TitelPotenzen mit gleichem Exponenten
Autoranonym
veröffentlicht17.11.2021
FachMathematik
Klassenstufe9

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Hinweis zum Einsatz im Unterricht

Arbeitsauftrag – Partnerpuzzle

Phase 1 – Einzel- oder Partnerarbeit

1. Die Klasse wird in zwei Teile geteilt. Der rechte Teil der Klasse erhält das Arbeitsblatt für die Multiplikation (Partner:in 1), der linke Teil der Klasse erhält das Arbeitsblatt für die Division (Partner:in 2).

2. Die Vorderseite des Arbeitsblattes wird in Einzelarbeit oder mit der Nebensitzer:in bearbeitet.

Phase 2 - Partnerarbeit

1. Jeder sucht sich die jeweilige:n Partner:in mit demselben Buchstaben (Partner:in A, B,…) auf der anderen Klassenseite und einen gemeinsamen freien Tisch.

2. Die Vorüberlegungen werden kontrolliert und die jeweilige Beobachtung gegenseitig erläutert.

Phase 3 - Plenum

1. Der Merksatz wird gemeinsam im Plenum notiert.

Gehört mit zum zweiten Blatt zu Potenzregeln

Multiplikation von Potenzen mit gleichen Hochzahlen (gleichem Exponenten)

Bearbeite die Vorderseite des Arbeitsblattes in Einzelarbeit oder mit deine:r Nebensitzer:in.

Partner:in 1

Vorüberlegung

Die Multiplikation von Potenzen mit gleicher Hochzahl kann man sich mithilfe der Definition der Potenz klarmachen:

$2^{3} \cdot 3^{3} = (2 \cdot 2 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 3 \cdot 3)$

$= (2 \cdot 3) \cdot$

$=$

Verbinde nun die Rechenaufgaben mit dem jeweils richtigen Ergebnis. Verwende hierzu die Definition von Potenzen. Was beobachtest du?

$3^{2} \cdot 5^{2}$
$0, 2^{4} \cdot 1 0^{4}$
$8^{6} \cdot 6^{6}$
$1^{5} \cdot 7^{5}$
$(- 4)^{3} \cdot (- 3)^{3}$
$5^{- 2} \cdot 4^{- 2}$
$2^{2} \cdot 6^{2}$

$4 8^{6}$
$2^{4}$
$1 2^{2}$
$2 0^{- 2}$
$1 5^{2}$
$1 2^{3}$
$7^{5}$

Beobachtung

Zusatzaufgabe

Versuche deine Beobachtung und damit die Rechenregel für das Multiplizieren von Potenzen mit gleicher Hochzahl zu verallgemeinern.

$a^{r} \cdot b^{r} = - ma l (a \cdot b) \cdot (a \cdot b) \cdot ... \cdot (a \cdot b) =$

Division von Potenzen mit gleichen Hochzahlen (gleichem Exponenten)

Suche nun mit deine:r Partner:in mit demselben Buchstaben einen freien Tisch, kontrolliert eure Vorüberlegung und erläutert euch gegenseitig eure Beobachtung.

Partner:in

Vorüberlegung

Auch die Division von Potenzen mit gleicher Hochzahl kann man sich mithilfe der Definition der Potenz klarmachen:

$2^{3} : 3^{3} = (2 \cdot 2 \cdot 2) : (3 \cdot 3 \cdot 3) = (2 : 3) \cdot (2 : 3) \cdot (2 : 3) = (2 : 3)^{3}$

Den Merksatz notieren wir gemeinsam. Solltet ihr schon fertig sein, könnt ihr bereits mit den Übungsaufgaben im Buch beginnen: S.15, Nr.1+2+6 jeweils a), c), e),...

Merksatz

Hinweis zum Einsatz im Unterricht

Multiplikation von Potenzen mit gleichen Hochzahlen (gleichem Exponenten)

Vorüberlegung

Beobachtung

Zusatzaufgabe

Division von Potenzen mit gleichen Hochzahlen (gleichem Exponenten)

Vorüberlegung

Zusatzaufgaben für Tüftler:innen