1

Schreibe den Prozentsatz zuerst als Tausendstel-Bruch und kürze dann soweit wie möglich!

$65, 0 % = \frac{650}{1000} = \frac{13}{20}$
$53, 0 % = \frac{530}{1000} = \frac{53}{100}$
$88, 5 % = \frac{885}{1000} = \frac{177}{200}$
$79, 5 % = \frac{795}{1000} = \frac{159}{200}$
$35, 2 % = \frac{352}{1000} = \frac{44}{125}$
$4, 5 % = \frac{45}{1000} = \frac{9}{200}$

In den Aufgaben 10 und 11 ist jeweils das Zehnfache des Prozentsatzes (also die Anzahl der Tausendstel) entweder gerade (#x1) oder ein Vielfaches von 5 (#x2). Dadurch können in der Bruchschreibweise alle echten Teiler von 1.000 als Nenner auftreten.

2

Erweitere zunächst auf Tausendstel und schreibe dann als Prozentzahl.

$\frac{277}{500} = \frac{554}{1000} = 55, 4 %$
$\frac{13}{20} = \frac{650}{1000} = 65, 0 %$
$\frac{23}{250} = \frac{92}{1000} = 9, 2 %$
$\frac{193}{200} = \frac{965}{1000} = 96, 5 %$
$\frac{171}{200} = \frac{855}{1000} = 85, 5 %$
$\frac{127}{200} = \frac{635}{1000} = 63, 5 %$

3

Bestimme den Grundwert.

$20 % sind 13, 4 m lang ⟹ G = 67 m$
$40 % sind 0, 4 m lang ⟹ G = 1 m$
$60 % kosten 48, 00 € ⟹ G = 80 €$
$30 % kosten 23, 70 € ⟹ G = 79 €$
$60 % wiegen 34, 8 kg ⟹ G = 58 kg$
$80 % kosten 49, 60 € ⟹ G = 62 €$

Es ist aus technischen Gründen leider (noch) nicht möglich, die Teilaufgaben aufeinander auszurichten.

Prozentsätze als Brüche

4

Schreibe den Prozentsatz als Bruch und kürze dabei soweit wie möglich!

$35 % = \frac{7}{20}$
$56 % = \frac{14}{25}$
$10 % = \frac{1}{10}$
$18 % = \frac{9}{50}$
$5 % = \frac{1}{20}$
$80 % = \frac{4}{5}$
$70 % = \frac{7}{10}$
$50 % = \frac{1}{2}$
$90 % = \frac{9}{10}$

Die Prozentsätze sind entweder gerade Zahlen oder durch 5 teilbar

5

Gib die folgenden Brüche als Prozentsätze an:

$\frac{9}{10} = 90 %$
$\frac{21}{25} = 84 %$
$\frac{1}{2} = 50 %$
$\frac{1}{10} = 10 %$
$\frac{7}{50} = 14 %$
$\frac{13}{50} = 26 %$
$\frac{3}{4} = 75 %$
$\frac{12}{25} = 48 %$
$\frac{3}{20} = 15 %$

Hier sind die $p$ -Werte nun Vielfache von 5.

6

Bestimme mit einem Viersatz den gesuchten Prozentwert.

$100 % 10 % 5 % 45 % kosten 11 € kosten 1, 10 € kosten 0, 55 € kosten 4, 95 €$
$100 % 10 % 5 % 75 % kosten 87 € kosten 8, 70 € kosten 4, 35 € kosten 65, 25 €$
$100 % 10 % 5 % 35 % wiegen 51 kg wiegen 5, 10 kg wiegen 2, 55 kg wiegen 17, 85 kg$
$100 % 10 % 5 % 95 % kosten 67 € kosten 6, 70 € kosten 3, 35 € kosten 63, 65 €$

Hinweise zur Aufgabe 3

Die #p-Werte sollen Vielfache von 5, aber keine Vielfachen von 10 sein (diese wären hier unvorteilhaft, da man dann keinen Zwischenschritt mit 5% machen würde).
Dafür ist die Variable #n als ungerade Zahl zwischen 3 und 19 konstruiert (#n = 2 * #k + 1 mit #k zwischen 1 und 9).

7

Berechne den Prozentwert. Mache einen geeigneten Dreisatz im Kopf.

$70 %$ von $95 €$ sind $66, 50 €$
$60 %$ von $58 €$ sind $34, 80 €$
$20 %$ von $14 kg$ wiegen $2, 80 kg$
$70 %$ von $79 m$ sind $55, 30 m$
$25 %$ von $12 €$ sind $3, 00 €$
$80 %$ von $45 €$ sind $36, 00 €$
$85 %$ von $21 m$ sind $17, 85 m$
$20 %$ von $66 kg$ wiegen $13, 20 kg$

Hier sind Vielfache von 10 nicht ausgeschlossen.

8

Bestimme zunächst den Wert von einem Prozent und wähle als weiteren Zwischenschritt einen Teiler des gesuchten Prozentsatzes (es kann mehrere Möglichkeiten geben).

$100 % 1 % 7 % 14 % kosten 14 € kosten 0, 14 € kosten 0, 98 € kosten 1, 96 €$
$100 % 1 % 23 % 46 % kosten 79 € kosten 0, 79 € kosten 18, 17 € kosten 36, 34 €$
$100 % 1 % 32 % 64 % kosten 40 € kosten 0, 40 € kosten 12, 80 € kosten 25, 60 €$
$100 % 1 % 40 % 80 % kosten 28 € kosten 0, 28 € kosten 11, 20 € kosten 22, 40 €$

Grundwerte bestimmen

9

Bestimme per Dreisatz den Grundwert.

$50 % 10 % 100 % wiegen 15, 0 kg wiegen 3, 0 kg wiegen 30 kg$
$20 % 10 % 100 % kosten 5, 80 € kosten 2, 90 € kosten 29 €$
$80 % 10 % 100 % wiegen 6, 4 kg wiegen 0, 8 kg wiegen 8 kg$
$40 % 10 % 100 % kosten 6, 80 € kosten 1, 70 € kosten 17 €$

Für Aufgaben mit gesuchtem Grundwert können die vorherigen Aufgaben mit denselben Variablen und Berechnungsregeln wiederverwendet werden. Lediglich die Textausgaben müssen entsprechend angepasst werden. Hier und auf der nächsten Seite sehen Sie exemplarisch die Aufgaben 1 und 2 mit gesuchtem Grundwert.

Prozentwerte bestimmen

Alle $p$ -Werte sind Vielfache von 10.

10

Bestimme per Dreisatz den gesuchten Prozentwert.

$100 % 10 % 20 % kosten 33 € kosten 3, 30 € kosten 6, 60 €$
$100 % 10 % 50 % wiegen 45 kg wiegen 4, 5 kg wiegen 22, 5 kg$
$100 % 10 % 80 % kosten 26 € kosten 2, 60 € kosten 20, 80 €$
$100 % 10 % 80 % wiegen 3 kg wiegen 0, 3 kg wiegen 2, 4 kg$

Man beachte die Leerzeile am Anfang der Textausgabe (vor Beginn der Formel-Umgebung). Diese bewirkt, dass die "Nummern" der Teilaufgaben oberhalb der Formel (und nicht mittig) stehen.

11

Berechne den Prozentwert. Versuche, im Kopf einen Dreisatz zu machen.

$20 %$ von $91 kg$ wiegen $18, 2 kg$
$50 %$ von $3 €$ sind $1, 50 €$
$10 %$ von $44 m$ sind $4, 4 m$
$30 %$ von $74 kg$ wiegen $22, 2 kg$
$50 %$ von $73 €$ sind $36, 50 €$
$80 %$ von $95 m$ sind $76, 0 m$
$90 %$ von $72 €$ sind $64, 80 €$
$60 %$ von $80 m$ sind $48, 0 m$

Damit die Cent-Beträge zweistellig angezeigt werden, wurde an den entsprechenden Stellen im LaTeX-Code eine Null angehängt (Aufgaben 1 und 2).

Man beachte den kleinen Abstand zwischen einer Zahl und dem $%$ -Zeichen, erzeugt durch den Code \,