Kettenregel und Produktregel

Name:

19.12.2025

Kettenregel

Beginnen wir mit einem Fall, den wir bereits kennen. Die Kettenregel bei

e

-Funktionen.
Betrachten wir daher die Funktion

f (x) = e^{2 x}

als eine Verkettung zweier Funktionen u und v.

f (x) = e^{2 x} = u (v (x))

Hilfestellung

Bei der Kettenregel (und später auch bei der Produktregel) ist es immer sinnvoll zuerst die innere und äußere Funktion zu bestimmen und diese abzuleiten.

$u (x) = e^{x}$
$u^{'} (x) = e^{x}$

$v (x) = 2 x$
$v^{'} (x) = 2$

f^{'} (x) = 2 e^{2 x}

Kettenregel: Für

f (x) = u (v (x))

gilt

f^{'} (x) = u^{'} (v (x)) \cdot v^{'} (x)

Bestimme die Ableitung der Funktion

f

f (x) = x^{2} + 3

$u (x) = x$
$u^{'} (x) = \frac{1}{2 x}$
$f^{'} (x) = \frac{3}{2 2 x + 1}$

$v (x) = 3 x + 1$
$v^{'} (x) = 3$

f (x) = 4 \cdot l n (x^{3} + 2 x)

, für

x > 0

$u (x) = 4 \cdot l n (x)$
$u^{'} (x) = \frac{4}{x}$
$f^{'} (x) = \frac{12 x ^{2} + 8}{x ^{3} + 2 x}$

$v (x) = x^{3} + 2 x$
$v^{'} (x) = 3 x^{2} + 2$

Kettenregel und Produktregel

von Meurer

Fach

Mathematik

Klassenstufe

veröffentlicht

18.12.2025

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Kettenregel und Produktregel

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