Name:
Oberflächeninhalt einer Kugel
01.09.2024
Oberflächeninhalt einer Kugel
Wusstest du schon ...
... dass schon im 3. Jahrhundert vor Christus in China Fußball gespielt
wurde? Damals wurden Fußbälle aus einer Lederummantelung hergestellt, die mit Federn oder Fell ausgestopft wurde. Mittlerweile werden Fußbälle mit einem Kunststoffmantel hergestellt und sind mit Luft befüllt, aber die Faszination hat sich über Jahrtausende gehalten.
Schätz doch mal, wie viel Kunstleder in cm2 man benötigt, um einen Fußball mit einem Durchmesser von 22 cm zu ummanteln.
Tipp: Ein A4-Blatt hat eine Fläche von rund 620 cm2.
Tipp: Ein A4-Blatt hat eine Fläche von rund 620 cm2.
Schätzwert:
500 cm2
2500 cm2
Arbeitsaufträge:
1
Holt euch vorne eine Mandarine und zwei Blätter Papier. Zeichnet auf das Papier mehrere Kreise, die denselben Radius wie die Mandarine haben. Wie viele dieser Kreisflächen braucht man, um die Mandarine komplett zu bedecken?
Tragt eure Vermutung auf eurem Arbeitsblatt ein.
Tragt eure Vermutung auf eurem Arbeitsblatt ein.
Der Radius eines Kreises ist die Hälfte seines Durchmessers.
Um die volle Punktzahl zu erhalten, solltest du für das Lösen der Aufgaben stets den Rechenweg angeben.
2
Überprüft eure Vermutung. Schält dafür die Mandarine und verteilt die Schale auf die Kreisflächen. Die Schalenstücke sollen sich nicht überlappen. Beschreibt euer Vorgehen und euer Ergebnis auf eurem Arbeitsblatt. Beschreibt auch, was das für den Oberflächeninhalt der annähernd kugelförmigen Mandarine bedeutet.
Zusatz: Bestimmt den Oberflächeninhalt einer Kugel, die einen Radius von 5 cm hat.
Notiert euren Rechenweg auf eurem Arbeitsblatt.
Notiert euren Rechenweg auf eurem Arbeitsblatt.
Formel für den Flächeninhalt eines Kreises: A = π ∗ r2
Um die volle Punktzahl zu erhalten, solltest du für das Lösen der Aufgaben stets den Rechenweg angeben.
Berechnung des Oberflächeninhalts einer Kugel
1
Unsere Vermutung
Wir vermuten, dass man Kreisflächen mit demselben Radius wie die Mandarine braucht, um die Mandarine zu bedecken.
2
Überprüfung unserer Vermutung
Unser Vorgehen:
Unser Ergebnis:
Man braucht Kreisflächen mit demselben Radius wie die Mandarine, um die Mandarine zu bedecken.
Das bedeutet für den Oberflächeninhalt der annähernd kugelförmigen Mandarine, dass...
er genauso groß ist wie die Gesamtfläche von 4 Kreisen, die denselben Radius wie die Mandarine haben.
3
Oberflächeninhalt einer Kugel mit 5 cm Radius
Der Oberflächeninhalt einer Kugel mit 5 cm Radius beträgt cm2.
Flächeninhalt eines Kreises mit r = 5cm: A = π ⋅ (5cm)2 = 78,54 cm2
Oberflächeninhalt entspricht vier Kreisflächen: O = 4 ⋅ 78,54 cm2 = 314,16 cm2
Formel für den Oberflächeninhalt einer Kugel mit dem Radius r :
O =
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