Katapult - TinkerSchool-Lerneinheit

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31.07.2023
Ka­ta­pul­te

In die­ser Lern­ein­heit be­schäf­tigt ihr euch mit Ka­ta­pul­ten. Ihr lernt deren Auf­bau und Funk­ti­ons­wei­se ken­nen und setzt euch mit den phy­si­ka­li­schen Kräf­ten aus­ein­an­der, die an einem Ka­ta­pult wir­ken. Au­ßer­dem kon­stru­iert ihr ein ei­ge­nes Ka­ta­pult im Di­gi­ta­len Bau­kas­ten und führt Ex­pe­ri­men­te damit durch.

Grund­wis­sen zu Ka­ta­pul­ten

1
Be­ant­wor­te die Multiple-​Choice-​Fragen. Es kön­nen je­weils meh­re­re Ant­wor­ten rich­tig sein.
  • Kli­cken Sie dop­pelt oder auf den Stift, um den In­halt di­rekt im rech­ten Menü zu be­ar­bei­ten.
  • Nut­zen Sie den roten Ra­dier­gum­mi oben rechts im Menü des Bau­steins, um sei­nen In­halt zu lee­ren.
1
Wel­che Merk­ma­le tref­fen auf ein Ka­ta­pult zu?
2
Wie wer­den Ka­ta­pul­te üb­li­cher­wei­se an­ge­trie­ben bzw. aus­ge­löst?
3
Seit wann wer­den Ka­ta­pul­te ge­nutzt? (nur eine rich­ti­ge Ant­wort)
4
Zu wel­chem Zweck wur­den Ka­ta­pul­te häu­fig ein­ge­setzt?
Physik
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Funk­ti­ons­wei­se eines Ka­ta­pults

2
Über­le­ge ge­mein­sam mit dei­nem Part­ner/dei­ner Part­ne­rin, wie ein Ka­ta­pult funk­ti­o­niert. Über­legt, wel­che Bau­tei­le dafür be­nö­tigt wer­den und fer­tigt eine Skiz­ze an.
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Auf­bau und Funk­ti­ons­wei­se eines Ka­ta­pults
Lies dir den Text zum Auf­bau des Ka­ta­pults durch. An­schlie­ßend kannst du ggf. deine Skiz­ze von der vor­he­ri­gen Auf­ga­be an­pas­sen und be­schrif­ten.

Was ist ein Ka­ta­pult?

Ein Ka­ta­pult ist eine me­cha­ni­sche Vor­rich­tung, die in der An­ti­ke ent­wi­ckelt wurde, um schwe­re Ob­jek­te über weite Ent­fer­nun­gen zu schleu­dern.



Wel­che Kräf­te wir­ken an einem Ka­ta­pult?

Ein Ka­ta­pult nutzt ge­spei­cher­te En­er­gie, um ein Ge­schoss, oft einen gro­ßen Stein oder ein an­de­res schwe­res Ob­jekt, in die Luft zu schleu­dern. Dies ge­schieht durch die Um­wand­lung von po­ten­zi­el­ler En­er­gie (ge­spei­cher­te En­er­gie) in ki­ne­ti­sche En­er­gie (Be­we­gungs­en­er­gie).



Ka­ta­pul­te ver­wen­den oft das He­bel­prin­zip, um die be­nö­tig­te En­er­gie zu er­zeu­gen. Dabei wird zwi­schen ein­ar­mi­gen und zwei­ar­mi­gen Ka­ta­pul­ten un­ter­schie­den.

Ein­ar­mi­ges Ka­ta­pult

Ein­ar­mi­ge Ka­ta­pul­te wer­den i.d.R. durch das Span­nen eines Sei­les, einer Feder, o.ä. ... an­ge­trie­ben. Ein Ende des Ka­ta­pult­arms wird dabei dreh­bar am Rah­men des Ka­ta­pults be­fes­tigt. Das an­de­re Ende wird am Rah­men des Ka­ta­pults fi­xiert und ge­spannt. Beim Ab­wurf wird die Be­we­gung des Ka­ta­pult­arms durch den Auf­schlag an einem Quer­bal­ken ruck­ar­tig ge­stoppt, so­dass das Ge­schoss ge­schleu­dert wird.

Zwei­ar­mi­ges Ka­ta­pult

Zwei­ar­mi­ge Ka­ta­pult wer­den häu­fig als Ge­gen­ge­wichts­ka­ta­pul­te ge­nutzt. Dafür wird ein lan­ger Ka­ta­pult­arm be­nö­tigt, der dreh­bar auch einem Auf­la­ge­punkt ge­la­gert wird. Auf einer Seite des Ka­ta­pult­arms wird das Ge­schoss po­si­ti­o­niert. Diese Seite wird am Rah­men des Ka­ta­pults fi­xiert. Nach­dem die an­de­re Seite des Ka­ta­pult­arms mit dem Ge­gen­ge­wicht be­la­den wurde, wird die Fi­xie­rung ge­löst und das Ge­schoss ab­ge­wor­fen.

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Wie funk­ti­o­niert das Span­nen und Ab­wer­fen des Ge­schos­ses?



Durch das Her­un­ter­drü­cken des be­weg­li­chen Endes des Arms wird po­ten­zi­el­le En­er­gie ge­spei­chert. Um die En­er­gie im Ka­ta­pult zu spei­chern, wird der Arm durch ver­schie­de­ne Me­cha­nis­men ge­spannt. Diese Spann­vor­rich­tun­gen kön­nen Seile, Fe­dern oder an­de­re Fe­der­ele­men­te sein. Je mehr En­er­gie in die Span­nung ge­steckt wird, desto wei­ter und schnel­ler kann das Ge­schoss ge­schleu­dert wer­den.



So­bald der Arm ge­spannt ist, wird das Ge­schoss in die dafür vor­ge­se­he­ne Hal­te­rung ge­legt. Um das Ka­ta­pult aus­zu­lö­sen, wird die Span­nung schnell ge­löst. Die ge­spei­cher­te po­ten­zi­el­le En­er­gie wird in ki­ne­ti­sche En­er­gie um­ge­wan­delt, die das Ge­schoss in die Luft schleu­dert.



Ins­ge­samt ist ein Ka­ta­pult also eine ge­schick­te Kom­bi­na­ti­on von Prin­zi­pi­en der Phy­sik und der Me­cha­nik, die es er­mög­licht, schwe­re Ob­jek­te über be­trächt­li­che Ent­fer­nun­gen zu schleu­dern.

Phy­si­ka­li­sche Kräf­te und Ge­set­ze am Ka­ta­pult

He­bel­wir­kung am zwei­ar­mi­gen Ka­ta­pult

4
Im Phy­sik­un­ter­richt habt ihr das He­bel­ge­setz be­han­delt. Wie­der­ho­le dein Wis­sen dazu und fasse die wich­tigs­ten In­for­ma­ti­o­nen hier zu­sam­men:
5
Be­schrei­be, in­wie­fern sich das He­bel­ge­setz auf zwei­ar­mi­ge Ka­ta­pul­te an­wen­den lässt. Wel­cher Ka­ta­pult­arm soll­te der Län­ge­re und wel­cher der Kür­ze­re sein? Be­grün­de deine Ant­wort.
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Ab­wurf des Ge­schos­ses

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Durch wel­che phy­si­ka­li­sche Kraft wird der Ab­schuss des Ge­schos­ses er­mög­licht? Warum bleibt es nicht ein­fach auf dem Ka­ta­pult lie­gen?
7
Das Ge­schoss be­wegt sich nach dem Ab­wurf in die Rich­tung wei­ter, in die es zu­letzt be­wegt wurde. Die fol­gen­den Skiz­zen zei­gen drei ver­schie­de­ne Ka­ta­pul­te je­weils mit einem Ge­schoss zum Zeit­punkt des Ab­wurfs.
  • Er­gän­ze die drei Skiz­zen: Zeich­ne mit einem Pfeil die Rich­tung ein, in der das Ge­schoss los­fliegt und skiz­zie­re, wie die Flug­bahn aus­se­hen könn­te.
  • Be­schrei­be zu jeder Skiz­ze, in wel­che Rich­tung das Ge­schoss los­fliegt und wie die mög­li­che Flug­bahn in etwa aus­se­hen könn­te.
•
Ka­ta­pult 1:
Hin­weis

Ihr könnt die Ka­ta­pul­te auch nach­bau­en und Ex­pe­ri­men­te durch­füh­ren, um her­aus­zu­fin­den, wie die Flug­bahn der Ge­schos­se aus­sieht. Be­sprecht dies mit eurer Lehr­kraft.

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•
Ka­ta­pult 2:
•
Ka­ta­pult 3:
•
Wel­ches Ka­ta­pult schleu­dert das Ge­schoss am wei­tes­ten?
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Zu­satz: op­ti­ma­ler Ab­wurf­win­kel

Der Ab­wurf­win­kel α ist der Win­kel zwi­schen der Flug­rich­tung des Ge­schos­ses beim Ab­wurf und der Ho­ri­zon­ta­len. Neben an­de­ren Fak­to­ren be­ein­flusst auch der Ab­wurf­win­kel die Wurf­wei­te des Ge­schos­ses.

Der Ab­wurf eines Ge­schos­ses mit einem Ka­ta­pult ent­spricht nä­he­rungs­wei­se einem schrä­gen Wurf. Die Wurf­wei­te sw beim schrä­gen Wurf kann wie folgt be­rech­net wer­den:

Wurf­wei­te sw

An­fangs­ge­schwin­dig­keit v0

Ab­wurf­win­kel α

Fall­be­schleu­ni­gung g

Be­trach­te die For­mel für die Wurf­wei­te sw und über­le­ge:
•
Wel­che an­de­ren Aspek­te be­ein­flus­sen die Wurf­wei­te des Ge­schos­ses? In­wie­fern kannst du diese Aspek­te be­ein­flus­sen?
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•
Wie groß soll­te der Ab­wurf­win­kel op­ti­ma­lerwei­se sein, um eine mög­lichst große Wurf­wei­te zu er­rei­chen? Be­grün­de deine Ant­wort.
•
Wie groß sind die Aus­wir­kun­gen, wenn der Ab­ruf­win­kel mehr oder we­ni­ger stark vom op­ti­ma­len Ab­wurf­win­kel ab­weicht?
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Ei­ge­ne Ka­ta­pul­te her­stel­len

Im nächs­ten Schritt ent­werft ihr euer ei­ge­nes Ka­ta­pult. Dabei ar­bei­tet ihr zu zweit oder in klei­nen Grup­pen zu­sam­men. Zu­erst über­legt ihr euch ein Kon­zept und skiz­ziert euer Ka­ta­pult. Da­nach kon­stru­iert ihr euer Ka­ta­pult im Di­gi­ta­len Bau­kas­ten.



Op­ti­o­nal könnt ihr als Zwi­schen­schritt noch einen Pro­to­typ eures Ka­ta­pults bas­teln und tes­ten. Be­sprecht die ge­naue Vor­ge­hens­wei­se mit eurer Lehr­kraft.

Ka­ta­pult pla­nen und skiz­zie­ren

8
Fin­det euch zu zweit oder in klei­nen Grup­pen zu­sam­men. Über­legt, wie euer Ka­ta­pult funk­ti­o­nie­ren und aus­se­hen soll, und fer­tigt eine Skiz­ze an. In­spi­ra­ti­on fin­det ihr in den Bei­spiel­fo­tos auf der nächs­ten Seite.
Be­ach­tet fol­gen­de Kri­te­ri­en:
  • Ziel ist es, mit dem Ka­ta­pult das Ge­schoss (s. In­fo­box) mög­lichst weit zu ka­ta­pul­tie­ren.
  • Das Ka­ta­pult soll­te durch eine kon­stan­te Kraft aus­ge­löst wer­den - nicht durch Kraft­ein­wir­kung mit der Hand. Gut ge­eig­net sind bei­spiels­wei­se ein Gum­mi­band, eine Feder oder ein Ge­gen­ge­wicht.
Ka­ta­pult­ge­schos­se

Legt in­ner­halb der Klas­se fest, wel­che Ge­gen­stän­de ka­ta­pul­tiert wer­den sol­len. So könnt ihr die ein­zel­nen Ka­ta­pul­te bes­ser mit­ein­an­der ver­glei­chen. Ihr könnt dafür z.B. Pa­pier­ku­geln neh­men oder Luft­bal­lons mit etwas Reis oder Mehl be­fül­len.



Harte oder spit­ze Ge­gen­stän­de soll­tet ihr auf­grund der Ver­let­zungs­ge­fahr nicht ka­ta­pul­tie­ren!

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Op­ti­o­nal: Pro­to­typ her­stel­len

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Um eure Ideen zu tes­ten, könnt ihr einen Pro­to­typ eures Ka­ta­pults bas­teln, bevor ihr es im Di­gi­ta­len Bau­kas­ten kon­stru­iert. Sprecht mit eurer Lehr­kraft ab, ob ihr erst einen Pro­to­typ bas­teln oder di­rekt kon­stru­ie­ren sollt.

Zum Bas­teln könnt ihr z.B. dicke Pappe nut­zen. Auch schmal­ze Holz­leis­ten oder (Koch-)Löf­fel eig­nen sich als Ka­ta­pult­arme.

Ka­ta­pult im Di­gi­ta­len Bau­kas­ten kon­stru­ie­ren

10
Kon­stru­iert nun euer Ka­ta­pult im Di­gi­ta­len Bau­kas­ten. Be­ach­tet dabei die fol­gen­den Hin­wei­se:
  • Das Ka­ta­pult muss si­cher und ge­ra­de auf einem ebe­nen Un­ter­grund ste­hen.
  • Ach­tet dar­auf, dass euer Ge­schoss bis zum Ab­schuss gut auf dem Ka­ta­pult hält. Dafür eig­net sich z.B. eine klei­ne Scha­le.
  • Be­ach­tet, dass der Aus­lö­ser am Ka­ta­pult be­fes­tigt wer­den kann, ohne zu ver­rut­schen. Als Aus­lö­ser könnt ihr z.B. eine Feder, ein Gum­mi­band oder ein Ge­gen­ge­wicht nut­zen.
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Nach dem 3D-​Druck: Ex­pe­ri­men­te und Be­rech­nun­gen

Vor­be­trach­tun­gen:
Bei den fol­gen­den Ex­pe­ri­men­ten wer­det ihr je­weils meh­re­re Würfe mit eurem Ka­ta­pult durch­füh­ren und mes­sen, wie weit das Ge­schoss je­weils ge­schleu­dert wurde. Damit die ge­mes­se­nen Wert ver­gleich­bar sind, müs­sen für jeden Ver­such die glei­chen Aus­gangs­be­din­gun­gen vor­lie­gen. Wie könnt ihr das si­cher­stel­len?

Sam­melt dazu zu­erst alle Fak­to­ren, die den Ab­schuss des Ka­ta­pults und die ge­mes­se­ne Weite be­ein­flus­sen. Über­legt an­schlie­ßend, wie ihr dafür sor­gen könnt, dass all diese Werte kon­stant sind.
Aus­wahl der Ex­pe­ri­men­te

Auf den fol­gen­den Sei­ten wer­den ver­schie­de­ne Ex­pe­ri­men­te und Be­rech­nun­gen (K1 bis K5) be­schrie­ben, die ihr mit euren Ka­ta­pul­ten durch­füh­ren könnt. Be­sprecht mit eurer Lehr­kraft, wel­che der Auf­ga­ben ihr durch­füh­ren sollt.

Auf den fol­gen­den Sei­ten wer­den ver­schie­de­ne Ex­pe­ri­men­te be­schrie­ben, die ihr mit euren Ka­ta­pul­ten durch­füh­ren könnt. Be­sprecht mit eurer Lehr­kraft, wel­che der Ex­pe­ri­men­te ihr durch­füh­ren sollt.

K1: Ver­gleich der Wurf­wei­ten

Bei die­sem Ex­pe­ri­ment führt ihr meh­re­re Würfe mit eurem Ka­ta­pult durch. Dabei er­mit­telt und ver­gleicht ihr die Wurf­wei­ten.
  • Ka­ta­pul­tiert nun min­des­tens zehn­mal das­sel­be Ge­schoss und mar­kiert den Lan­de­punkt. Ein­zel­ne Aus­rei­ßer, bei denen z.B. das Ge­schoss nicht rich­tig po­si­ti­o­niert war und zur Seite ge­schleu­dert wurde, zäh­len dabei nicht mit.

  • Messt nun die Wurf­wei­ten eurer ein­zel­nen Würfe und hal­tet sie in einer Ta­bel­le fest. Ihr könnt dafür die Ta­bel­le auf der fol­gen­den Seite nut­zen.

  • Wenn ihr möch­tet, könnt ihr zu­sätz­lich eine zwei­te Mess­rei­he mit an­de­ren Be­din­gun­gen auf­zeich­nen, z.B. mit einem an­de­ren Ge­schoss oder einem an­de­ren Aus­lö­ser
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Be­schrei­bung der Mess­rei­he:

Nr.

Wurf­wei­te

(in m)

Nr.

Wurf­wei­te

(in m)

Nr.

Wurf­wei­te

(in m)

Be­schrei­bung der Mess­rei­he:

Nr.

Wurf­wei­te

(in m)

Nr.

Wurf­wei­te

(in m)

Nr.

Wurf­wei­te

(in m)

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•
Be­rech­net aus eurem Mess­wer­ten die durch­schnitt­li­che Wurf­wei­te und no­tiert euch den wei­tes­ten und den kür­zes­ten Wurf.
Falls ihr eine zwei­te Mess­rei­he durch­ge­führt habt, müsst ihr das für jede Mess­rei­he se­pa­rat be­rech­nen.

Durch­schnitt­li­che Wurf­wei­te

Wei­tes­ter Wurf

Kür­zes­ter Wurf

Mess­rei­he 1

Mess­rei­he 2

•
Ver­gleicht eure er­rech­ne­ten Werte mit denen eurer Mit­schü­ler:innen. Was stellt ihr fest? Wo­durch las­sen sich ggf. die Un­ter­schie­de er­klä­ren?

K2: Ge­nau­ig­keit des Ka­ta­pults tes­ten (für Klas­sen­stu­fe 11/12)

In die­ser Auf­ga­be be­rech­net ihr die Streu­ung und die Va­ri­anz eurer Wurf­wei­ten. Dafür be­nö­tigt ihr die Er­geb­nis­se aus K1.
  • Be­trach­tet noch ein­mal eure Mar­kie­run­gen aus der vor­he­ri­gen Auf­ga­be und be­schreibt eure ers­ten Ein­drü­cke. Gibt es Be­son­der­hei­ten oder Auf­fäl­lig­kei­ten?

  • Be­rech­net die Va­ri­anz und die Stan­dart­ab­wei­chung eurer Wurf­wei­ten. Habt ihr meh­re­re Mess­rei­hen auf­ge­nom­men, dann be­rech­net diese Werte für jede Mess­rei­he ein­zeln. Was sagen euch diese Werte?

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Durch­schnitt­li­che Wurf­wei­te

Va­ri­anz

Standard-​abweichung

Mess­rei­he 1

Mess­rei­he 2

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Dis­ku­tiert eure Er­geb­nis­se und Ge­dan­ken in der Klas­se:
  • Ver­gleicht eure er­rech­ne­ten Werte mit denen eurer Mit­schü­ler:innen. Was stellt ihr fest? Wo­durch las­sen sich ggf. die Un­ter­schie­de er­klä­ren?

  • Wel­che Fak­to­ren muss man beim Bau eines Ka­ta­pults be­rück­sich­ti­gen, damit das Ge­schoss mög­lichst exakt ge­schleu­dert wird?

  • Zu­satz: Dis­ku­tiert, ob für den Ein­satz im Krieg in der An­ti­ke oder im Mit­tel­al­ter eher ein mög­lichst ex­ak­tes Ka­ta­pult oder ein Ka­ta­pult mit einer hohen Streu­ung von Vor­teil war.
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K3: Be­stim­mung des Ab­wurf­win­kels

In die­sem Teil des Ex­pe­ri­ments be­stimmt ihr den Ab­wurf­win­kel eures Ka­ta­pults.
  • Messt den Win­kel zu­erst so exakt wie mög­lich mit eurem Win­kel­mes­ser und no­tiert euch das Er­geb­nis.

  • Fer­tigt nun eine Skiz­ze eures Ka­ta­pults an und mar­kiert alle Maße, die ihr an eurem Ka­ta­pult zu­ver­läs­sig mes­sen könnt.

  • Be­rech­net an­schlie­ßend über die Win­kel­sät­ze und Win­kel­funk­ti­o­nen den Ab­wurf­win­kel.

  • Ver­gleicht den be­rech­ne­ten Win­kel mit eurem Mess­ergeb­nis aus der ers­ten Teil­auf­ga­be.

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K4: Be­rech­nung von Ab­wurf­ge­schwin­dig­keit

In die­ser Auf­ga­be be­rech­net ihr die durch­schnitt­li­che Ab­wurf­ge­schwin­dig­keit eures Ge­schos­ses. Dafür be­nö­tigt ihr die Er­geb­nis­se aus K1 und K3. Für die Be­rech­nung be­trach­ten wir den Ab­wurf des Ge­schos­ses als schrä­gen Wurf.
  • Schlagt in eurer For­mel­samm­lung nach, wie ihr die Ab­wurf­ge­schwin­dig­keit be­rech­nen könnt, und be­rech­net die durch­schnitt­li­che Ge­schwin­dig­keit.

  • Zu­sätz­lich könnt ihr die Ab­wurf­ge­schwin­dig­keit bei eurem kür­zes­ten und eurem wei­tes­ten Wurf be­rech­nen und die Er­geb­nis­se ver­glei­chen.

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K5: Be­rech­nung von Be­schleu­ni­gung und Be­schleu­ni­gungs­dau­er

In die­ser Auf­ga­be be­rech­net ihr die Stre­cke, die euer Ge­schoss auf dem Ka­ta­pult zu­rück­legt, die Zeit, die es dafür be­nö­tigt, und die Be­schleu­ni­gung, die es dabei er­fährt. Dafür be­trach­ten wir den Ab­schuss des Ka­ta­pults als gleich­mä­ßig, be­schleu­nig­te Be­we­gung.
Für die Be­rech­nun­gen be­nö­ti­gen wir die Er­geb­nis­se aus K1, K3 und K4.
•
Be­rech­net nun den Weg, den das Ge­schoss vom Start­punkt bis zum Ab­wurf­punkt zu­rück­legt. Dafür könnt ihr diese For­mel nut­zen:
Be­ach­tet dabei, dass ihr den Win­kel im Bo­gen­maß statt im Grad­maß ein­set­zen müsst.

Warum kann die­ser Weg nicht als Drei­eck be­rech­net wer­den?
•
Zur Be­rech­nung der Be­schleu­ni­gung und der dafür be­nö­tig­ten Zeit nutzt ihr die For­meln für gleich­mä­ßig, be­schleu­nig­te Be­we­gung.

Über­legt, wo­durch diese Werte in der Re­a­li­tät mög­li­cher­wei­se be­ein­flusst wer­den.
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Be­rech­nung des Ab­wurf­win­kels

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Be­rech­nung der An­fangs­ge­schwin­dig­keit

Be­rech­nung von Be­schleu­ni­gung und Be­schleu­ni­gungs­dau­er

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