Wenn $f^{\prime }(x)0$ für alle $x\in I$ ist, dann ist $f$ streng mo­no­ton wach­send.

Wenn $f^{\prime }(x)0$ für alle $x\in I$ ist, dann ist $f$ streng mo­no­ton fal­lend.



Fin­det an einer Stel­le ein Vor­zei­chen­wech­sel (VZW) in der ers­ten Ab­lei­tung von …

… + zu – statt, so be­sitzt der Graph von $f$ dort .

… – zu + statt, so be­sitzt der Graph von $f$ dort .

Gilt $f^{\prime }(x)=0$ an einer Stel­le $x_0$ und be­sitzt $f^{\prime }$ kei­nen VZW an die­ser Stel­le, so ist $S\left(x_0|f(x_0)\right)$ . In die­sem Fall kön­nen die Monotonie-​Intervalle zu­sam­men­ge­fasst wer­den.