• Pythagoras und die Musiktheorie
  • anonym
  • 17.09.2023
  • Musik
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Pythagoras und die Musiktheorie

Die grie­chi­sche Musik der An­ti­ke ist als Grund­la­ge der frü­hen christ­li­chen Musik nicht weg­zu­den­ken. In die­ser rei­chen mu­si­ka­li­schen Tra­di­ti­on spiel­ten ma­the­ma­ti­sche Prin­zi­pi­en und har­mo­ni­sche Ver­hält­nis­se eine ent­schei­den­de Rolle.



Ein her­aus­ra­gen­der Den­ker die­ser Zeit, der Ma­the­ma­ti­ker und Phi­lo­soph Py­tha­go­ras (ca. 570 v. Chr. - ca. 510 v. Chr.), trug maß­geb­lich dazu bei, die Ver­bin­dung zwi­schen Ma­the­ma­tik und Musik zu er­for­schen. Er gilt als der Be­grün­der der py­tha­goräi­schen Schu­le, eine der ers­ten Bil­dungs­ein­rich­tun­gen, die ma­the­ma­ti­sche und phi­lo­so­phi­sche Ideen sys­te­ma­tisch er­forsch­ten.



Die Py­tha­gorä­er er­forsch­ten die Be­zie­hung zwi­schen Ton­hö­hen, In­ter­val­len und ma­the­ma­ti­schen Ver­hält­nis­sen. Sie ent­deck­ten, dass Klän­ge in einem be­son­de­ren Ver­hält­nis zu­ein­an­der ste­hen, das als Quint­ver­hält­nis be­kannt ist. Die­ses Quint­ver­hält­nis war ein Schlüs­sel­kon­zept im py­tha­goräi­schen Ton­sys­tem.

Py­tha­go­ras und der klin­gen­de Kos­mos, Bild ge­ne­riert von Sta­ble Dif­fu­si­on, 06.09.2023.

Die Fre­quenz gibt an, wie viele Schwin­gun­gen pro Se­kun­de wir hören: hohe Töne = hohe Fre­quenz, tiefe Töne = nied­ri­ge Fre­quenz. Die Ein­heit der Fre­quenz wird in Hz (Hertz) an­ge­ge­ben.

Das Py­tha­goräi­sche Ton­sys­tem

Im Ex­pe­ri­ment des Py­tha­go­ras lässt sich ab­le­sen, wie aus ver­än­der­ten den Län­gen­ver­hält­nis­sen einer Saite alle In­ter­val­le der Musik ab­ge­lei­tet wer­den kön­nen.



In sei­nem Ex­pe­ri­ment spann­te Py­tha­go­ras eine Saite über einen Re­so­nanz­kas­ten und ließ diese Grund­sai­te klin­gen. An­schlie­ßend teil­te er diese Saite genau in der Mitte und ließ wie­der einen Teil der Saite klin­gen. Dabei stell­te er fest, dass der Ton nun eine Ok­ta­ve höher er­klang.

Die Frequenz des neuen Tones hatte sich - genau wie das Saitenverhältnis 2:1 - verdoppelt. Pythagoras führte den Versuch weiter, ließ die Saite im Verhältnis 3:2 erklingen und erzeugte einen Ton, der eine Quinte höher als der vorherige Ton lag. Ein weiterer Versuch ergab, dass die Teilung der Saite im Verhältnis 4:3 das Intervall einer Quarte und die Teilung der Grundseite im Verhältnis 5:4 eine große Terz erzeugte. Auch hier war es möglich, das Saitenverhältnis auf die Frequenz des neuen Tones zu übertragen.

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Ver­voll­stän­di­ge die be­gon­ne­ne Ta­bel­le. Wenn du Hil­fe­stel­lun­gen im Be­reich In­ter­val­len brauchst, fin­dest du diese unter Grund­wis­sen Mu­sik­leh­re kom­pakt im Ar­beits­heft aus Klas­se 9.
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Die von Py­tha­go­ras be­rech­ne­ten Töne er­ge­ben die Par­ti­al­ton­rei­he oder auch Ober­ton­rei­he ge­nannt.
  • Lies noch ein­mal im Lehr­buch MusiX 3 (S. 69) nach und über­prü­fe dein Wis­sen zur Ober­ton­rei­he an­hand der Box Grund­wis­sen auf­ge­frischt im Ar­beits­heft Klas­se 9 (S. 28).

  • Fes­ti­ge dein Wis­sen zu den In­ter­val­len, indem du die In­ter­val­le der Ober­ton­rei­he im Ar­beits­heft er­gänzt.

Py­tha­go­ras und die Sphä­ren­mu­sik

Him­mels­kör­per in Ki­lo­me­tern pro Se­kun­de



Mond um die Erde: 1 kms
Mer­kur um Sonne: 47 km
s

Venus um Sonne: 35 kms
Erde um die Sonne: 30 km
s

Mars um die Sonne: 24 kms
Ju­pi­ter um die Sonne: 13 km
s

Sa­turn um die Sonne: 9,7 kms
Ura­nus um die Sonne: 6,80 km
s

Nep­tun um die Sonne: 5,43 km7s

Eine The­o­rie, die oft mit Py­tha­go­ras in Ver­bin­dung ge­bracht wird, ist die des Klin­gen­den Kos­mos. Diese ba­siert auf der Vor­stel­lung, dass die Be­we­gung der Him­mels­kör­per und die Klän­ge in der Musik mit­ein­an­der ver­bun­den sind.



Py­tha­go­ras, seine Schü­ler und An­hän­ger waren davon über­zeugt, dass die Be­we­gun­gen der Him­mels­kör­per, ins­be­son­de­re der Pla­ne­ten, har­mo­ni­sche Klän­ge er­zeu­gen, die im Ein­klang mit der Ord­nung des Kos­mos ste­hen und in der Musik nach­ge­ahmt wer­den kön­nen. Dies führ­te zur Ent­wick­lung des Kon­zepts der Sphä­ren­mu­sik, bei dem die Pla­ne­ten­be­we­gun­gen als eine Art himm­li­sches Kon­zert an­ge­se­hen wur­den.

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Entwickelt in Partnerarbeit eine Idee, wie die Planeten in unserem Sonnensystem klingen könnten. Nutzt dazu das vorliegende Informationsmaterial.
  • Erläutert eure Gestaltungsidee. Hier könnt ihr - ähnlich wie Pythagoras es in seinem Tonsystem gemacht hat - Verhältnisse zwischen Tönen und mathematischen Größen festlegen.

    Überlegt auch, ob eure Komposition einstimmig oder mehrstimmig sein soll und welches oder welche Instrumente erklingen sollen.

    Macht euch beide gleichermaßen Notizen. Begründet alle Entscheidungen nachvollziehbar.

Son­nen­um­lauf­zei­ten der Pla­ne­ten



Mer­kur: 88 Tage

Venus: 224 Tage

Erde: 365 Tage

Mars: 687 Tage

Ju­pi­ter: 11,86 Jahre

Sa­turn: 29 Jahre

Ura­nus: 84 Jahre

Nep­tun: 164,8 Jahre

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