Bestimmen Sie eine Stammfunktion F der gegebenen Funktion f.
A: hilfsmittelfreier Teil (max. 25 Minuten Bearbeitungszeit)
1
55
2
Ordnen Sie die in Abb. 1 dargestellten Funktionsgraphen f1 bis f6 je einem der im Folgenden beschriebenen bestimmten Integrale (A – H) zu. Zwei Integrale bleiben übrig.
Begründen Sie Ihre Entscheidungen jeweils kurz, aber präzise.
Begründen Sie Ihre Entscheidungen jeweils kurz, aber präzise.
88
- Teilaufgabe
147 ✕ 146mm
1
3
In Abb. 2 sehen Sie den Graphen einer Funktion f.
F1 und F2 sollen Stammfunktionen von f sein.
Skizzieren Sie die Graphen von F1 und F2 , wobei markante Punkte und der Verlauf korrekt sein sollen.
F1 und F2 sollen Stammfunktionen von f sein.
Skizzieren Sie die Graphen von F1 und F2 , wobei markante Punkte und der Verlauf korrekt sein sollen.
77
160 ✕ 177mm
2
Teil B: komplexe Aufgaben mit Hilfsmitteln
4
Berechnen Sie das bestimmte bzw. das unbestimmte Integral.
55
66 ✕ 65mm
3
Graph von Aufg. 5
5
Bestimmen Sie den Inhalt der Fläche, die in Abb. 3 vom Graphen und den Koordinatenachsen vollständig eingeschlossen wird.
44
6
Gegeben ist die Funktion f, die die Steig-
bzw. Sinkgeschwindigkeit (also die
Geschwindigkeit in vertikaler Richtung) von einem
Hubschrauber während eines einmütigen Flugs
modelliert.
(f(t): Steiggeschwindigkeit in m/s; t: Zeit in s).
Zum Start der Aufzeichnung hat der
Hubschrauber bereits eine Höhe von
50 m über dem Meeresspiegel.
bzw. Sinkgeschwindigkeit (also die
Geschwindigkeit in vertikaler Richtung) von einem
Hubschrauber während eines einmütigen Flugs
modelliert.
(f(t): Steiggeschwindigkeit in m/s; t: Zeit in s).
Zum Start der Aufzeichnung hat der
Hubschrauber bereits eine Höhe von
50 m über dem Meeresspiegel.
1515
- Beschreiben Sie anhand der graphischen Darstellung kurz und präzise den Flug - Bezug zur Geschwindigkeit und zum zurückgelegten Weg herstellen.
- Geben Sie die Zeiträume an, in denen der Hubschrauber steigt bzw. sinkt.
- Entscheiden Sie begründet, ob der Hubschrauber am Beobachtungsende höher oder tiefer im Vergleich zum Beobachtungsbeginn ist.
- Berechnen Sie ...
- die maximal erreichte Höhe,
- wie viel Meter der Hubschrauber im Beobachtungszeitraum insgesamt sinkt und
- wie hoch der Hubschrauber zum Ende der Aufzeichnung ist.
66 ✕ 30mm
4
7
Bestimmen Sie den Wert von k jeweils so, dass die Gleichung wahr ist.
66
b)
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