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TitelLeistungsstand Potenzen Aufgaben
Autoranonym
veröffentlicht20.08.2024
FachMathematik

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1. Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis
Vervollständige die folgenden Aufgaben:

1.1 Grundniveau:

a) $4^{2} \cdot 4^{3}$

b) $7^{0} \cdot 7^{5}$

c) $2^{4} \cdot 2^{6} \cdot 2^{2}$

d) $5^{3} \cdot 5^{- 1} \cdot 5^{0}$

e) $x^{3} \cdot x^{4}$

f) $y^{2} \cdot y^{5}$

g) $y^{4} \cdot y^{- 2} \cdot y^{6}$

h) $a^{3} \cdot a^{0} \cdot a^{2}$

1.2 Fortgeschrittenes Niveau:

a) $8^{2 x} \cdot 8^{x}$

b) $9^{2 x + 1} \cdot 9^{2 x - 1}$

c) $4^{2 x} \cdot 4^{3 - 2 x}$

d) $x^{3 a} \cdot x^{- 2 a}$

e) $y^{b + 2} \cdot y^{2 - b}$

f) $a^{2 x - 3} \cdot a^{4 x + 1}$

Lösungen

1.1

a) $4^{5} = 1024$

b) $7^{5} = 16807$

c) $2^{12} = 4096$

d) $5^{2} = 25$

e) $x^{7}$

f) $y^{7}$

g) $y^{8}$

h) $a^{5}$

1.2

a) $8^{3 x}$

b) $9^{4 x}$

c) $4^{3} = 64$

d) $x^{a}$

e) $y^{4}$

f) $a^{6 x - 2}$

2. Division von Potenzen mit gleicher Basis
Vervollständige die folgenden Aufgaben:

2.1 Grundniveau

a) $\frac{8 ^{5}}{8 ^{3}}$

b) $\frac{x ^{7}}{x ^{2}}$

c) $\frac{7 ^{9}}{7 ^{3} \cdot 7 ^{4}}$

d) $\frac{y 4}{y 4}$

2.2 Fortgeschrittenes Niveau

a) $\frac{x ^{2 a}}{x ^{a}}$

b) $\frac{3 ^{3 x + 1}}{3 ^{x + 1}}$

c) $\frac{2 ^{4 x - 3}}{2 ^{2 x + 1}}$

Lösungen

2.1

a) $8^{2} = 64$

b) $x^{5}$

c) $7^{2} = 49$

d) $y^{0} = 1$

2.2

a) $x^{a}$

b) $3^{2 x}$

c) $2^{2 x - 4}$

3. Potenzieren einer Potenz
Vervollständige die folgenden Aufgaben:

3.1 Grundniveau

a) $(2^{4})^{2}$

b) $(a^{5})^{1}$

c) $((3^{2})^{2})^{3}$

3.2 Fortgeschrittenes Niveau

a) $(x^{2} \cdot y^{3})^{2}$

b) $(3^{2 x} \cdot 2^{x})^{3}$

c) $(\frac{x ^{3}}{y ^{2}})^{4}$

Lösungen

3.1

a) $2^{8} = 256$

b) $a^{5}$

c) $3^{12} = 531441$

3.2

a) $x^{4} \cdot y^{6}$

b) $3^{6 x} \cdot 2^{3 x}$

c) $\frac{x ^{12}}{y ^{8}}$

4. Multiplikation & Division von Potenzen mit gleichem Exponenten
Vervollständige die folgenden Aufgaben:

4.1 Grundniveau

a) $2^{4} \cdot 5^{4}$

b) $x^{6} \cdot y^{6}$

c) $\frac{8 ^{3}}{4 ^{3}}$

d) $\frac{1}{4}^{2} \cdot 4^{2}$

4.1 Fortgeschrittenes Niveau

a) $(3 a)^{4} \cdot (7 b)^{4}$

b) $(5 x)^{3} \cdot (0, 3 x)^{3}$

c) $(\frac{1}{b})^{6} \cdot (a^{2})^{6} \cdot b^{6}$

d) $\frac{y ^{4} \cdot x ^{4} \cdot z ^{4}}{x ^{4}}$

Lösungen

4.1

a) $1 0^{4} = 10000$

b) $(x \cdot y)^{6}$

c) $2^{3} = 8$

d) $1^{2} = 1$

4.2

a) $(21 ab)^{4}$

b) $(1, 5 \cdot x^{2})^{3}$

c) $(a^{2})^{6} = a^{12}$

d) $y^{4} \cdot z^{4} = (yz)^{4}$

5. Besondere Potenzen (negativ, null)
Vervollständige die folgenden Aufgaben, schreibe negative Exponenten wenn möglich als positive Exponenten.

5.1 Grundniveau

a) $5^{0}$

b) $4^{- 3}$

c) $x^{- 2}$

d) $(a^{3})^{0}$

5.2 Fortgeschrittenes Niveau

a) $(3^{2 x} \cdot 2^{x})^{0}$

b) $x^{4} \cdot x^{- 5}$

c) $\frac{3 ^{- x} \cdot 1 2 ^{x}}{2 ^{x}}$

Lösungen:

5.1

a) $5^{0} = 1$

b) $\frac{1}{4 ^{3}} = \frac{1}{64}$

c) $\frac{1}{x ^{2}}$

d) $1$

5.2

a) $1$

b) $\frac{1}{x}$

c) $2^{x}$