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Name:
Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme
16.02.2021
Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme
Graphische Interpretation
Jede lineare Gleichung mit zwei Unbekannten kann als Geradengleichung verstanden werden. Dazu wird die Gleichung nach einer Variablen aufgelöst.
In einem linearen Gleichungssystem kann jeder solchen Gleichung eine Gerade zugeordnet werden. Die Lösung eines solchen Systems ist die Menge der gemeinsamen Punkte dieser Geraden.
Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme
Aufgabe:
Markieren Sie, welcher Graph zu welcher Gleichung gehört.
Anhand der graphischen Zusammenhänge macht man sich schnell klar, dass ein lineares Gleichungssystem keine, eine oder unendlich viele Lösungen haben kann.
I y=0,5x+2
II y=3,5x-4
I 2y-x=4
II 4y-2x=4
I x=2y-4
II y=0,5x+2
Das Gleichungssystem besitzt
Lösung(en).
Das Gleichungssystem besitzt
Lösung(en).
Das Gleichungssystem besitzt
Lösung(en).
Angaben zu den Urhebern und Lizenzbedingungen der einzelnen Bestandteile dieses Dokuments finden Sie unter
https://www.tutory.de/entdecken/dokument/losungsmengen-linearer-gleichungssysteme
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Name:
Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme
16.02.2021
1
Bestimmen Sie die Lösungsmenge.
- −x+y=12x−y=0
- −x+y=12x−2y=1
- 2x+4y=8x+2y=4
- y=x−2x−21y=3
- x+y=2x+2=−y
- x=yy=−2
2
Die folgenden Gleichungssysteme besitzen unendlich viele Lösungen. Geben Sie jeweils zwei Lösungen an.
- y=3−x6=2x+2y
- 3x−y=49x−3y=12
- x−3y=43x−9y=12
3
Im folgende lineare Gleichungssystem ist der Parameter a∈R noch nicht bestimmt.
2x−4y=8x−2y=a
2x−4y=8x−2y=a
- Für welchen Wert von a besitzt das LGS unendlich viele Lösungen?
- Für welchen Wert von a besitzt das LGS keine Lösungen?
- Begründen Sie, dass es keinen Wert für a geben kann, sodass das LGS eine eindeutige Lösung hat.
4
Gegeben ist folgende lineare Gleichung: 3x−2y=−3
- Ergänzen Sie eine zweite Gleichung so, dass das entstehende LGS unendlich viele Lösungen besitzt.
- Ergänzen Sie eine zweite Gleichung so, dass das entstehende LGS keine Lösung besitzt.
- Ergänzen Sie eine zweite Gleichung so, dass das entstehende LGS die Lösung (1;3) als einzige Lösung besitzt.
- Warum kann keine Gleichung ergänzt werden, sodass (1;1) eine Lösung des entstehenden LGS ist?
Lösung1
a) L={(1;2)}
b) L={ }
c) L={(x;2−21x)∣x∈R}
d) L={(4;2)}
e) L={ }
f) L={(−2;−2)}
b) L={ }
c) L={(x;2−21x)∣x∈R}
d) L={(4;2)}
e) L={ }
f) L={(−2;−2)}
Lösung2
Individuelle Lösungen, z. B.
a) (0;3), (1;2)
b) (1;-1), (2;2)
c) (1;-1), (-2;-2)
a) (0;3), (1;2)
b) (1;-1), (2;2)
c) (1;-1), (-2;-2)
Lösung3
a) Für a=4 besitzt das LGS unendlich viele Lösungen, weil die zweite Gleichung dann ein Vielfaches der ersten ist.
b) Für a=4 besitzt das LGS keine Lösung.
c) Löst man beide Gleichungen nach y auf, ergibt sich jeweils y=21x+…. Die zugehörigen Geraden sind also parallel.
b) Für a=4 besitzt das LGS keine Lösung.
c) Löst man beide Gleichungen nach y auf, ergibt sich jeweils y=21x+…. Die zugehörigen Geraden sind also parallel.
Lösung4
a) Individuelle Lösung, z. B. 6x-4y=-6
b) Individuelle Lösung, z. B. 3x-2y=2 oder auch 0=1.
c) Individuelle Lösung, z. B. y=x+2
d) Da (1;1) keine Lösung der genannten Gleichung ist, kein es auch keine Lösung eines LGS sein, das diese Gleichung enthält.
b) Individuelle Lösung, z. B. 3x-2y=2 oder auch 0=1.
c) Individuelle Lösung, z. B. y=x+2
d) Da (1;1) keine Lösung der genannten Gleichung ist, kein es auch keine Lösung eines LGS sein, das diese Gleichung enthält.
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