Leistung

Was wir unter Leistung zu verstehen haben, veranschaulicht das folgende Beispiel:

Zwei Arbeiter ziehen Farbeimer ein Gerüst hoch. Der eine Arbeiter benötigt dafür 7 Sekunden, der andere 10 Sekunden.

Der Arbeiter, der die gleiche Arbeit in kürzerer Zeit verrichtet hat, hat mehr geleistet!

Aus diesem Beispiel ergibt sich die physikalische Definition von Leistung:

Leistung (P) ist Arbeit (W) pro Zeiteinheit (t).

P [W] = \frac{W [ J ]}{t [ s ]}

L e i s t u n g = \frac{A r b e i t}{Z e i t}

P = Power (engl.) = Leistung

W = Work (engl.) = Arbeit

t = time (engl.) = Zeit

Die Einheit der Leistung ist das Watt (W).

Sie ergibt sich aus der Einheit der Arbeit (Joule oder Nm) und der Einheit der Zeit

(s = Sekunde).

$1 W = \frac{1 J}{1 s} = 1 N \cdot \frac{1 m}{1 s}$

Die Leistung von 1 Watt wird erbracht, wenn man ein 102 Gramm schweres Gewicht $\approx$ 1 N (z. B. eine Tafel Schokolade) in 1 Sekunde um einen Meter anhebt oder um einen Meter bewegt.

Früher wurde die Leistung in Pferdestärken (PS) angegeben, doch dies ist veraltet:

1 PS = 0,735 kW

1kW = 1,360 PS

Formt man die Formel für die Leistung um, erhalten wir eine weitere Möglichkeit, die Arbeit (Vergleiche mit dem Kapitel Arbeit) zu berechnen:

W [J] = P [W] \cdot t [s]

A r b e i t = L e i s t u n g \cdot Z e i t

1 Joule = 1 Watt $\cdot$ 1 Sekunde

1 Joule (J) = 1 Newtonmeter (Nm) = 1 Wattsekunde (Ws)

Einfache Rechenbeispiele zur Leistung:

Schau dir zunächst die Beispielrechnung an und versuche anschließend, die folgenden zwei Rechenbeispiele eigenständig zu lösen!

Kran:

Ein Kran auf einer Baustelle hebt eine 280 kg schwere Traglast auf das Flachdach eines 4-stöckigen Rohbaus (je 3,2 m pro Stockwerk). Dafür benötigt der Kran eineinhalb Minuten. Welche Leistung erbringt der Kran?

Formel: $P [W] = \frac{W [ J ]}{t [ s ]}$

Schritt 1: Gewichtskraft berechnen.

$G [N] = m [k g] \cdot g [m / s^{2}]$

$G [N] = 280 [k g] \cdot 9, 81 [m / s^{2}] = 2.746, 8 N$

Schritt 2: Arbeit berechnen.

$W [J] = F [N] \cdot s [m]$

$W [J] = 2.746, 8 N \cdot 12, 8 m = 35.159, 04 J$

Schritt 3: Zwischenergebnisse in Formel einsetzen.

Achtung: Du musst die Minuten in Sekunden umrechnen!

$P [W] = \frac{W [ J ]}{t [ s ]}$

$P [W] = \frac{35.159 , 04 J}{90 s}$

Lösung:

$P$ = 390,66 W

Beispiel 1:

Welche Leistung erbringt ein Arbeiter, wenn er mit seiner Traglast (Gesamtmasse = 40 kg) in 1 Minute 3 Stockwerke (je 3 m hoch) hinauf steigt? Achte auf die Einheiten!

Lösung

Formel:

P [W] = \frac{W [ J ]}{t [ s ]}

Schritt 1: Gewichtskraft berechnen.

G [N] = m [k g] \cdot g [m / s^{2}]

G [N] = 40 k g \cdot 9, 81 m / s^{2} = 392, 4 N

Schritt 2: Arbeit berechnen.

W [J] = F [N] \cdot s [m]

W [J] = 392, 4 N \cdot 9 m = 3.531, 6 J

Schritt 3: Zwischenergebnisse in Formel einsetzen. Maßeinheiten beachten!

P [W] = \frac{W [ J ]}{t [ s ]}

P [W] = \frac{3.531 , 6 J}{60 s}

Lösung:
$P$ = 58,86 W

Beispiel 2:

Mit einer elektrischen Pumpe sollen pro Minute 70 l Wasser 6 m hoch gepumpt werden. Reicht dafür eine Motorleistung von 1.000 Watt aus?
Achte auf die Einheiten!

Lösung

Formel:

P [W] = \frac{W [ J ]}{t [ s ]}

Schritt 1: Gewichtskraft berechnen.
Ein Liter Wasser

\approx

der Masse von einem Kilogramm!

G [N] = m [k g] \cdot g [m / s^{2}]

G [N] = 70 k g \cdot 9, 81 m / s^{2} = 686, 7 N

Schritt 2: Arbeit berechnen.

W [J] = F [N] \cdot s [m]

W [J] = 686, 7 N \cdot 6 m = 4.120, 2 J

Schritt 3: Zwischenergebnisse in Formel einsetzen. Maßeinheiten beachten!

P [W] = \frac{W [ J ]}{t [ s ]}

P [W] = \frac{4.120 , 2 J}{60 s}

Lösung:
$P$ = 68,67 W

Die Motorleistung der Pumpe reicht völlig aus.

Und jetzt du:

1

Wie lautet die richtige Formel für die Leistung?

2

In welcher Maßeinheit wurde früher die Leistung angegeben?

3

Ergänze den Merksatz um die fehlenden Begriffe!

Die Leistung von 1 Watt wird erbracht, wenn man ein 102 Gramm schweres Gewicht in 1 Sekunde vom Boden auf eine 1 Meter hohe Tischplatte hebt.

4

Durch das Umformen der Formel für die Leistung, ergibt sich für uns eine weitere Möglichkeit, die Arbeit zu berechnen. Daraus ergeben sich wiederum weitere Möglichkeiten, in welcher Maßeinheit die Arbeit angegeben werden kann. Welche drei Möglichkeiten sind das?

Lösung

1 Joule (J) = 1 Newtonmeter (Nm) = 1 Wattsekunde (Ws)

Hinweis zum Einsatz im Unterricht

Leis­tung

Und jetzt du:

Leistung