ihr habt si­cher­lich schon ein­mal ein Ka­ta­pult in einem Film ge­se­hen. Über­legt, wofür es ein­ge­setzt wurde und wie es aus­ge­löst wurde. Aus wel­chem Ma­te­ri­al be­stand es? Könnt ihr euch an ein­zel­nen Bau­tei­le oder Funk­tio­nen er­in­nern?

3
Auf­bau und Funk­ti­ons­wei­se eines Ka­ta­pults
Lies dir den Text zum Auf­bau des Ka­ta­pults durch. An­schlie­ßend kannst du ggf. deine Skiz­ze von der vor­he­ri­gen Auf­ga­be an­pas­sen und be­schrif­ten.

Was ist ein Ka­ta­pult?

Ein Ka­ta­pult ist eine me­cha­ni­sche Vor­rich­tung, die in der An­ti­ke ent­wi­ckelt wurde, um schwe­re Ob­jek­te über weite Ent­fer­nun­gen zu schleu­dern.



Wel­che Kräf­te wir­ken an einem Ka­ta­pult?

Ein Ka­ta­pult nutzt ge­spei­cher­te En­er­gie, um ein Ge­schoss, oft einen gro­ßen Stein oder ein an­de­res schwe­res Ob­jekt, in die Luft zu schleu­dern. Dies ge­schieht durch die Um­wand­lung von po­ten­zi­el­ler En­er­gie (ge­spei­cher­te En­er­gie) in ki­ne­ti­sche En­er­gie (Be­we­gungs­en­er­gie).



Ka­ta­pul­te ver­wen­den oft das He­bel­prin­zip, um die be­nö­tig­te En­er­gie zu er­zeu­gen. Dabei wird zwi­schen ein­ar­mi­gen und zwei­ar­mi­gen Ka­ta­pul­ten un­ter­schie­den.

Ein­ar­mi­ges Ka­ta­pult

Ein­ar­mi­ge Ka­ta­pul­te wer­den i.d.R. durch das Span­nen eines Sei­les, einer Feder, o.ä. ... an­ge­trie­ben. Ein Ende des Ka­ta­pult­arms wird dabei dreh­bar am Rah­men des Ka­ta­pults be­fes­tigt. Das an­de­re Ende wird am Rah­men des Ka­ta­pults fi­xiert und ge­spannt. Beim Ab­wurf wird die Be­we­gung des Ka­ta­pult­arms durch den Auf­schlag an einem Quer­bal­ken ruck­ar­tig ge­stoppt, so­dass das Ge­schoss ge­schleu­dert wird.

Zwei­ar­mi­ges Ka­ta­pult

Zwei­ar­mi­ge Ka­ta­pult wer­den häu­fig als Ge­gen­ge­wichts­ka­ta­pul­te ge­nutzt. Dafür wird ein lan­ger Ka­ta­pult­arm be­nö­tigt, der dreh­bar auch einem Auf­la­ge­punkt ge­la­gert wird. Auf einer Seite des Ka­ta­pult­arms wird das Ge­schoss po­si­tio­niert. Diese Seite wird am Rah­men des Ka­ta­pults fi­xiert. Nach­dem die an­de­re Seite des Ka­ta­pult­arms mit dem Ge­gen­ge­wicht be­la­den wurde, wird die Fi­xie­rung ge­löst und das Ge­schoss ab­ge­wor­fen.

Wie funk­tio­niert das Span­nen und Ab­wer­fen des Ge­schos­ses?



Durch das Her­un­ter­drü­cken des be­weg­li­chen Endes des Arms wird po­ten­zi­el­le En­er­gie ge­spei­chert. Um die En­er­gie im Ka­ta­pult zu spei­chern, wird der Arm durch ver­schie­de­ne Me­cha­nis­men ge­spannt. Diese Spann­vor­rich­tun­gen kön­nen Seile, Fe­dern oder an­de­re Fe­der­ele­men­te sein. Je mehr En­er­gie in die Span­nung ge­steckt wird, desto wei­ter und schnel­ler kann das Ge­schoss ge­schleu­dert wer­den.



So­bald der Arm ge­spannt ist, wird das Ge­schoss in die dafür vor­ge­se­he­ne Hal­te­rung ge­legt. Um das Ka­ta­pult aus­zu­lö­sen, wird die Span­nung schnell ge­löst. Die ge­spei­cher­te po­ten­zi­el­le En­er­gie wird in ki­ne­ti­sche En­er­gie um­ge­wan­delt, die das Ge­schoss in die Luft schleu­dert.



Ins­ge­samt ist ein Ka­ta­pult also eine ge­schick­te Kom­bi­na­ti­on von Prin­zi­pi­en der Phy­sik und der Me­cha­nik, die es er­mög­licht, schwe­re Ob­jek­te über be­trächt­li­che Ent­fer­nun­gen zu schleu­dern.

Phy­si­ka­li­sche Kräf­te und Ge­set­ze am Ka­ta­pult

He­bel­wir­kung am zwei­ar­mi­gen Ka­ta­pult

4
Im Phy­sik­un­ter­richt habt ihr das He­bel­ge­setz be­han­delt. Wie­der­ho­le dein Wis­sen dazu und fasse die wich­tigs­ten In­for­ma­tio­nen hier zu­sam­men:
Ein Hebel ist ein me­cha­ni­scher Kraft­wand­ler. Das He­bel­ge­setz be­sagt, dass ein Hebel im Gleich­ge­wicht ist, wenn das Pro­dukt aus Kraft und Kraft­arm auf der einen Seite des Dreh­punkts gleich dem Pro­dukt aus Last und Last­arm auf der an­de­ren Seite ist. Ein län­ge­rer He­bel­arm er­for­dert we­ni­ger Kraft, um ein Gleich­ge­wicht zu hal­ten, wäh­rend ein kür­ze­rer Arm mehr Kraft be­nö­tigt.

Es gilt:
5
Be­schrei­be, in­wie­fern sich das He­bel­ge­setz auf zwei­ar­mi­ge Ka­ta­pul­te an­wen­den lässt. Wel­cher Ka­ta­pult­arm soll­te der Län­ge­re und wel­cher der Kür­ze­re sein? Be­grün­de deine Ant­wort.
Das He­bel­ge­setz lässt sich nur be­dingt auf Ka­ta­pul­te an­wen­den. Bei einem zwei­ar­mi­gen Ka­ta­pult wird i.d.R. der kurze Arm als Kraft­arm (für den Aus­lö­ser) ge­nutzt und das Ge­schoss auf dem lan­gem Arm po­si­tio­niert. Durch die un­ter­schied­li­chen Län­gen legt das Ge­schoss beim Aus­lö­sen des Ka­ta­pults in glei­cher Zeit einen wei­te­ren Weg zu­rück und wird da­durch mit einer grö­ße­ren Ge­schwin­dig­keit ge­schleu­dert.

Ab­wurf des Ge­schos­ses

6
Durch wel­che phy­si­ka­li­sche Kraft wird der Ab­schuss des Ge­schos­ses er­mög­licht? Warum bleibt es nicht ein­fach auf dem Ka­ta­pult lie­gen?
Die Träg­heits­kraft be­wirkt, dass das Ge­schoss in sei­nem ak­tu­el­len Be­we­gungs­zu­stand ver­bleibt. Nach­dem das Ge­schoss durch den Ka­ta­pult­arm in Be­we­gung ver­setzt wurde, bleibt es also in die­sem Be­we­gungs­zu­stand. Wenn der Ka­ta­pult­arm stoppt, hebt das Ge­schoss ab und fliegt in die Rich­tung wei­ter, in die es zu­letzt be­wegt wurde.
7
Das Ge­schoss be­wegt sich nach dem Ab­wurf in die Rich­tung wei­ter, in die es zu­letzt be­wegt wurde. Die fol­gen­den Skiz­zen zei­gen drei ver­schie­de­ne Ka­ta­pul­te je­weils mit einem Ge­schoss zum Zeit­punkt des Ab­wurfs.
  • Er­gän­ze die drei Skiz­zen: Zeich­ne mit einem Pfeil die Rich­tung ein, in der das Ge­schoss los­fliegt und skiz­zie­re, wie die Flug­bahn aus­se­hen könn­te.
  • Be­schrei­be zu jeder Skiz­ze, in wel­che Rich­tung das Ge­schoss los­fliegt und wie die mög­li­che Flug­bahn in etwa aus­se­hen könn­te.
Ka­ta­pult 1:
Hin­weis

Ihr könnt die Ka­ta­pul­te auch nach­bau­en und Ex­pe­ri­men­te durch­füh­ren, um her­aus­zu­fin­den, wie die Flug­bahn der Ge­schos­se aus­sieht. Be­sprecht dies mit eurer Lehr­kraft.

Ka­ta­pult 2:
Ka­ta­pult 3:
Wel­ches Ka­ta­pult schleu­dert das Ge­schoss am wei­tes­ten?
Ka­ta­pult 1 schleu­dert das Ge­schoss schräg nach oben. Da­durch liegt das Ge­schoss sehr hoch, aber nicht weit.

Ka­ta­pult 2 schleu­dert das Ge­schoss schräg nach rechts. Da­durch er­reicht das Ge­schoss die größ­te Wurf­wei­te.

Ka­ta­pult 3 hat das Ge­schoss den höchs­ten Punkt sei­ner Flug­bahn beim Ab­wurf schon fast er­reicht. Es be­wegt sich also ab dem Ab­wurf nur kurz nach oben, da­nach fällt die Flug­bahn schnell wie­der ab.



Zu­satz: op­ti­ma­ler Ab­wurf­win­kel

Der Ab­wurf­win­kel α ist der Win­kel zwi­schen der Flug­rich­tung des Ge­schos­ses beim Ab­wurf und der Ho­ri­zon­ta­len. Neben an­de­ren Fak­to­ren be­ein­flusst auch der Ab­wurf­win­kel die Wurf­wei­te des Ge­schos­ses.



Der Ab­wurf eines Ge­schos­ses mit einem Ka­ta­pult ent­spricht nä­he­rungs­wei­se einem schrä­gen Wurf. Die Wurf­wei­te sw beim schrä­gen Wurf kann wie folgt be­rech­net wer­den:

Wurf­wei­te sw

An­fangs­ge­schwin­dig­keit v0

Ab­wurf­win­kel α

Fall­be­schleu­ni­gung g

Be­trach­te die For­mel für die Wurf­wei­te sw und über­le­ge:
Wel­che an­de­ren Aspek­te be­ein­flus­sen die Wurf­wei­te des Ge­schos­ses? In­wie­fern kannst du diese Aspek­te be­ein­flus­sen?
Die Wurf­wei­te s^w wird durch die Gra­vi­ta­ti­ons­kraft g, die Ab­wurf­ge­schwin­dig­keit v0 und den Ab­wurf­win­kel α be­ein­flusst.
Die Gra­vi­ta­ti­ons­kraft g kön­nen wir nicht be­ein­flus­sen. Sie ist auf der Erde über­all gleich.
Ein­fluss neh­men kön­nen wir auf den Ab­wurf­win­kel und die Ab­wurf­ge­schwin­dig­keit.



Wie groß soll­te der Ab­wurf­win­kel op­ti­ma­lerwei­se sein, um eine mög­lichst große Wurf­wei­te zu er­rei­chen? Be­grün­de deine Ant­wort.
Der op­ti­ma­le Ab­wurf­win­kel liegt bei 45°. Be­grün­dung: Der Sinus kann ma­xi­mal 1 be­tra­gen. Die­ser Wert wird bei sin 90° er­reicht. Da α in der For­mel für die Wurf­wei­te ver­dop­pelt wird, gilt: 2 x α = 90° → α= 45°
Wie groß sind die Aus­wir­kun­gen, wenn der Ab­ruf­win­kel mehr oder we­ni­ger stark vom op­ti­ma­len Ab­wurf­win­kel ab­weicht?
Klei­ne­re Ab­wei­chun­gen vom op­ti­ma­len Ab­wurf­win­kel be­wir­ken nur sehr ge­rin­ge Än­de­run­gen an der Wurf­wei­te. Wird das Ge­schoss statt mit einem Win­kel von 45° mit einem Win­kel von 40° oder 50° ab­ge­wor­fen (also mit 5° Ab­wei­chung), be­trägt der Sinus von 2xα immer noch 0,98. Bei einer Ab­wei­chung von 10° vom op­ti­ma­len Ab­wurf­win­kel be­trägt der Si­nus­wert 0,94. Sehr große Ab­wei­chun­gen be­wir­ken auch grö­ße­re Ver­än­de­run­gen.

Ei­ge­ne Ka­ta­pul­te her­stel­len

Im nächs­ten Schritt ent­werft ihr euer ei­ge­nes Ka­ta­pult. Dabei ar­bei­tet ihr zu zweit oder in klei­nen Grup­pen zu­sam­men. Zu­erst über­legt ihr euch ein Kon­zept und skiz­ziert euer Ka­ta­pult. Da­nach kon­stru­iert ihr euer Ka­ta­pult im Di­gi­ta­len Bau­kas­ten.



Op­tio­nal könnt ihr als Zwi­schen­schritt noch einen Pro­to­typ eures Ka­ta­pults bas­teln und tes­ten. Be­sprecht die ge­naue Vor­ge­hens­wei­se mit eurer Lehr­kraft.

Ka­ta­pult pla­nen und skiz­zie­ren

8
Fin­det euch zu zweit oder in klei­nen Grup­pen zu­sam­men. Über­legt, wie euer Ka­ta­pult funk­tio­nie­ren und aus­se­hen soll, und fer­tigt eine Skiz­ze an. In­spi­ra­ti­on fin­det ihr in den Bei­spiel­fo­tos auf der nächs­ten Seite.
Be­ach­tet fol­gen­de Kri­te­ri­en:
  • Ziel ist es, mit dem Ka­ta­pult das Ge­schoss (s. In­fo­box) mög­lichst weit zu ka­ta­pul­tie­ren.
  • Das Ka­ta­pult soll­te durch eine kon­stan­te Kraft aus­ge­löst wer­den - nicht durch Kraft­ein­wir­kung mit der Hand. Gut ge­eig­net sind bei­spiels­wei­se ein Gum­mi­band, eine Feder oder ein Ge­gen­ge­wicht.
Ka­ta­pult­ge­schos­se

Legt in­ner­halb der Klas­se fest, wel­che Ge­gen­stän­de ka­ta­pul­tiert wer­den sol­len. So könnt ihr die ein­zel­nen Ka­ta­pul­te bes­ser mit­ein­an­der ver­glei­chen. Ihr könnt dafür z.B. Pa­pier­ku­geln neh­men oder Luft­bal­lons mit etwas Reis oder Mehl be­fül­len.



Harte oder spit­ze Ge­gen­stän­de soll­tet ihr auf­grund der Ver­let­zungs­ge­fahr nicht ka­ta­pul­tie­ren!

Op­tio­nal: Pro­to­typ her­stel­len

9
Um eure Ideen zu tes­ten, könnt ihr einen Pro­to­typ eures Ka­ta­pults bas­teln, bevor ihr es im Di­gi­ta­len Bau­kas­ten kon­stru­iert. Sprecht mit eurer Lehr­kraft ab, ob ihr erst einen Pro­to­typ bas­teln oder di­rekt kon­stru­ie­ren sollt.

Zum Bas­teln könnt ihr z.B. dicke Pappe nut­zen. Auch schmal­ze Holz­leis­ten oder (Koch-)Löf­fel eig­nen sich als Ka­ta­pult­arme.

Ka­ta­pult im Di­gi­ta­len Bau­kas­ten kon­stru­ie­ren

10
Kon­stru­iert nun euer Ka­ta­pult im Di­gi­ta­len Bau­kas­ten. Be­ach­tet dabei die fol­gen­den Hin­wei­se:
  • Das Ka­ta­pult muss si­cher und ge­ra­de auf einem ebe­nen Un­ter­grund ste­hen.
  • Ach­tet dar­auf, dass euer Ge­schoss bis zum Ab­schuss gut auf dem Ka­ta­pult hält. Dafür eig­net sich z.B. eine klei­ne Scha­le.
  • Be­ach­tet, dass der Aus­lö­ser am Ka­ta­pult be­fes­tigt wer­den kann, ohne zu ver­rut­schen. Als Aus­lö­ser könnt ihr z.B. eine Feder, ein Gum­mi­band oder ein Ge­gen­ge­wicht nut­zen.

Nach dem 3D-​Druck: Ex­pe­ri­men­te und Be­rech­nun­gen

Vor­be­trach­tun­gen:
Bei den fol­gen­den Ex­pe­ri­men­ten wer­det ihr je­weils meh­re­re Würfe mit eurem Ka­ta­pult durch­füh­ren und mes­sen, wie weit das Ge­schoss je­weils ge­schleu­dert wurde. Damit die ge­mes­se­nen Wert ver­gleich­bar sind, müs­sen für jeden Ver­such die glei­chen Aus­gangs­be­din­gun­gen vor­lie­gen. Wie könnt ihr das si­cher­stel­len?

Sam­melt dazu zu­erst alle Fak­to­ren, die den Ab­schuss des Ka­ta­pults und die ge­mes­se­ne Weite be­ein­flus­sen. Über­legt an­schlie­ßend, wie ihr dafür sor­gen könnt, dass all diese Werte kon­stant sind.
- Po­si­ti­on und Aus­rich­tung des Ka­ta­pults

- kon­stan­te Ab­wurf­ge­schwin­dig­keit durch iden­ti­sche Aus­gangs­be­din­gun­gen (Form und Ge­wicht des Ge­schos­ses, Stär­ke, Ge­schwin­dig­keit und Po­si­ti­on des Aus­lö­sers)

- ex­ak­te Mar­kie­rung des Lan­des­punkts
Aus­wahl der Ex­pe­ri­men­te

Auf den fol­gen­den Sei­ten wer­den ver­schie­de­ne Ex­pe­ri­men­te und Be­rech­nun­gen (K1 bis K5) be­schrie­ben, die ihr mit euren Ka­ta­pul­ten durch­füh­ren könnt. Be­sprecht mit eurer Lehr­kraft, wel­che der Auf­ga­ben ihr durch­füh­ren sollt.

Auf den fol­gen­den Sei­ten wer­den ver­schie­de­ne Ex­pe­ri­men­te be­schrie­ben, die ihr mit euren Ka­ta­pul­ten durch­füh­ren könnt. Be­sprecht mit eurer Lehr­kraft, wel­che der Ex­pe­ri­men­te ihr durch­füh­ren sollt.

K1: Ver­gleich der Wurf­wei­ten

Bei die­sem Ex­pe­ri­ment führt ihr meh­re­re Würfe mit eurem Ka­ta­pult durch. Dabei er­mit­telt und ver­gleicht ihr die Wurf­wei­ten.
  • Ka­ta­pul­tiert nun min­des­tens zehn­mal das­sel­be Ge­schoss und mar­kiert den Lan­de­punkt. Ein­zel­ne Aus­rei­ßer, bei denen z.B. das Ge­schoss nicht rich­tig po­si­tio­niert war und zur Seite ge­schleu­dert wurde, zäh­len dabei nicht mit.

  • Messt nun die Wurf­wei­ten eurer ein­zel­nen Würfe und hal­tet sie in einer Ta­bel­le fest. Ihr könnt dafür die Ta­bel­le auf der fol­gen­den Seite nut­zen.

  • Wenn ihr möch­tet, könnt ihr zu­sätz­lich eine zwei­te Mess­rei­he mit an­de­ren Be­din­gun­gen auf­zeich­nen, z.B. mit einem an­de­ren Ge­schoss oder einem an­de­ren Aus­lö­ser
Be­schrei­bung der Mess­rei­he:

Nr.











Wurf­wei­te

(in m)











Nr.











Wurf­wei­te

(in m)











Nr.











Wurf­wei­te

(in m)











Be­schrei­bung der Mess­rei­he:

Nr.











Wurf­wei­te

(in m)











Nr.











Wurf­wei­te

(in m)











Nr.











Wurf­wei­te

(in m)











Be­rech­net aus eurem Mess­wer­ten die durch­schnitt­li­che Wurf­wei­te und no­tiert euch den wei­tes­ten und den kür­zes­ten Wurf.
Falls ihr eine zwei­te Mess­rei­he durch­ge­führt habt, müsst ihr das für jede Mess­rei­he se­pa­rat be­rech­nen.



Durch­schnitt­li­che Wurf­wei­te

Wei­tes­ter Wurf

Kür­zes­ter Wurf

Mess­rei­he 1







Mess­rei­he 2







Ver­gleicht eure er­rech­ne­ten Werte mit denen eurer Mit­schü­ler:innen. Was stellt ihr fest? Wo­durch las­sen sich ggf. die Un­ter­schie­de er­klä­ren?

K2: Ge­nau­ig­keit des Ka­ta­pults tes­ten (für Klas­sen­stu­fe 11/12)

In die­ser Auf­ga­be be­rech­net ihr die Streu­ung und die Va­ri­anz eurer Wurf­wei­ten. Dafür be­nö­tigt ihr die Er­geb­nis­se aus K1.
  • Be­trach­tet noch ein­mal eure Mar­kie­run­gen aus der vor­he­ri­gen Auf­ga­be und be­schreibt eure ers­ten Ein­drü­cke. Gibt es Be­son­der­hei­ten oder Auf­fäl­lig­kei­ten?

  • Be­rech­net die Va­ri­anz und die Stan­dart­ab­wei­chung eurer Wurf­wei­ten. Habt ihr meh­re­re Mess­rei­hen auf­ge­nom­men, dann be­rech­net diese Werte für jede Mess­rei­he ein­zeln. Was sagen euch diese Werte?



Durch­schnitt­li­che Wurf­wei­te

Va­ri­anz

Standard-​abweichung

Mess­rei­he 1







Mess­rei­he 2







Dis­ku­tiert eure Er­geb­nis­se und Ge­dan­ken in der Klas­se:
  • Ver­gleicht eure er­rech­ne­ten Werte mit denen eurer Mit­schü­ler:innen. Was stellt ihr fest? Wo­durch las­sen sich ggf. die Un­ter­schie­de er­klä­ren?

  • Wel­che Fak­to­ren muss man beim Bau eines Ka­ta­pults be­rück­sich­ti­gen, damit das Ge­schoss mög­lichst exakt ge­schleu­dert wird?

  • Zu­satz: Dis­ku­tiert, ob für den Ein­satz im Krieg in der An­ti­ke oder im Mit­tel­al­ter eher ein mög­lichst ex­ak­tes Ka­ta­pult oder ein Ka­ta­pult mit einer hohen Streu­ung von Vor­teil war.
In­fo­box

Streu­ung be­zieht sich auf die Va­ria­ti­on oder Ver­tei­lung von Mess­wer­ten um einen Mit­tel­wert. Im Fall eines Ka­ta­pults be­zieht sich die Streu­ung auf die Va­ria­ti­on der Wurf­wei­te oder an­de­rer Mes­sun­gen bei wie­der­hol­ten Ver­su­chen mit dem­sel­ben Ka­ta­pult unter den­sel­ben Be­din­gun­gen.

Re­chen­bei­spiel:

x1 = 32 cm; x2 = 33 cm; x3 = 35 cm; µ = 33,33 cm;

K3: Be­stim­mung des Ab­wurf­win­kels

In die­sem Teil des Ex­pe­ri­ments be­stimmt ihr den Ab­wurf­win­kel eures Ka­ta­pults.
  • Messt den Win­kel zu­erst so exakt wie mög­lich mit eurem Win­kel­mes­ser und no­tiert euch das Er­geb­nis.

  • Fer­tigt nun eine Skiz­ze eures Ka­ta­pults an und mar­kiert alle Maße, die ihr an eurem Ka­ta­pult zu­ver­läs­sig mes­sen könnt.

  • Be­rech­net an­schlie­ßend über die Win­kel­sät­ze und Win­kel­funk­tio­nen den Ab­wurf­win­kel.

  • Ver­gleicht den be­rech­ne­ten Win­kel mit eurem Mess­ergeb­nis aus der ers­ten Teil­auf­ga­be.

K4: Be­rech­nung von Ab­wurf­ge­schwin­dig­keit

In die­ser Auf­ga­be be­rech­net ihr die durch­schnitt­li­che Ab­wurf­ge­schwin­dig­keit eures Ge­schos­ses. Dafür be­nö­tigt ihr die Er­geb­nis­se aus K1 und K3. Für die Be­rech­nung be­trach­ten wir den Ab­wurf des Ge­schos­ses als schrä­gen Wurf.
  • Schlagt in eurer For­mel­samm­lung nach, wie ihr die Ab­wurf­ge­schwin­dig­keit be­rech­nen könnt, und be­rech­net die durch­schnitt­li­che Ge­schwin­dig­keit.

  • Zu­sätz­lich könnt ihr die Ab­wurf­ge­schwin­dig­keit bei eurem kür­zes­ten und eurem wei­tes­ten Wurf be­rech­nen und die Er­geb­nis­se ver­glei­chen.

K5: Be­rech­nung von Be­schleu­ni­gung und Be­schleu­ni­gungs­dau­er

In die­ser Auf­ga­be be­rech­net ihr die Stre­cke, die euer Ge­schoss auf dem Ka­ta­pult zu­rück­legt, die Zeit, die es dafür be­nö­tigt, und die Be­schleu­ni­gung, die es dabei er­fährt. Dafür be­trach­ten wir den Ab­schuss des Ka­ta­pults als gleich­mä­ßig, be­schleu­nig­te Be­we­gung.
Für die Be­rech­nun­gen be­nö­ti­gen wir die Er­geb­nis­se aus K1, K3 und K4.
Be­rech­net nun den Weg, den das Ge­schoss vom Start­punkt bis zum Ab­wurf­punkt zu­rück­legt. Dafür könnt ihr diese For­mel nut­zen:
Be­ach­tet dabei, dass ihr den Win­kel im Bo­gen­maß statt im Grad­maß ein­set­zen müsst.

Warum kann die­ser Weg nicht als Drei­eck be­rech­net wer­den?
Zur Be­rech­nung der Be­schleu­ni­gung und der dafür be­nö­tig­ten Zeit nutzt ihr die For­meln für gleich­mä­ßig, be­schleu­nig­te Be­we­gung.

Über­legt, wo­durch diese Werte in der Rea­li­tät mög­li­cher­wei­se be­ein­flusst wer­den.

Be­rech­nung des Ab­wurf­win­kels

Zur Be­rech­nung des Ab­wurf­win­kels α be­nö­tigst du neben an­de­ren Maßen die Höhe h. Bei einem zwei­ar­mi­gen Ka­ta­pult misst du am bes­ten die Höhe des Auf­la­ge­punkts. Bei einem ein­ar­mi­gen Ka­ta­pult misst du eine be­lie­bi­ge Höhe (senk­recht zu Ho­ri­zon­ta­len).

Die ge­naue Po­si­ti­on der Höhe h hat kei­nen Ein­fluss auf die Be­rech­nung, da der Win­kel β immer gleich ist (→ Stu­fen­win­kel).

1. Be­rech­net den Win­kel β über die Win­kel­sät­ze am recht­wink­li­gen Drei­eck.

2. Be­rech­net den Win­kel γ.

3. Be­rech­net den Win­kel δ über die In­nen­win­kel­sum­me an Drei­ecken.

4. Da δ und α Stu­fen­win­kel sind, sind sie gleich groß. Es gilt also:

Au­ßer­dem ist dir wahr­schein­lich auf­ge­fal­len, dass durch die Zu­sam­men­hän­ge zwi­schen den Win­keln auch gilt:

Um den Ab­wurf­win­kel an an­de­ren zwei­ar­mi­gen Ka­ta­pul­ten zu be­rech­nen, musst du also nur β be­rech­nen.

Be­rech­nung der An­fangs­ge­schwin­dig­keit

geg.:

(durch­schnittl.) Wurf­wei­te sw = 33 cm = 0,33 m

Ab­wurf­win­kel α = 66°

Fall­be­schleu­ni­gung g = 9,81 m/s²

ges.:

An­fangs­ge­schwin­dig­keit v0

Be­rech­nung von Be­schleu­ni­gung und Be­schleu­ni­gungs­dau­er

geg.:

(durch­schnittl.) Wurf­wei­te sw = 33 cm = 0,33 m

Ab­wurf­win­kel α = 66°

Fall­be­schleu­ni­gung g = 9,81 m/s²

An­fangs­ge­schwin­dig­keit v0 = 20,9 m/s

Länge des Ka­ta­pult­arms a = 23 cm = 0,23 m

ges.:

Be­schleu­ni­gung a

Dauer der Be­schleu­ni­gung t

1. Zu­erst be­rech­nen wir den Weg, den das Ge­schoss vom Start-​ zum Ab­wurf­punkt zu­rück­legt. Die­ser weg ver­läuft nicht in einer Ge­ra­de, son­dern in einer Kurve und kann wie folgt be­rech­net wer­den:

Hin­weis

Achte dar­auf, dass du mit dem Win­kel im Bo­gen­maß rech­nen musst.

2.Nutze nun die For­meln für die gleich­mä­ßig be­schleu­nig­te Be­we­gung, um a und t zu be­rech­nen.

x