Ein weiteres wichtiges Merkmal eines Funktionsgraphen ist sein Krümmungsverhalten. Bewegt man sich auf dem unten abgebildeten Graphen in Richtung positiven$x$-Achse, so durchfährt man zunächst eine Rechtskurve, dann eine Linkskurve. Denjenigen Punkt, in dem sich die Krümmungsart ändert, nennt man Wendepunkt.

Es gibt zwei Arten von lokalen Extrema einer Kurve $f$, lokale Maxima und lokale Minima.

Bei den Wendepunkten gibt es ebenfalls zwei Arten Links-Rechts-Wendepunkte und und Rechts-Links-Wendepunkte.

Das notwendige Kriterium für Wendepunkte $f^{\prime \prime }(x)=0$ haben wir oben schon formuliert. Ein hinreichende Kriterium erhalten wir, wenn wir uns nochmal die dritte Ableitung anschauen.

Gruppe A: Zeichnen Sie die Funktion $f(x)=\frac{1}{2}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^2$ sowie ihre drei Ableitungen.

Gruppe B:Zeichnen Sie die Funktion $g(x)=-\frac{1}{2}{x}^3+\frac{3}{2}{x}^2$ sowie ihre drei Ableitungen.

Welche Art von Wendepunkt liegt bei ihrer Funktion vor?