Ad­di­ti­on/Sub­trak­ti­on von Brü­chen

glei­cher Nen­ner: Die Zäh­ler wer­den ad­diert/sub­tra­hiert, der Nen­ner wird bei­be­hal­ten.

$\frac{1}{5}+\frac{3}{5}=\frac{4}{5}$

un­glei­cher Nen­ner: Die Brü­che wer­den zu­erst gleich­na­mig ge­macht (ge­meina­mer Nen­ner).

$\frac{1}{5}+\frac{9}{15}=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}=\frac{4}{5}$



Mul­ti­pli­ka­ti­on und Di­vi­si­on von Brü­chen

Mul­ti­pli­ka­ti­on: Zäh­ler mal Zäh­ler, Nen­ner mal Nen­ner.

$\frac{1}{3}\cdot \frac{5}{4}=\frac{5}{12}$

Di­vi­si­on: Mit dem Kehr­bruch mul­ti­pli­zie­ren.

$\frac{8}{36}:\frac{3}{4}=\frac{8}{36}\cdot \frac{4}{3}=\frac{32}{108}=\frac{8}{27}$

Brü­che um­for­men

von ge­misch­ter Zahl zum Bruch: die ganze Zahl mit dem Nen­ner mul­ti­pli­zie­ren und dem Zäh­ler ad­die­ren.

$2\frac{1}{4}=\frac{2\cdot 4+1}{4}=\frac{9}{4}$

Rech­nen mit Po­ten­zen

ne­ga­ti­ve Ex­po­nen­ten: Schrei­be die Po­tenz als Bruch, indem du eine 1 in den Zäh­ler setzt und im Nen­ner die Basis hoch den po­si­ti­ven Ex­po­nent schreibst.

$10^{-3}=\frac{1}{10^3}$

Po­ten­zen von Brü­chen: Steht in der Basis ein Bruch in Klam­mern. So be­zieht sich der Ex­po­nent auf Zäh­ler und Nen­ner.

$(\frac{2}{7}{)}^2=\frac{2^2}{7^2}=\frac{4}{49}$

Terme struk­tu­rie­ren

Er­klä­rung

Wegen Klam­mern zu­erst rech­nen wir als letz­tes ge­teilt durch.

Der Term ist also ein Quo­ti­ent. Der Di­vi­dend ist $9-5$ also eine Dif­fe­renz. Dabei ist der Mi­nu­end die $9$ und der Sub­tra­hend die $5$.

Der Di­vi­sor ist $2\cdot 2$ also ein Pro­dukt. Der 1. Fak­tor und der 2. Fak­tor ist dabei die $2$.

Flä­chen­in­hal­te be­rech­nen

Teile das ent­stan­de­ne Vier­eck in Fi­gu­ren auf, von denen For­meln für den Flä­chen­in­halt exis­tie­ren.

Fol­gen­de For­meln soll­test du ken­nen:

$$\begin{gathered} A_{Dreieck}=\frac{1}{2}g\cdot h \\ {A}_{Rechteck}=g\cdot h \\ {A}_{Trapez}=\frac{1}{2}(a+c)\cdot h \end{gathered}$$