Lineare Funktionen

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Lineare Funktionen

Lineare Funktionen 1

Proportionale Funktionen

Proportionale Funktionen haben den Funktionsterm der Form: f(x)=mx. Ihr Graph sind also Ursprungsgeraden. Nur die Steigung m variiert.

Erklärfilme zu Seite 16

Von der Gleichung zum Graphen

Zeichne den Graphen zu einer gegebenen Gleichung mithilfe eines Steigungsdreiecks.

S. 18 Nr. 4 und 5 (blau/lila)

S. 26 Nr. 6 (blau/lila)

negative Steigung: S. 19 Nr. 11 und 12

Vom Graphen zur Gleichung

Zeichne ein Steigungsdreieck ein und lies die Steigung ab.

S. 18 Nr. 8 (blau/lila)

Vom Punkt zur Gleichung

Zeichne den gegebenen Punkt ein, ziehe die Gerade durch den Punkt und den Ursprung und bestimme die Funktionsgleichung. Kannst du die Steigung auch an den Koordinaten ablesen?

S. 19 Nr. 9

Alles klar?

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Lineare Funktionen

Lineare Funktionen 2

Lineare Funktionen

Lineare Funktionen haben Funktionsgleichungen der Form f(x)=mx+b.

m ist die Steigung und b ist der y-Achsenabschnitt. Hier schneidet die Gerade die y-Achse.

Erklärfilme zu Seite 20

Von der Gleichung zum Graphen

Zeichne den Graphen zu einer gegebenen Gleichung mithilfe des y-Achsenabschnitts und eines Steigungsdreiecks.

S. 21 Nr. 3 und 4 (blau/lila)

Vom Graphen zur Gleichung

Lies den y-Achsenabschnitt b und die Steigung m ab und füge die Werte in die Funktionsgleichung ein.

Denk weiter

Zeichne die Gerade durch die Punkte

P₁ (2/1) und P₂ (6/4).

Zeichne das Steigungsdreieck von P₁ zu P₂ ein.

Wie hängt das Steigungsdreieck mit den Koordinaten der Punkte zusammen?

Tipp: Wie war das bei den proportionalen Funktionen in der Aufgabe 5?

S. 21 Nr. 5 (blau/lila)
S. 22 Nr. 6
S. 22 Nr 8 (blau/lila)

Alles klar?

Dann zeige dein Wissen deinem Mathelehrer.

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Lineare Funktionen 3

Funktionsgleichungen berechnen

Oftmals hat man nur zwei Punkte gegeben und soll daraus eine Funktionsgleichung der Geraden durch die beiden Punkte berechnen. Dazu muss man zunächst die Steigung m berechnen. Anschließend erhält man durch Einsetzen und Umstellen auch den y-Achsenabschnitt b.

Erklärfilm zu S. 23

Schritt 1: Berechne die Steigung m

Vielleicht hast du ja schon eine Idee, wie man mit zwei Punkten und deren x- und y-Koordinate die Steigung berechnen kann. Gucke dir den Erklärfilm an, aber nur bis zur Minute 1:50. Darin erfährst du, wie man die Steigung berechnet. Wie man dann den y-Achsenabschnitt b berechnet, folgt im zweiten Schritt.

Prüfe, ob du es verstanden hast:
S. 24 Nr. 1 und 2 (blau/lila)
Du kannst deine berechneten Ergebnisse überprüfen, wenn du die Geraden zeichnest und das Steigungsdreieck einzeichnest.

Schritt 2: Berechnung des y-Achsenabschnitts

Nun kannst du die Steigung m der linearen Funktionsgleichung f(x)=mx+b berechnen. Wenn du nun die Koordinaten eines Punktes einsetzt und die Gleichung nach b umstellst, kannst du auch den y-Achsenabschnitt berechnen.

Sieh dir das im Erklärfilm ab Minute 1:50 an und probiere es dann mit der folgenden Aufgabe selbst.

Prüfe, ob du es verstanden hast:
S. 24 Nr. 3(blau/lila)
Wenn du die Geraden in Aufgabe 8 gezeichnet hast, kannst du überprüfen, ob du richtig gerechnet hast. Oder du setzt die Koordinaten des anderen Punktes ein und guckst, ob die Gleichung stimmt.

Alles klar?

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