Name:

Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen

09.01.2023

Rätsel der Gruppe 1 (blau)

Den Schatz bergen kann man nur als Team! Kooperiert in eurer Einheit, um als Klasse die Schatzkiste zu öffnen. Jede Gruppe findet den Code zu einem Schloss. Erst, wenn jede Gruppe ihr Schloss geöffnet hat, kann man die Schatzkiste öffnen. Der Code zu eurem Schloss ermittelt ihr aus der Summe der Nummern, die den Lösungsmengen eurer linearen Gleichungssysteme entsprechen.

Lösungsmengen

LGS 1

I

II

L =

2 x - 2 y = - 3

401

L = { }

- 3 x + 3 y = 9

31

L = {(x;y), y=7x)}

LGS 2

I

II

L =

3 a + 2 b = 12

72

L = {(2;3)}

2 a + 3 b = 13

123

L = {(-4;2)}

LGS 3

I

II

L =

4 x = 2 y

4 (x + y) = 6 y

263

L = {(c;2c), c∈ℝ}

LGS 4

I

II

L =

382

L = {(3;2)}

\frac{3}{2} x - \frac{1}{2} y = 5

3 x + y = 14

4

L = {(-1;3)}

LGS 5

I

II

L =

56

L = {(4;2)}

5 x + 2 y = 1

- 2 x + 3 y = 11

143

L = {(-1,5c-4,5;c), c∈ℝ}

Gesamtlösung:

+ + + + =

Name:

Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen

09.01.2023

Rätsel der Gruppe 2 (grün)

Den Schatz bergen kann man nur als Team! Kooperiert in eurer Einheit, um als Klasse die Schatzkiste zu öffnen. Jede Gruppe findet den Code zu einem Schloss. Erst, wenn jede Gruppe ihr Schloss geöffnet hat, kann man die Schatzkiste öffnen. Der Code zu eurem Schloss ermittelt ihr aus der Summe der Nummern, die den Lösungsmengen eurer linearen Gleichungssysteme entsprechen.

Lösungsmengen

LGS 1

I

II

L =

2 x - 2 y = - 3

301

L = { }

- 3 x + 3 y = 9

31

L = {(x;y), y=7x)}

LGS 2

I

II

L =

7 s + 2 t = 126

72

L = {(2;-3)}

- 2 s - 7 t = - 46

23

L = {(4;2)}

LGS 3

I

II

L =

4 x = 2 y

4 (x + y) = 6 y

63

L = {(c;2c), c∈ℝ}

LGS 4

I

II

L =

382

L = {(3;2)}

\frac{3}{2} x - \frac{1}{2} y = 5

3 x + y = 14

4

L = {(-1;3)}

LGS 5

I

II

L =

56

L = {(2;6)}

2 x + 3 y = - 9

13, 5 + 3 x = - 4, 5 y

143

L = {(-1,5c-4,5;c), c∈ℝ}

Gesamtlösung:

+ + + + =

Name:

Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen

09.01.2023

Rätsel der Gruppe 3 (rot)

Den Schatz bergen kann man nur als Team! Kooperiert in eurer Einheit, um als Klasse die Schatzkiste zu öffnen. Jede Gruppe findet den Code zu einem Schloss. Erst, wenn jede Gruppe ihr Schloss geöffnet hat, kann man die Schatzkiste öffnen. Der Code zu eurem Schloss ermittelt ihr aus der Summe der Nummern, die den Lösungsmengen eurer linearen Gleichungssysteme entsprechen.

Lösungsmengen

LGS 1

I

II

L =

2 x - y = - 3

12

L = { }

x + y = 0

31

L = {(x;y), y=7x)}

LGS 2

I

II

L =

3 a + 2 b = 12

28

L = {(2;3)}

2 a + 3 b = 13

97

L = {(4;2)}

LGS 3

I

II

L =

y = 2 x + 6

9 = 6 x - 3 y

3

L = {(y+1;y), yϵℝ}

LGS 4

I

II

L =

382

L = {(3;2)}

\frac{3}{2} x - \frac{1}{2} y = 5

3 x + y = 14

40

L = {(-1;1)}

LGS 5

I

II

L =

56

L = {(4;2)}

a - b = 1

2 a - 2 = 2 b

143

L = {(-1,5c-4,5;c), c∈ℝ}

Gesamtlösung:

+ + + + =

Name:

Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen

09.01.2023

Rätsel der Gruppe 4 (gelb)

Den Schatz bergen kann man nur als Team! Kooperiert in eurer Einheit, um als Klasse die Schatzkiste zu öffnen. Jede Gruppe findet den Code zu einem Schloss. Erst, wenn jede Gruppe ihr Schloss geöffnet hat, kann man die Schatzkiste öffnen. Der Code zu eurem Schloss ermittelt ihr aus der Summe der Nummern, die den Lösungsmengen eurer linearen Gleichungssysteme entsprechen.

Lösungsmengen

LGS 1

I

II

L =

2 x + 5 y = - 1

101

L = {(47,-28)}

2 x + 4 y = 1

31

L = {(x;y), y=7x)}

LGS 2

I

II

L =

4 x = 2 y

72

L = {(2;3)}

4 (x + y) = 6 y

23

L = {(

;-2)}

\frac{9}{2}

LGS 3

I

II

L =

a = 13 - 2 b

- 1 = - 2 a - 4 b

61

L = {(c;2c), cϵℝ}

LGS 4

I

II

L =

382

L = {(3;2)}

\frac{3}{5} x + y = \frac{1}{5}

\frac{1}{3} x + \frac{2}{3} y = - 3

4

L = { }

LGS 5

I

II

L =

56

L = {(4;2)}

a - b = 1

2 a - 2 = 2 b

14

L = {(-1,5c-4,5;c), c∈ℝ}

Gesamtlösung:

+ + + + =

Name:

Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen

09.01.2023

Rätsel der Gruppe 5 (lila)

Den Schatz bergen kann man nur als Team! Kooperiert in eurer Einheit, um als Klasse die Schatzkiste zu öffnen. Jede Gruppe findet den Code zu einem Schloss. Erst, wenn jede Gruppe ihr Schloss geöffnet hat, kann man die Schatzkiste öffnen. Der Code zu eurem Schloss ermittelt ihr aus der Summe der Nummern, die den Lösungsmengen eurer linearen Gleichungssysteme entsprechen.

Lösungsmengen

LGS 1

I

II

L =

2 x - 2 y = - 3

310

L = { }

- 3 x + 3 y = 9

31

L = {(x;y), y=7x)}

LGS 2

I

II

L =

3 a + 2 b = 12

122

L = {(2;3)}

2 a + 3 b = 13

123

L = {(-4,2)}

LGS 3

I

II

L =

4 x = 2 y

4 (x + y) = 6 y

198

L = {(c;2c), cϵℝ}

LGS 4

I

II

L =

382

L = {(3;2)}

\frac{3}{2} x - \frac{1}{2} y = 5

3 x + y = 14

11

L = {(-1;3)}

LGS 5

I

II

L =

56

L = {(4;2)}

5 x + 2 y = 1

- 2 x + 3 y = 11

143

L = {(-1,5c-4,5;c), c∈ℝ}

Gesamtlösung:

+ + + + =

Name:

Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen

09.01.2023

Rätsel der Gruppe 6 (grau)

Den Schatz bergen kann man nur als Team! Kooperiert in eurer Einheit, um als Klasse die Schatzkiste zu öffnen. Jede Gruppe findet den Code zu einem Schloss. Erst, wenn jede Gruppe ihr Schloss geöffnet hat, kann man die Schatzkiste öffnen. Der Code zu eurem Schloss ermittelt ihr aus der Summe der Nummern, die den Lösungsmengen eurer linearen Gleichungssysteme entsprechen.

Lösungsmengen

LGS 1

I

II

L =

2 x - 2 y = - 3

310

L = { }

x + y = 0

31

L = {(x;y), y=7x)}

LGS 2

I

II

L =

3 a + 2 b = 12

228

L = {(2;3)}

2 a + 3 b = 13

97

L = {(4,2)}

LGS 3

I

II

L =

y = 2 x + 6

9 = 6 x - 3 y

13

L = {(y+1;y), yϵℝ}

LGS 4

I

II

L =

382

L = {(3;2)}

\frac{3}{2} x - \frac{1}{2} y = 5

3 x + y = 14

20

L = {(-1;1)}

LGS 5

I

II

L =

56

L = {(-4;2)}

a - b = 1

2 a - 2 = 2 b

143

L = {(-1,5c-4,5;c), c∈ℝ}

Gesamtlösung:

+ + + + =

Name:

Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen

09.01.2023

Hinweis 1

Das Additionsverfahren bei einem Gleichungssystem mit zwei Gleichungen & zwei Variablen.

I 2𝑥 − 4𝑦 = 2 → (−5) ⋅ I

II 5𝑥 − 3𝑦 = 18 → 2 ⋅ II

I −10𝑥 + 20𝑦 = −10

II 10𝑥 + 6𝑦 = 36 → I + II

Multiplikation der Gleichung I mit -5 und der Gleichung II mit 2, s.d. die Koeffizienten der Variablen x den gleichen Betrag, aber unterschiedliche Vorzeichen haben.

Es entsteht ein neues zum Ursprungssystem äquivalentes, d.h. lösungsgleiches, Gleichungssystem.

Hinweis 2

I −10𝑥 + 20𝑦 = −10

II 26𝑦 = 26 → y = 1

Die Gleichung II kann nach y aufgelöst werden und liefert den Lösungswert y = 1. Nach Einsetzen in Gleichung I folgt:

−10𝑥 + 20 ∙ 1 = −10 | − 20

−10𝑥 = −30 | ∶ (−10)

𝑥 = 3

Die Lösungsmenge lautet L = {(3;1)}.

Bei der Addition der Gleichung I zur Gleichung II wird die Variable x eliminiert. Ein weiteres äquivalentes Gleichungssystem entsteht.

Hinweis 3

LGS 1: I·3 und II·2

LGS 2: I·2 und II·(-3)

LGS 3: II umformen und dann addieren

LGS 4: I·2

LGS 5: I·2 und II·5

Hinweis 1

Das Additionsverfahren bei einem Gleichungssystem mit zwei Gleichungen & zwei Variablen.

I 2𝑥 − 4𝑦 = 2 → (−5) ⋅ I

II 5𝑥 − 3𝑦 = 18 → 2 ⋅ II

I −10𝑥 + 20𝑦 = −10

II 10𝑥 + 6𝑦 = 36 → I + II

Multiplikation der Gleichung I mit -5 und der Gleichung II mit 2, s.d. die Koeffizienten der Variablen x den gleichen Betrag, aber unterschiedliche Vorzeichen haben.

Es entsteht ein neues zum Ursprungssystem äquivalentes, d.h. lösungsgleiches, Gleichungssystem.

Name:

Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen

09.01.2023

Hinweis 2

I −10𝑥 + 20𝑦 = −10

II 26𝑦 = 26 → y = 1

Die Gleichung II kann nach y aufgelöst werden und liefert den Lösungswert y = 1. Nach Einsetzen in Gleichung I folgt:

−10𝑥 + 20 ∙ 1 = −10 | − 20

−10𝑥 = −30 | ∶ (−10)

𝑥 = 3

Die Lösungsmenge lautet L = {(3;1)}.

Bei der Addition der Gleichung I zur Gleichung II wird die Variable x eliminiert. Ein weiteres äquivalentes Gleichungssystem entsteht.

Hinweis 3

LGS 1: I·3 und II·2

LGS 2: I·2 und II·7

LGS 3: II umformen und addieren

LGS 4: I·2

LGS 5: I·(-3) und II·2

Hinweis 1

Das Additionsverfahren bei einem Gleichungssystem mit zwei Gleichungen & zwei Variablen.

I 2𝑥 − 4𝑦 = 2 → (−5) ⋅ I

II 5𝑥 − 3𝑦 = 18 → 2 ⋅ II

I −10𝑥 + 20𝑦 = −10

II 10𝑥 + 6𝑦 = 36 → I + II

Multiplikation der Gleichung I mit -5 und der Gleichung II mit 2, s.d. die Koeffizienten der Variablen x den gleichen Betrag, aber unterschiedliche Vorzeichen haben.

Es entsteht ein neues zum Ursprungssystem äquivalentes, d.h. lösungsgleiches, Gleichungssystem.

Hinweis 3

LGS 1: II·(-2)

LGS 2: I·2 und II·(-3)

LGS 3: I·(-3)

LGS 4: I·2

LGS 5: II : (-2)

Name:

Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen

09.01.2023

Hinweis 2

I −10𝑥 + 20𝑦 = −10

II 26𝑦 = 26 → y = 1

Die Gleichung II kann nach y aufgelöst werden und liefert den Lösungswert y = 1. Nach Einsetzen in Gleichung I folgt:

−10𝑥 + 20 ∙ 1 = −10 | − 20

−10𝑥 = −30 | ∶ (−10)

𝑥 = 3

Die Lösungsmenge lautet L = {(3;1)}.

Bei der Addition der Gleichung I zur Gleichung II wird die Variable x eliminiert. Ein weiteres äquivalentes Gleichungssystem entsteht.

Hinweis 1

Das Additionsverfahren bei einem Gleichungssystem mit zwei Gleichungen & zwei Variablen.

I 2𝑥 − 4𝑦 = 2 → (−5) ⋅ I

II 5𝑥 − 3𝑦 = 18 → 2 ⋅ II

I −10𝑥 + 20𝑦 = −10

II 10𝑥 + 6𝑦 = 36 → I + II

Multiplikation der Gleichung I mit -5 und der Gleichung II mit 2, s.d. die Koeffizienten der Variablen x den gleichen Betrag, aber unterschiedliche Vorzeichen haben.

Es entsteht ein neues zum Ursprungssystem äquivalentes, d.h. lösungsgleiches, Gleichungssystem.

Hinweis 2

I −10𝑥 + 20𝑦 = −10

II 26𝑦 = 26 → y = 1

Die Gleichung II kann nach y aufgelöst werden und liefert den Lösungswert y = 1. Nach Einsetzen in Gleichung I folgt:

−10𝑥 + 20 ∙ 1 = −10 | − 20

−10𝑥 = −30 | ∶ (−10)

𝑥 = 3

Die Lösungsmenge lautet L = {(3;1)}.

Bei der Addition der Gleichung I zur Gleichung II wird die Variable x eliminiert. Ein weiteres äquivalentes Gleichungssystem entsteht.

Name:

Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen

09.01.2023

Hinweis 3

LGS 1: II·(-1)

LGS 2: II umformen und addieren

LGS 3: I·(-2)

LGS 4: I·2 und II·(-3)

LGS 5: I : (-2)

Hinweis 1

Das Additionsverfahren bei einem Gleichungssystem mit zwei Gleichungen & zwei Variablen.

I 2𝑥 − 4𝑦 = 2 → (−5) ⋅ I

II 5𝑥 − 3𝑦 = 18 → 2 ⋅ II

I −10𝑥 + 20𝑦 = −10

II 10𝑥 + 6𝑦 = 36 → I + II

Multiplikation der Gleichung I mit -5 und der Gleichung II mit 2, s.d. die Koeffizienten der Variablen x den gleichen Betrag, aber unterschiedliche Vorzeichen haben.

Es entsteht ein neues zum Ursprungssystem äquivalentes, d.h. lösungsgleiches, Gleichungssystem.

Hinweis 2

I −10𝑥 + 20𝑦 = −10

II 26𝑦 = 26 → y = 1

Die Gleichung II kann nach y aufgelöst werden und liefert den Lösungswert y = 1. Nach Einsetzen in Gleichung I folgt:

−10𝑥 + 20 ∙ 1 = −10 | − 20

−10𝑥 = −30 | ∶ (−10)

𝑥 = 3

Die Lösungsmenge lautet L = {(3;1)}.

Bei der Addition der Gleichung I zur Gleichung II wird die Variable x eliminiert. Ein weiteres äquivalentes Gleichungssystem entsteht.

Hinweis 3

LGS 1: I·3 und II·2

LGS 2: I·2 und II·(-3)

LGS 3: II umformen und dann addieren

LGS 4: I·2

LGS 5: I·2 und II·5

Name:

Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen

09.01.2023

Hinweis 1

Das Additionsverfahren bei einem Gleichungssystem mit zwei Gleichungen & zwei Variablen.

I 2𝑥 − 4𝑦 = 2 → (−5) ⋅ I

II 5𝑥 − 3𝑦 = 18 → 2 ⋅ II

I −10𝑥 + 20𝑦 = −10

II 10𝑥 + 6𝑦 = 36 → I + II

Multiplikation der Gleichung I mit -5 und der Gleichung II mit 2, s.d. die Koeffizienten der Variablen x den gleichen Betrag, aber unterschiedliche Vorzeichen haben.

Es entsteht ein neues zum Ursprungssystem äquivalentes, d.h. lösungsgleiches, Gleichungssystem.

Hinweis 2

I −10𝑥 + 20𝑦 = −10

II 26𝑦 = 26 → 𝑦 = 1

Die Gleichung II kann nach y aufgelöst werden und liefert den Lösungswert y = 1. Nach Einsetzen in Gleichung I folgt:

−10𝑥 + 20 ∙ 1 = −10 | − 20

−10𝑥 = −30 | ∶ (−10)

𝑥 = 3

Die Lösungsmenge lautet L = {(3;1)}.

Bei der Addition der Gleichung I zur Gleichung II wird die Variable x eliminiert. Ein weiteres äquivalentes Gleichungssystem entsteht.

Hinweis 3

LGS 1: II·(-2)

LGS 2: I·2 und II·(-3)

LGS 3: I·(-3)

LGS 4: I·2

LGS 5: II : (-2)

Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen

Rät­sel der Grup­pe 1 (blau)

Rät­sel der Grup­pe 2 (grün)

Rät­sel der Grup­pe 3 (rot)

Rät­sel der Grup­pe 4 (gelb)

Rät­sel der Grup­pe 5 (lila)

Rät­sel der Grup­pe 6 (grau)