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  • Monotonie und Extrempunkte (2.0)
  • Simon Brückner
  • 06.01.2023
  • Mathematik
  • 11
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Hinweis zum Einsatz im Unterricht

Es wird vorausgesetzt, dass die S*S den Monotoniebegriff bereits kennen:

f streng monoton wachsend genau dann, wenn aus auf geschlossen werden kann. (fallend analog)

Name:
Monotonie und Extrempunkte (2.0)
28.11.2020
Mo­no­to­nie und Ex­trem­punk­te

Ein­stieg

Mar­kie­ren Sie alle Punk­te der Gra­phen in einer Farbe, in denen die Tan­gen­te an den Gra­phen po­si­ti­ve Stei­gung be­sitzt. Mar­kie­ren Sie eben­so alle Punk­te, in denen die Tan­gen­te an den Gra­phen ne­ga­ti­ve Stei­gung be­sitzt, in einer an­de­ren Farbe. Wel­che Punk­te blei­ben übrig?
−3−2−1123x−3−2−1123yoriginOf
−3−2−1123x−3−2−1123yoriginOg
−3−2−1123x−3−2−1123yoriginOh

Merke

Wenn für alle ist, dann ist streng mo­no­ton wach­send.

Wenn für alle ist, dann ist streng mo­no­ton fal­lend.



Fin­det an einer Stel­le ein Vor­zei­chen­wech­sel (VZW) in der ers­ten Ab­lei­tung von …

… + zu – statt, so be­sitzt der Graph von dort .

… – zu + statt, so be­sitzt der Graph von dort .

Gilt an einer Stel­le und be­sitzt kei­nen VZW an die­ser Stel­le, so ist . In die­sem Fall kön­nen die Monotonie-​Intervalle zu­sam­men­ge­fasst wer­den.

Er­in­ne­rung: Auf­grund der De­fi­ni­ti­on der (stren­gen) Mo­no­to­nie dür­fen die In­ter­vall­gren­zen mit­ge­zählt wer­den, da ein­zel­ne Punk­te mit waag­rech­ter Tan­gen­te ver­nach­läs­sigt wer­den dür­fen.

Bei­spiel: Für die oben­ste­hen­den Gra­phen er­ge­ben sich fol­gen­de Monotonie-​Eigenschaften.
Mathematik
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