Was wir unter Leis­tung zu ver­ste­hen haben, ver­an­schau­licht das fol­gen­de Bei­spiel:



Zwei Ar­bei­ter zie­hen Farb­ei­mer ein Ge­rüst hoch. Der eine Ar­bei­ter be­nö­tigt dafür 7 Se­kun­den, der an­de­re 10 Se­kun­den.

Der Ar­bei­ter, der die glei­che Ar­beit in kür­ze­rer Zeit ver­rich­tet hat, hat mehr ge­leis­tet!



Aus die­sem Bei­spiel er­gibt sich die phy­si­ka­li­sche De­fi­ni­ti­on von Leis­tung:



Leis­tung (P) ist Ar­beit (W) pro Zeit­ein­heit (t).

P = power (engl.) = Leis­tung

W = work (engl.) = Ar­beit

t = time (engl.) = Zeit

Die Ein­heit der Leis­tung ist das Watt (W).

Sie er­gibt sich aus der Ein­heit der Ar­beit (Joule oder Nm) und der Ein­heit der Zeit

(s = Se­kun­de).

Die Leis­tung von 1 Watt wird er­bracht, wenn man ein 102 Gramm schwe­res Ge­wicht $\approx$ 1 N (z. B. eine Tafel Scho­ko­la­de) in 1 Se­kun­de vom Boden auf einen Tisch (Weg ca. 1 m) hebt!



Frü­her wurde die Leis­tung in Pfer­de­stär­ken (PS) an­ge­ge­ben, doch dies ist ver­al­tet:



1 PS = 0,735 kW

1kW = 1,360 PS

Formt man die For­mel für die Leis­tung um, er­hal­ten wir eine wei­te­re Mög­lich­keit, die Ar­beit (Ver­glei­che mit dem Ka­pi­tel Ar­beit) zu be­rech­nen:

Ein­fa­che Re­chen­bei­spie­le zur Leis­tung:

Schau dir zu­nächst die Bei­spiel­rech­nung an und ver­su­che an­schlie­ßend, die fol­gen­den zwei Re­chen­bei­spie­le ei­gen­stän­dig zu lösen!

Kran:



Ein Kran auf einer Bau­stel­le hebt eine 280 kg schwe­re Trag­last auf das Flach­dach eines 4-​stöckigen Roh­baus (je 3,2 m pro Stock­werk). Dafür be­nö­tigt der Kran ein­ein­halb Mi­nu­ten. Wel­che Leis­tung er­bringt der Kran?



For­mel: $P[W]=\frac{W[J]}{t[s]}$



Schritt 1: Ge­wichts­kraft be­rech­nen.

$G[N]=m[kg]\cdot g[m/s^2]$

$G[N]=280[kg]\cdot 9,81[m/s^2]=2.746,8N$



Schritt 2: Ar­beit be­rech­nen.

$W[J]=F[N]\cdot s[m]$

$W[J]=2.746,8N\cdot 12,8m=35.159,04J$



Schritt 3: Zwi­schen­er­geb­nis­se in For­mel ein­set­zen.

Ach­tung: Du musst die Mi­nu­ten in Se­kun­den um­rech­nen!



$P[W]=\frac{W[J]}{t[s]}$

$P[W]=\frac{35.159,04J}{90s}$



Lö­sung:

$P$ = 390,66 W