Die Steigung zwischen zwei Punkten auf dem Graphen einer Funktion f bezeichnet man auch als mittlere Änderungsrate
. Das heißt, es ist egal, ob man die Sekantensteigung oder die mittlere Änderungsrate bestimmen soll. Es ist in beiden Fällen das gleiche zu tun.
1. Man bestimmt zwei Punkte auf dem Graphen der Funktion. Hierzu sucht man sich einen x-Wert aus und setzt diesen in die Funktion ein. Das gleiche macht man für einen zweiten x-Wert.
2. Man bestimmt die Steigung zwischen diesen beiden Punkten. Hierzu zieht man die y-Werte der beiden Punkte ab und teilt das Ergebnis durch die Differenz der beiden x-Werte.
Die Strecke (in Meter) einer frei fallenden Kugel kann näherungsweise mit der Funktion beschrieben werden (t in Sekunden ab dem Loslassen der Kugel)
b) Graphische Lösung:
a) Berechnung der Mittleren Änderungsrate für das Intervall :
=
Die mIttlere Geschwindigkeit im Zeitraum zwischen einer und zwei Sekunden ist demnach:
Die Steigung der Sekanten ist also m=
- zwischen 1 und 1,5 Sekunden
- zwischen 1 und 1,1 Sekunden
- zwischen 1 und 1,01 Sekunden
Vermutung für die Geschwindigkeit
zum Zeitpunkt t=1:
- zwischen 0,5 und 1 Sekunde
- zwischen 0,99 und 1 Sekunde
