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Name:
Übungen zur Monotonie (Steigungsverhalten)
Kurze Definition der Monotonie:
Seien und zwei Stellen einer Funktion mit . Dann ist die Funktion f für
· streng monoton steigend
· monoton steigend
· streng monoton fallend
· monoton fallend
Beispielhaftes Vorgehen zur Bestimmung der Monotonie:
Graph skizzieren (s. rechts)
f ist für streng monoton fallend.
f ist für streng monoton steigend.
1
Untersuche die Funktionen auf ihre Monotonie.
Hilfevideo zur Monotonie
Zum Begriff Ableitung kommen wir zu einem späteren Zeitpunkt.
2
Untersuche die Funktionen auf ihre Monotonie
Lösungen
Die Lösungen befinden sich zur Selbstkontrolle auf Seite 2.
Name:
Lösungen
1
Lösungen
- f(x) ist für den kompletten Definitionsbereich streng monoton steigend
- f ist für streng monoton fallend.
f ist für streng monoton steigend. - f ist für streng monoton fallend.
f ist für streng monoton steigend. - f ist für streng monoton fallend.
f ist für streng monoton steigend.
f(x) - schwarz, g(x) - grün
h(x) - blau, i(x) - rot
h(x) - blau, i(x) - rot
2
Lösungen
- f:
str. m. st. bis x = 6,
dann str. m. f. bis x = 10,
dann str. m. st. bis x = 14,
dann str. m. f. bis x = 18,
dann str. m. st. bis x = 22,
dann str. m. f. bis x = 30. - g:
str. m st. bis x = 5,
dann str. m. f. bis x = 8,
dann str. m. st. bis x = 12,
dann str. m. f. bis x = 14,
dann m. st. bis x = 22,
dann str. m. f. bis x = 30.
