Merkzettel Wahrscheinlichkeiten

Name:

Zufallsexperiment

Ein Zufallsexperiment hat mehrere mögliche . Welches am Ende herauskommt können wir nicht genau vorhersagen. Wir können das Zufallsexperiment jedoch immer wieder durchführen und die gemessene Anzahl der Ergebnisse aufschreiben. Wenn wir die Anzahl eines bestimmten gemessenen Ergebnisses durch die Anzahl der durchgeführten Zufallsexperimente teilen, dann erhalten wir die . Die gibt uns die eines Zufallsexperiments an.

Unser Beispiel aus dem Unterricht

Zufallsexperiment:

Ein Ergebnis:

Relative Häufigkeit des Ergebnisses:

Erwartete Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses:

Wahrscheinlichkeiten schätzen

Manchmal können wir bei Wahrscheinlichkeiten schätzen. Wenn wir auf diese Weise unsere erwarteten anpassen, dann müssen wir das immer .

In unserem Beispiel haben wir geschätzt, dass die Ereignisse und gleich wahrscheinlich sind.

Begründung:

Name:

Merkzettel Wahrscheinlichkeiten

Ereignis, Gegenereignis und Summenregel

Jedes mögliche aus einem Zufallsexperiment kann auch ein Ereignis sein. Ein Ereignis kann aber auch mehrere Ergebnisse beschreiben. Falls mehre Ergebnisse gemeint sind, dann ist die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses gleich der der Ergebnisse.

Ein Zufallsexperiment als Beispiel

Die Ergebnisse, die wir als Ereignis zusammenfassen wollen:

Das Ereignis A = „ “

Berechnung der Wahrscheinlichkeit von Ereignis A:

P(A) =

Das Gegenereignis $\overline{A}$ = „ “

Berechnung der Wahrscheinlichkeit von Ereignis $\overline{A}$ :

P( $\overline{A}$ ) = 1 - =

Laplace-Experiment

Der Name dieses Experiments kommt von dem französischen Mathematiker Pierre-Simon . Hinter diesem Namen verstecken sich Zufallsexperimente, bei denen alle die gleiche haben.

Ein Beispiel für ein Laplace-Experiment:

Das Beispiel ist ein Laplace-Experiment, weil:

Name:

Merkzettel Wahrscheinlichkeiten

Baumdiagramm, Pfade und die Pfadregel.

Zufallsexperimente, bei denen sich die Wahrscheinlichkeit nach jedem Ergebnis ändert, nennen wir Zufallsdiagramme. Die Wahrscheinlichkeiten von diesen Zufallsexperimenten stellen wir als dar. In jeder Stufe eines vollständigen Baumdiagramms müssen alle möglichen des Zufallsexperimentes dargestellt werden.

Hier ist ein zweistufiges Baumdiagramm für das ziehen von Kugeln aus einer Urne mit 6 Kugeln:

Ereignisse: B = „Blaue Kugel wird gezogen“, G = „Grüne Kugel wird gezogen“, R = „Rote Kugel wird gezogen.“

Ein Pfad in einem Baumdiagramm ist eine Aneinanderreihung mehrerer in einer festgelegten Reihenfolge. Wenn wir eine Wahrscheinlichkeit von einem bestimmt Pfad wissen wollen, dann müssen wir die Wahrscheinlichkeiten von jedem Ereignis auf dem Pfad multiplizieren.

Ein Beispiel für einen Pfad aus der Urne von oben

E = „Erst wird eine Kugel und dann ein Kugel gezogen.“

Der Pfad:

Die Wahrscheinlichkeit des Pfades: P(E) =

Ein Beispiel für ein weiteres Ereignis Z

Z = „Es wird eine rote und eine blaue Kugel gezogen.“

Die Pfade:

Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses: P(Z) =