• Prozente/ Prozentrechnungen
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  • 12.12.2023
  • Mathematik
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Grund­be­grif­fe der Pro­zent­rech­nung

Pro­zent be­deu­tet ein Hun­derts­tel. Das Zei­chen für Pro­zent ist %.



Bei­spiel: 18 = = 0,18 7 = = 0,07 123 = =1,23

Pro­zent Bruch De­zi­mal­zahl

1
Schrei­be mit dem Zei­chen %
  • = 52%
  • = 16%
  • = 67%
  • = 76%
  • = 12%
  • = 90%
2
Schrei­be als Hun­dertsl­bruch und als De­zi­mal­zahl
  • 52% = = 0,52
  • 60% = = 0,60
  • 46% = = 0,46
Grund­wert (GW) ⋅ Pro­zent­satz (ps) = Pro­zent­wert (PW)

Bei­spiel:

Eine Fa­brik lie­fert 850 Autos aus. Davon sind 40 % Kom­bi­fahr­zeug. Das sind 340 Fahr­zeu­ge.

Grund­wert: 850 Autos Pro­zent­satz: 40 Pro­zent Pro­zent­wert : 340 Autos

Rech­nung: 850 Autos ⋅ = 340 Autos

3
Un­ter­strei­che Grund­wert (blau), Pro­zent­satz (oran­ge) und Pro­zent­wert (grün)
  • Eine Buch­hand­lung ver­kauft 250 Bü­cher. Davon sind 20% Sach­bü­cher. Das sind 50 Bü­cher.
  • Von einer Stra­ße sind be­reits 70% fer­tig­ge­stellt. Das sind 140 m. Die Stra­ße wird 200 m lang.
  • In einem Kin­der­gar­ten sind 180 m2 der 300 m2 Gar­ten­flä­che mit Ge­mü­se be­pflanzt. Das sind 60 % der Gar­ten­flä­che.
  • Pau­li­na hat von 30 Re­chen­auf­ga­be 18 rich­tig ge­löst. Das sind 60 % aller Auf­ga­ben.
  • Jan sam­melt Brief­mar­ken. Er hat 490 Mar­ken aus Eu­ro­pa. Das sind 70 % sei­ner Samm­lung. Jan hat ins­ge­samt 700 Brief­mar­ken.
Be­rech­nung des Pro­zent­wer­tes

Bei einem Volks­lauf er­reich­ten 85 % der 240 Teil­neh­me­rin­nen und Teil­neh­mer das Ziel. Wie viele Per­so­nen er­reich­ten das Ziel?



Pro­zent­wert (PW) = Grund­wert (GW) ⋅ Pro­zent­satz (ps)



Rech­nung: 240 Teil­neh­mer ⋅ % = 204 Teil­neh­mer



oder: 240 Teil­neh­mer ⋅ = 204 Teil­neh­mer



oder: 240 Teil­neh­mer ⋅ 0,85 = 204 Teil­neh­mer

1
Be­rech­ne den Pro­zent­wert. 3 % von
  • 851 m = 25,53 m
  • 230 m = 6,90 m
  • 643 m = 19,29 m
  • 648 m = 19,44 m
  • 334 m = 10,02 m
  • 666 m = 19,98 m
2
Von den 450 Schü­le­rin­nen und Schü­ler einer Mit­tel­schu­le sind 54 % Mit­glied in einem Sport­ver­ein. Wie viel Schü­le­rin­nen und Schü­ler trei­ben in einem Ver­ein?






Ant­wort­satz: __________________________________________________________________
3
Eine Buch­händ­le­rin be­kommt 2000 Brief­um­schlä­ge ge­lie­fert. Davon sind 60 % weiße Um­schlä­ge. Wie viele Zie­gel be­stellt er mehr?





Ant­wort­satz: __________________________________________________________________
4
Das mo­nat­li­che Ein­kom­men einer Fa­mi­lie be­trägt 1900 €. Davon wer­den 19 % für Le­bens­mit­tel aus­ge­ge­ben. Wie viel Euro gibt die Fa­mi­lie im Monat für Le­bens­mit­tel aus?






Ant­wort­satz: __________________________________________________________________
Be­rech­nung des Grund­wer­tes

Unter den Be­su­chern eines Fuß­ball­spiels waren 1 280 Ju­gend­li­che. Das waren 32 % aller Be­su­cher. Wie viele Per­so­nen be­such­ten das Spiel?



Grund­wert (GW) = ⋅ 100%



Rech­nung: ⋅ 100% = 4000 Be­su­cher



oder: 1 280 Ju­gend­li­che ⋅ = 4000 Be­su­cher



oder: = 4000 Be­su­cher

1
Be­rech­ne den Grund­wert. ps = 30 %
  • 907 m = 3023,3m
  • 236 m = 786,7m
  • 812 m = 2706,7m
  • 519 m = 1730,0m
  • 821 m = 2736,7m
  • 460 m = 1533,3m
2
Be­rech­ne den Grund­wert. ps = 40 %
  • 661 € = 1652,5
  • 389 € = 972,5
  • 427 € = 1067,5
  • 748 € = 1870,0
  • 744 € = 1860,0
  • 774 € = 1935,0
3
In einem Neu­bau­ge­biet wird ein Fuß­weg an­ge­legt. Es sind be­reits 156 m Fuß­weg fer­tig­ge­stellt, das sind 65 % der Ge­samt­län­ge. Wie lange wird der Fuß­weg?






Ant­wort­satz: __________________________________________________________________
4
Ein Paar San­da­len kos­tet im Son­der­an­ge­bot 19,50 €. Das sind 65 % des ur­sprüng­li­chen Prei­ses. Wie hoch war der ur­sprüng­li­che Preis?






Ant­wort­satz: __________________________________________________________________
Be­rech­nung des Pro­zent­sat­zes

Ein Fahr­rad­her­stel­ler lie­fert 400 Fahr­rä­der aus. Dar­un­ter sind 260 Trekking-​Räder. Wie viel Pro­zent der aus­ge­lie­fer­ten Fahr­rä­der sind Trekking-​Räder?



Pro­zent­satz (ps) = ⋅ 100%



Rech­nung: ⋅ 100% = 65



oder: =



oder: = 0,65

1
Be­rech­ne den Pro­zent­satz (p%).
  • 377 m von 827 m p% =0,46
  • 258 m von 612 m p% =0,42
  • 232 m von 863 m p% =0,27
2
Be­rech­ne den Pro­zent­satz (p%).
  • 240 € von 911 € p% =0,26
  • 97 € von 915 € p% =0,11
  • 308 € von 860 € p% =0,36
3
Obst­händ­ler Sie­bert hat auf dem Wo­chen­markt von 120 kg Äpfel bis Mit­tag 114 kg ver­kauft. Wie viel Pro­zent der Ge­samt­men­ge hat Herr Sie­bert ver­kauft?






Ant­wort­satz: __________________________________________________________________
4
Ein Ge­schäfts­mann konn­te seine Ein­nah­men um 6120 € stei­gern. Vor­her be­tru­gen die Ein­nah­men 72000 €. Um wie viel Pro­zent sind die Ein­nah­men ge­stie­gen?






Ant­wort­satz: __________________________________________________________________
Pro­zent­wert (PW)
Grund­wert (GW)
Pro­zent­satz (p%)
x