• LZK - FOLGEN
  • Susanna7
  • 22.11.2022
  • Mathematik
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1
Von einer Zahlenfolge sind die ersten 4 Glieder gegeben.

a) 14, 28, 42, 56, ...

b) 5, 7, 9, 11, ...
8 / 8
  • Gib 2 weitere Zahlen der Zahlenfolge an.
  • Beschreibe das Bildungsgesetz der Folge in Worten und in rekursiver sowie expliziter Darstellung.
2
Klara beobachtet mit einem Thermometer wie sich die Temperatur in ihrem Tee verändert, nachdem sie das 100 °C heiße Wasser in ihre Tasse eingefüllt hat.
Nach ihrer Beobachtung kommt sie auf folgende Beschreibung.
Die Temperatur T\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} T nach n\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} n Minuten beträgt:
Tn=20+(10020)0,8n\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} T_n = 20 + (100-20) · 0{,}8^n
4 / 4
  • Wie heiß ist Klaras Tee in 5 Minuten noch?
  • Nach wie vielen Minuten ist der Tee auf 55 °C abgekühlt?
  • Nach 1 Stunde ist der Tee kalt geworden. Welche Temperatur wird er nun haben und warum?
3
Ist die Folge streng monoton wachsend, streng monoton fallend oder keines von beiden? Begründe rechnerisch!
4 / 4
  • an=2n+3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a_n = -2n + 3
  • an=6n12n\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a_n = \frac{6n - 1}{2n}
4
Bestimme ob die Folge (an\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a_n) nach oben oder/und nach unten beschränkt ist und gib gegebenenfalls die jeweils kleinste obere bzw. größte untere Schranke an!
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  • (1,12,1,14,1,18,1,116,...)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \big( 1, \frac{1}{2}, 1, \frac{1}{4}, 1, \frac{1}{8}, 1, \frac{1}{16}, ... \big)
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