Es wird vorausgesetzt, dass die S*S den Monotoniebegriff bereits kennen:
f streng monoton wachsend genau dann, wenn aus x1<x2 auf f(x1)<f(x2) geschlossen werden kann. (fallend analog)
Wenn f′(x)>0 für alle x∈I ist, dann ist f streng monoton wachsend.
Wenn f′(x)<0 für alle x∈I ist, dann ist f streng monoton fallend.
Findet an einer Stelle ein Vorzeichenwechsel (VZW) in der ersten Ableitung von …
… + zu – statt, so besitzt der Graph von f dort einen Hochpunkt.
… – zu + statt, so besitzt der Graph von f dort einen Tiefpunkt.
Gilt f′(x)=0 an einer Stelle x0 und besitzt f′ keinen VZW an dieser Stelle, so ist S(x0∣f(x0)) ein Sattelpunkt. In diesem Fall können die Monotonie-Intervalle zusammengefasst werden.
Erinnerung: Aufgrund der Definition der (strengen) Monotonie dürfen die Intervallgrenzen mitgezählt
werden, da einzelne Punkte mit waagrechter Tangente vernachlässigt werden dürfen.
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