Eine Funktion f, deren Gleichung für a=0 und n∈N in der Form f(x)=a⋅xn geschrieben werden kann, heißt Potenzfunktion vom Grad n mit Leitkoeffizient a.
Beispiel:
1) f mit f(x)=2x4 ist eine Potenzfunktion vom Grad n=4 mit Leitkoeffizient a=2.
2) g mit g(x)=x3−2 ist keine Potenzfunktion.
3) h mit h(x)=x3−2x3 ist eine Potenzfunktion, wegen h(x)=x3−2x3=−x3. Der Grad ist n=3 der Leitkoeffizient a=−1.
- f(x)=3x4 g(x)=−2x3 h(x)=x−1
- j(x)=−x k(x)=3−x2 l(x)=x⋅2x2
- m(x)=2x4−5x4 p(x)=(x+2)(x−2)
- q(x)=33x2 r(x)=(x+2)(x−2)+4
Verlauf
-3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | |
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f(x)=x2 |
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g(x)=x3 |
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h(x)=x4 |
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j(x)=x5 |
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Alle Potenzfunktionen mit Leitkoeffizient a=1 ver-
laufen durch die Punkte O(0∣0) und P(1∣1).
Potenzfunktionen von Grad besitzen achsensymmetrische Graphen.
Potenzfunktionen von Grad besitzen punktsymmetrische Graphen.
https://www.tutory.de/entdecken/dokument/potenzfunktionen-und-ihre-graphen
- f(x)=−0,4x3
- f(x)=0,5x4
- f(x)=2x5
- f(x)=−0,1x6
Aus diesen Ideen sollen nun allgemeine Regeln abgeleitet werden. Überprüfen Sie Ihre Überlegungen mithilfe des Videos unter folgendem Link:
n gerade | n ungerade | |
a<0 | f(x)→−∞ fu¨r x→−∞ f(x)→−∞ fu¨r x→∞ | f(x)→∞ fu¨r x→−∞ f(x)→−∞ fu¨r x→∞ |
a>0 | f(x)→∞ fu¨r x→−∞ f(x)→∞ fu¨r x→∞ | f(x)→−∞ fu¨r x→−∞ f(x)→∞ fu¨r x→∞ |
https://www.tutory.de/entdecken/dokument/potenzfunktionen-und-ihre-graphen
