M 2 Umfang von Vielecken und Kreisen bestimmen

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M 2 Umfang von Vielecken und Kreisen bestimmen
Um­fang

Der Um­fang ist die Länge aller Sei­ten einer Figur zu­sam­men­ge­rech­net. Also zum Bei­spiel bei einem Drei­eck mit den Sei­ten­län­gen a = 4 m, b = 5 m und c = 7 m wird 4 m + 5 m + 7 m ge­rech­net und er­gibt 16 m. Der Um­fang wird mit U ab­ge­kürzt und die Rech­nung wird in der Ma­the­ma­tik fol­gen­der­ma­ßen auf­ge­schrie­ben:

ge­ge­ben: a = 4 m, b = 5 m, c = 7 m

Rech­nung: U = 4 m + 5 m + 7 m = 16 m

1
Der Um­fang bei einem Drei­eck ist die Länge aller drei Sei­ten (a, b, c) zu­sam­men­ge­rech­net.
UDrei­eck = a + b + c

Bsp.: Be­stim­me die feh­len­de Sei­ten­län­ge des Drei­ecks und be­rech­ne den Um­fang.
a = 4,8 cm, b = 3,2 cm, c =  cm
U =   cm +   cm +   cm
U =   cm
123456x1234yoriginO
c
b
a
ABC
2
Der Um­fang bei einem Recht­eck ist die Länge aller vier Sei­ten (a, b, je­weils zwei­mal) zu­sam­men­ge­rech­net.
URecht­eck = a + b + a + b = 2 ⋅ a +2 ⋅ b

Bsp.: Be­stim­me die feh­len­de Sei­ten­län­gen des Recht­ecks und be­rech­ne den Um­fang.
a =   cm, b =   cm
U = 2 ⋅   cm + 2 ⋅   cm
U =   cm
123456x1234yoriginO
a
b
b
a
ABCD
Le­se­wei­se

An­ga­ben und Rech­nun­gen kön­nen fol­gen­der­ma­ßen vor­ge­le­sen wer­den:

Die Seite a ist fünf Zen­ti­me­ter und die Seite b ist drei Komma fünf Zen­ti­me­ter lang.

ge­rech­net wird 2 mal 5 gleich 10 und 2 mal 3,5 gleich 7 und bei­des zu­sam­men, also 10 plus 7 ist gleich 17

a = 5 cm, b = 3,5 cm

 U = 2 ⋅ 5 cm + 2 ⋅ 3,5 cm

 U = 17 cm

Der Um­fang ist gleich zwei mal fünf Zen­ti­me­ter plus zwei mal drei Komma fünf Zen­ti­me­ter.

Der Um­fang ist gleich 17 cm.

Mathematik
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3
Der Um­fang bei einem Qua­drat ist die Länge aller vier Sei­ten (a, vier­mal) zu­sam­men­ge­rech­net.
UQua­drat = a + a + a + a = 4 ⋅ a

Bsp.: Be­stim­me die feh­len­de Sei­ten­län­ge des Qua­drats und be­rech­ne den Um­fang.
a =   cm
U = 4 ⋅   cm
U =   cm
123456x12345yoriginO
a
a
a
a
ABCD
4
Der Um­fang bei einem Par­al­le­lo­gramm ist die Länge aller vier Sei­ten (a, b, je­weils zwei­mal) zu­sam­men­ge­rech­net.
UPar­al­le­lo­gramm = a + b + a + b = 2 ⋅ a +2 ⋅ b

Bsp.: Be­stim­me die feh­len­de Sei­ten­län­ge des Par­al­le­lo­gramms und be­rech­ne den Um­fang.
a =   cm, b = 3,0 cm
U = 2 ⋅   cm + 2 ⋅   cm
U =   cm
123456x12345yoriginO
a
b
b
a
ABCD
5
Der Um­fang bei einem Tra­pez ist die Länge aller vier Sei­ten (a, b, c, d) zu­sam­men­ge­rech­net.
UTra­pez = a + b + a + b = 2 ⋅ a +2 ⋅ b

Bsp.: Be­stim­me die feh­len­de Sei­ten­län­gen des Tra­pe­zes links und be­rech­ne den Um­fang.
a =   cm, b = 3,9 cm, c =   cm, d = 3,3 cm
U =   cm +   cm +   cm +   cm
U =   cm
1234567x12345yoriginO
a
b
d
c
ABCD
Mathematik
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123456x12345yoriginO
a
b
b
a
ABCD
6
Der Um­fang bei einem Dra­chen ist die Länge aller vier Sei­ten (a, b, je­weils zwei­mal) zu­sam­men­ge­rech­net.
UDra­chen = a + b + a + b = 2 ⋅ a +2 ⋅ b

Bsp.: Be­rech­ne den Um­fang des Dra­chen.
a = 3,4 cm, b = 2,1 cm
U = 2 ⋅   cm + 2 ⋅   cm
U =   cm
7
Der Um­fang bei einem re­gel­mä­ßi­gen Fünf­eck ist die Länge aller fünf Sei­ten (a, fünf­mal) zu­sam­men­ge­rech­net.
USechs­eck = a + a + a + a + a = 5 ⋅ a

Bsp.: Be­stim­me die feh­len­de Sei­ten­län­ge des Sechs­ecks und be­rech­ne den Um­fang.
a =   cm
U = 5 ⋅   cm
U =   cm
123456x12345yoriginO
a
a
a
a
a
ABCDE
123456x12345yoriginO
a
a
a
a
a
a
ABCDEF
8
Der Um­fang bei einem re­gel­mä­ßi­gen Sechs­eck ist die Länge aller sechs Sei­ten (a, sechs­mal) zu­sam­men­ge­rech­net.
USechs­eck = a + a + a + a + a + a = 6 ⋅ a

Bsp.: Be­stim­me die feh­len­de Sei­ten­län­ge des Sechs­ecks und be­rech­ne den Um­fang.
a =   cm
U = 6 ⋅   cm
U =   cm
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9
Der Um­fang bei einer Raute ist die Länge aller vier Sei­ten (a vier­mal) zu­sam­men­ge­rech­net.
URaute = 4 ⋅ a

Bsp.: Be­stim­me die feh­len­de Sei­ten­län­ge und be­rech­ne den Um­fang der Raute.
a =   cm
U = 4 ⋅   cm
U =   cm
123456x12345yoriginO
a
b
b
a
ABCD
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Suche in dei­ner Um­ge­bung ent­spre­chen­de Flä­chen, miss die Sei­ten­län­gen und be­rech­ne den Um­fang. Schrei­be die Ne­ben­rech­nun­gen ggf, auf ein Ex­tra­blatt.

Ge­gen­stand

Sei­ten­län­gen

Um­fang

DIN-​A-​4-​Blatt

a= 29,7 cm, b = 21 cm

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b = 2 ⋅ 29,7 cm + 2 ⋅ 21 cm = 101,4 cm

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Um­fang des Krei­ses

Die Be­stim­mung des Um­fang eines Krei­ses ist schwie­ri­ger. Das Mes­sen eines Kreis­um­fangs macht man am bes­ten mit einer Schnur oder einem Seil und misst an­schlie­ßend mit einem Glie­der­maß­stab oder einem Li­ne­al die Länge. Zur Be­rech­nung des Um­fangs muss man den Ra­di­us oder den Um­fang des Krei­ses haben und ein spe­zi­el­les Ver­hält­nis zwi­schen Durch­mes­ser und Um­fang beim Kreis ken­nen.

11
Miss bei ver­schie­de­nen kreis­run­den Ge­gen­stän­den den Um­fang und den Durch­mes­ser und halte ihn in der Ta­bel­le fest und be­rech­ne das Ver­hält­nis aus Um­fang durch Durch­mes­ser.

Ge­gen­stand

Um­fang

Durch­mes­ser

Ra­di­us

(zum Üben)

U : d =?

1-€-​Stück

≈ 73 mm

≈ 23 mm

= 11,5 mm

73 mm : 23 mm ≈ 3,17



Die Kreis­zahl π

Du hast ver­mut­lich Zah­len­wer­te zwi­schen 3 und 3,3 er­hal­ten. Je nach­dem wie genau man misst ver­än­dert sich das be­rech­ne­te Ver­hält­nis für den sel­ben Ge­gen­stand. Wenn man sehr genau vor­geht soll­te man dem Wert immer näher kom­men. Der ge­such­te Wert ist die Kreis­zahl π (grie­chisch, aus­ge­spro­chen: Pi). Sie be­trägt un­ge­fähr 3,1417.... , sie ist eine nicht en­den­de Kom­ma­zahl. Wenn mit einem ge­run­de­ten Wert für die Kreis­zahl π rech­nen willst, dann be­nut­ze: π ≈ 3,14

12345x12345yoriginO
r
d
M
U
12
Der Um­fang bei einem Kreis ist die Länge der Au­ßen­li­nie.
UKreis = d ⋅π = 2 ⋅ r ⋅ π

Bsp.: Be­stim­me die feh­len­den Grö­ßen des Krei­ses und be­rech­ne den Um­fang.
r =   cm, d =   cm
U =   cm ⋅ π
U =   cm
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M 2 Umfang von Vielecken und Kreisen bestimmen

von Sandri
Mathematik
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03.12.2025
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