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Wiederholung der wichtigsten Eigenschaften linearer Funktionen

Allgemeines zur Linearen Funktion

Bei einer Funktion ist jedem x-Wert y-Wert zugeordnet.

Der Graph der linearen Funktion ist eine .Die Funktionsgleichung lautet: . m ist der ,

n ist .

Wenn m > 0 ist, dann der Graph der Funktion.

Wenn m < 0 ist, dann der Graph der Funktion.

Zeichnen des Graphen mit dem Steigungsdreieck

Beispiel 1: f(x) = 0,5x - 1

1. Schritt: Stelle m als Bruch dar:

2. Schritt: Trage n im KOOS ab. (1. Punkt der Geraden)

3. Schritt: Nenner gibt an, wie viele LE man in x-Richtung geht, Zähler gibt an, wie viele LE man in y-Richtung geht.

Beispiel 2: g(x) = -3x + 2

1. Schritt:

2. Schritt:

3. Schritt:

Schnittpunkt mit der x-Achse: Nullstellen berechnen

Die Nullstelle berechnet man in dem man die Funktionsgleichung setzt.

Beispiel 1: f(x) = 0,5x - 1

Beispiel 2: g(x) = -3x + 2

Schnittpunkt von 2 Geraden berechnen

Berechne den Schnittpunkt der Geraden aus Beispiel 1 und Beispiel 2

1. Schritt: Gleichsetzen der Geradengleichungen

2. Schritt: Auflösen (Umstellen) nach x

3. Schritt: y berechnen

Punkt in Koordinatenschreibweise:

Geradengleichung aufstellen

Beispiel 1: Von einer linearen Funktion sind m=2 und P(-2|1) gegeben. Stelle die Funktionsgleichung auf.

1. Schritt: Einsetzen von m in die Funktionsgleichung

2. Schritt: Einsetzen von P(-2|1) in die Funktionsgleichung

3. Schritt: Berechnung von n

Ergebnis:

Beispiel 2: Von einer linearen Funktion sind 2 Punkte gegeben: A(-4|-2) und B(2|4). Stelle die Funktionsgleichung auf.

1. Schritt: m berechnen: (Differenzenquotient)

2. Schritt: Einsetzen eines Punktes und m in die Funktionsgleichung:

3. Schritt: Berechnung von n

Ergebnis: