Körper R 6 Oberfläche und Volumen

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Körper R 6 Oberfläche und Volumen
04.09.2024
Auf den Bas­tel­bö­gen hast Du die so­ge­nann­ten Kör­per­net­ze ken­nen ge­lernt. Ein Kör­per­netz ist ein auf­ge­klapp­ter Kör­per, so das alle Flä­chen ne­ben­ein­an­der in einer Ebene lie­gen.
Qua­der­netz

Hier siehst Du das Kör­per­netz eines Spiel­wür­fels. Was fällt Dir auf?

Wür­fel­netz
Bei­spiel:

Ein Kör­per­netz kannst du dir vor­stel­len, wie einen Schuh­kar­ton, bei dem man die Kle­be­la­schen an den Sei­ten auf­ge­trennt hat.

1
Färbe die ge­gen­über­lie­gen­den Flä­chen im Kör­per­netz in der sel­ben Farbe ein.
Kli­kies

Falls Du Pro­ble­me hast Dir die Kör­per und Netze vor­zu­stel­len, dann hole Dir bei Dei­ner Lehr­kraft Kli­kies, um die Kör­per und Netze nach­zu­bau­en.

https://www.youtube.com/watch?v=_8qTI8Mi9_8
2
Schaue Dir das Er­klär­vi­deo bis zu der Auf­ga­ben­stel­lung an und zeich­ne alle Wür­fel­net­ze (Sei­ten­län­ge 1 cm) auf der fol­gen­de Seite ein.
Mathematik
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3
Er­gän­ze die Wür­fel­net­ze, so dass sie zu einem Wür­fel zu­sam­men­ge­klappt wer­den kön­nen.
4
Er­gän­ze die Qua­der­net­ze, so dass sie zu einem Qua­der zu­sam­men­ge­klappt wer­den kön­nen.
https://learningapps.org/4337966
5
Übe mit den Qua­der­net­zen mit Hilfe der App.
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6
Warum sind diese Kör­per­net­ze falsch? Schrei­be Deine Be­grün­dung je­weils dar­un­ter.
7
Hier siehst du drei Qua­der­net­ze. Wel­cher Kör­per ge­hört zu wel­chem Kör­per­netz?
Ordne zu.
CBA
1
3
2
  • A
  • B
  • C
  • 1
  • 2
  • 3
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Die Summe ist das Er­geb­nis einer Ad­di­ti­on. Die Ad­di­ti­on ist das Plus­rech­nen.

Um jetzt den Flä­chen­in­halt aller Sei­ten­flä­chen zu be­rech­nen, die Ober­flä­che, wird zu­erst jede ein­zel­ne Sei­ten­flä­che be­rech­net und dann die Summe aller Flä­chen.

3 cm
3 cm
3cm

Als Ein­heit für die Flä­che kommt cm² raus.

Der Flä­chen­in­halt einer Sei­ten­flä­che ist Länge mal Brei­te. Da es ins­ge­samt 6 gleich­gro­ße Sei­ten­flä­chen beim Wür­fel gibt, kann man das Er­geb­nis dann mal 6 neh­men, um die Ober­flä­che zu er­hal­ten.

Ober­flä­che:

6 ⋅ Sei­ten­flä­che =

6 ⋅ 3 cm ⋅ 3cm =

6 ⋅ 9 cm² =

54 cm²

Sei­ten­flä­che:

Länge ⋅ Brei­te =

3 cm ⋅ 3 cm =

9 cm²

8
Im Bild siehst Du einen Wür­fel mit der Kan­ten­län­ge 4 cm. Be­rech­ne die Ober­flä­che.
4 cm
9
Im Bild siehst Du einen Wür­fel. Miss seine Kan­ten­län­ge. Be­rech­ne die Ober­flä­che.
? cm
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Für den Qua­der wird die Be­rech­nung der Ober­flä­che etwas auf­wen­di­ger.

1 cm
2 cm
4 cm
1cm
2 cm
4 cm

Der Flä­chen­in­halt einer Sei­ten­flä­che ist Länge mal Brei­te. Es gibt je­weils 2 gleich­gro­ße Sei­ten­flä­chen beim Qua­der.

Sei­ten­flä­che Vorne/Hin­ten: Länge ⋅ Brei­te = 1 cm ⋅ 4 cm = 4 cm²

Sei­ten­flä­che Rechts/Links: Länge ⋅ Brei­te = 1 cm ⋅ 2 cm = 2 cm²

Sei­ten­flä­che Oben/Unten: Länge ⋅ Brei­te = 2 cm ⋅ 4 cm = 8 cm²

Ober­flä­che:

2⋅ Sei­ten­flä­che Vorne/Hin­ten + 2⋅ Sei­ten­flä­che Rechts/Links + 2⋅ Sei­ten­flä­che Oben/Unten =

2 ⋅ 4 cm² + 2 ⋅ 2 cm² + 2 ⋅ 8 cm² =

8 cm² + 4 cm² + 16 cm² =

28 cm²

6 cm
12 cm
24 cm
10
Im Bild siehst Du einen Qua­der mit der Brei­te 24 cm, der Tiefe 12 cm und der Höhe 6 cm. Be­rech­ne die Ober­flä­che.
11
Ein Klas­sen­raum hat un­ge­fähr eine Brei­te von 10 m, eine Tiefe von 8 m und eine Höhe von 3 m. Be­rech­ne die Ober­flä­che.
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Schät­ze die Ab­mes­sun­gen des Zau­ber­wür­fels und be­rech­ne seine Ober­flä­che. Runde die Sei­ten­län­ge auf ganze Zen­ti­me­ter!
13
Kom­men wir zum Vo­lu­men, dem Raum­in­halt. Wie viele Zen­ti­me­ter ist der Qua­der hoch, breit und tief? Wie viele cm³-​Würfel kannst Du in dem Qua­der er­ken­nen/ab­zäh­len?

Das Vo­lu­men eines Wür­fels ist Höhe mal Brei­te mal Tiefe.

Vo­lu­men:

Brei­te ⋅ Höhe ⋅ Tiefe =

3 cm ⋅ 3 cm ⋅ 3 cm =

9 cm² ⋅ 3 cm =

27 cm³

3cm

Zur Er­in­ne­rung:

Brei­te, Tiefe und Höhe sind bei einem Wür­fel gleich lang!

1cm
2 cm
4 cm

Das Vo­lu­men eines Qua­ders ist Höhe mal Brei­te mal Tiefe.

Vo­lu­men:

Brei­te ⋅ Höhe ⋅ Tiefe =

4 cm ⋅ 1 cm ⋅ 2 cm =

4 cm² ⋅ 2 cm =

8 cm³

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Im Bild siehst Du einen Wür­fel mit der Kan­ten­län­ge 8 cm. Be­rech­ne sein Vo­lu­men.
8 cm
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Im Bild siehst Du einen Mann meh­re­re Kar­tons tra­gen. Be­rech­ne von dem Kar­ton ganz unten das Vo­lu­men. Schät­ze dazu die Kan­ten­län­ge. Nimm an, das der Kar­ton wür­fel­för­mig ist.
3cm
6 cm
12 cm
16
Im Bild siehst Du einen Qua­der mit der Brei­te 12, der Tiefe 6 und der Höhe 3. Be­rech­ne das Vo­lu­men.
17
Ein Klas­sen­raum hat un­ge­fähr eine Brei­te von 10 m, eine Tiefe von 8 m und eine Höhe von 3 m. Be­rech­ne die Ober­flä­che.
18
Wie­vie­le Wür­fel feh­len bei den Wür­fel­ge­bäu­den rechts um einen gro­ßen Wür­fel zu er­hal­ten?

Über­le­ge zu erst wie viele Wür­fel einen gro­ßen Wür­fel bil­den.





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Körper R 6 Oberfläche und Volumen

von anonym
Mathematik
6
04.12.2025
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