• Klausur 2. Sem.
  • anonym
  • 27.03.2022
  • Mathematik
  • 11
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anonym

Zeit: 90 Minuten insgesamt (davon höchsten 25 Minuten für Teil A)

Hilfsmittel:

  • Teil A: keine
  • Teil B: Taschenrechner (nicht grafikfähig, nicht programmierbar und kein CAS), Formelsammlung

Hinweise:

Achten Sie auf eine übersichtliche Darstellung, eine ausreichende Kommentierung ihrer Ansätze und Lösungswege sowie fachsprachlich-symbolische Korrektheit.

Notenspiegel
NP
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
BE
47½
45
42½
40
37½
35
32½
30
27½
25
22½
18
13½
9
/ 50
Notenpunkte
anonym

A: hilfsmittelfreier Teil (max. 25 Minuten Bearbeitungszeit)

1
Bestimmen Sie eine Stammfunktion F der gegebenen Funktion f.
5 / 5


f(x)=27x3+6x7\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x) = \frac{2}{7}x^3+6x-7
f(x)=32x5+kx²4x\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x) = \frac{3}{2}x^5+kx²-\frac{4}{x}
2
Ordnen Sie die in Abb. 1 dargestellten Funktionsgraphen f1 bis f6 je einem der im Folgenden beschriebenen bestimmten Integrale (A – H) zu. Zwei Integrale bleiben übrig.
Begründen Sie Ihre Entscheidungen jeweils kurz, aber präzise.
8 / 8
  • Teilaufgabe
1
anonym
3
In Abb. 2 sehen Sie den Graphen einer Funktion f.
F1 und F2 sollen Stammfunktionen von f sein.
Skizzieren Sie die Graphen von F1 und F2 , wobei markante Punkte und der Verlauf korrekt sein sollen.
7 / 7
2
anonym

Teil B: komplexe Aufgaben mit Hilfsmitteln

4
Berechnen Sie das bestimmte bzw. das unbestimmte Integral.

5 / 5



3
Graph von Aufg. 5
13(1x)dx\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \int\limits_{-1}^3(1-x) dx
(x²x5)dx\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \int(x²-x^5) dx
5
Bestimmen Sie den Inhalt der Fläche, die in Abb. 3 vom Graphen und den Koordinatenachsen vollständig eingeschlossen wird.
4 / 4
6
Gegeben ist die Funktion f, die die Steig-
bzw. Sinkgeschwindigkeit (also die
Geschwindigkeit in vertikaler Richtung) von einem
Hubschrauber während eines einmütigen Flugs
modelliert.
(f(t): Steiggeschwindigkeit in m/s; t: Zeit in s).
Zum Start der Aufzeichnung hat der
Hubschrauber bereits eine Höhe von
50 m über dem Meeresspiegel.



15 / 15
  • Beschreiben Sie anhand der graphischen Darstellung kurz und präzise den Flug - Bezug zur Geschwindigkeit und zum zurückgelegten Weg herstellen.

  • Geben Sie die Zeiträume an, in denen der Hubschrauber steigt bzw. sinkt.

  • Entscheiden Sie begründet, ob der Hubschrauber am Beobachtungsende höher oder tiefer im Vergleich zum Beobachtungsbeginn ist.

  • Berechnen Sie ...
    - die maximal erreichte Höhe,
    - wie viel Meter der Hubschrauber im Beobachtungszeitraum insgesamt sinkt und
    - wie hoch der Hubschrauber zum Ende der Aufzeichnung ist.
4
f(t)=0,00005t(t20)(t60)=120000t31250t²+350t\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(t) = 0{,}00005\cdot t(t-20)(t-60)=\frac1 {20000} t^3-\frac1 {250}t²+\frac 3 {50} t
7
Bestimmen Sie den Wert von k jeweils so, dass die Gleichung wahr ist.

6 / 6



1k(x+2)dx=32;k>0\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \int\limits_{1}^k \left(-x+2\right)dx =-\frac3 2 \:\:;\:k>0
24(2x3+k)dx=200\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \int\limits_{2}^4 (2x^3+k)dx =200

b)