Mathematik 7R - Niveau I

Thema:

Prozentrechnung

Lernbeweis 1

1. Anteile und Prozent

2. Prozentsatz

3. Prozentwert

4. Grundwert

5. Üben und Anwenden

6. Check Up

7. Test - benotet

Lernbeweis 2

Information - Anteile und Prozent

Seit vielen Jahren nehmen die Schülerinnen und Schüler der Jesse-James-Schule an den

Prüfungen zum Sportabzeichen teil.

Bisher haben in jedem Jahr mindestens 50% der Teilnehmer das Sportabzeichen erworben.

Die siebten Klassen haben ihre Ergebnisse in einer Tabelle notiert:

Klasse

Teilnehmer

erworbene Abzeichen

Anteil der Kinder, die das Abzeichen geschafft haben

7a

25

20

$\frac{20}{25}$ = 80 %

7b

32

24

$\frac{24}{32}$ = 75%

7c

25

18

$\frac{18}{25}$ = 72%

7d

24

21

$\frac{21}{24}$ = 75%

Die Ergebnisse der Klassen kann man mithilfe von Anteilen vergleichen.

Anteile werden mit Brüchen dargestellt.

Wenn die Brüche verschiedene Nenner haben, ist ein Vergleichen im Kopf meist schwierig.

Deswegen nutzt man beim Vergleichen von Anteilen Brüche mit dem Nenner 100.

Beispiel 1

Umwandeln in einen Hundertstelbruch:

a) Klasse 7a: $\frac{20}{25}$ = $\frac{20 \cdot 4}{25 \cdot 4}$ = $\frac{80}{100}$ = 80
b) Klasse 7b: $\frac{24}{32}$ = $\frac{24 : 8}{32 : 8}$ = $\frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25}$ = 75

Dividieren des Zählers durch den Nenner:

c) Klasse 7c: 18 : 25 = 0,72 = $\frac{72}{100}$ = 72
d) Klasse 7d: 21 : 24 = 0,875 = $\frac{87 , 5}{100}$ = 87,5

Merke:

Brüche mit dem Nenner 100 kann man in der Prozentschreibweise angeben.

1% = $\frac{1}{100}$

Das Zeichen % (Prozent) bedeutet von hundert (Hundertstel).

Das Ganze umfasst immer 100%

Ein Hilfsvideo, wie man zwischen den verschiedenen Anteilen hin und her wechseln kann.

1

Mache aus den Brüchen Hundertstelbrüche und dann Prozentzahlen.

$\frac{1}{10}$ = $\frac{10}{100}$ = 10%
$\frac{3}{10}$ = $\frac{30}{100}$ = 30%
$\frac{1}{50}$ = $\frac{2}{100}$ = 2%
$\frac{6}{50}$ = $\frac{12}{100}$ = 12%
$\frac{1}{20}$ = $\frac{5}{100}$ = 5%
$\frac{7}{20}$ = $\frac{35}{100}$ = 35%

$\frac{1}{5}$ = $\frac{20}{100}$ = 20%
$\frac{2}{5}$ = $\frac{40}{100}$ = 40%
$\frac{1}{25}$ = $\frac{4}{100}$ = 4%
$\frac{8}{25}$ = $\frac{32}{100}$ = 32%
$\frac{3}{300}$ = $\frac{1}{100}$ = 1%
$\frac{9}{300}$ = $\frac{3}{100}$ = 3%

1

Bewerte deine Arbeitsleistung.

gut

geht so

nicht so gut

Verständnis

Selbstständigkeit

Ordentlichkeit

2

Mache aus den Prozentzahlen erst Hundertstelbrüche und kürze dann so weit wie möglich.

100% = $\frac{100}{100}$ = $\frac{1}{1}$
50% = $\frac{50}{100}$ = $\frac{1}{2}$
1% = $\frac{1}{100}$ = $\frac{1}{100}$
2% = $\frac{2}{100}$ = $\frac{1}{50}$
15% = $\frac{15}{100}$ = $\frac{3}{20}$

8% = $\frac{8}{100}$ = $\frac{2}{25}$
80% = $\frac{80}{100}$ = $\frac{4}{5}$
75% = $\frac{75}{100}$ = $\frac{3}{4}$
12% = $\frac{12}{100}$ = $\frac{3}{25}$
60% = $\frac{60}{100}$ = $\frac{3}{5}$

2

Bewerte deine Arbeitsleistung.

gut

geht so

nicht so gut

Verständnis

Selbstständigkeit

Ordentlichkeit

3

Gib als Dezimalbruch und in Prozent an

Bruch

$\frac{30}{100}$

$\frac{15}{100}$

$\frac{7}{10}$

$\frac{1}{50}$

$\frac{150}{200}$

Dezimalbruch

0,30

0,15

0,70

0,02

0,75

Prozent

30%

15%

70%

2%

75%

3

Bewerte deine Arbeitsleistung.

gut

geht so

nicht so gut

Verständnis

Selbstständigkeit

Ordentlichkeit

4

Ergänze die Tabelle

Bruch

$\frac{10}{100}$

$\frac{24}{100}$

$\frac{90}{100}$

$\frac{25}{100}$

$\frac{6}{50}$

Dezimalbruch

0,1

0,24

0,90

0,25

0,12

Prozent

10%

24%

90%

25%

12%

4

Bewerte deine Arbeitsleistung.

gut

geht so

nicht so gut

Verständnis

Selbstständigkeit

Ordentlichkeit

5

Gib den Anteil der gefärbten Fläche an der Gesamtfläche in Prozent an

Lösung5

Gib den Anteil der gefärbten Fläche an der Gesamtfläche in Prozent an

a) 50%
b) 25%
c) 25%
d) 60%
e) 25%

5

Bewerte deine Arbeitsleistung.

gut

geht so

nicht so gut

Verständnis

Selbstständigkeit

Ordentlichkeit

6

Tim hilft seinem Vater bei der Vorbereitung der Mitgliederversammlung des Sportvereins Habicht 07. Er möchte die Mitgliederanzahl in Diagrammen präsentieren.
Hierzu hat er folgende Tabelle angelegt:

Übertrage und ergänze die Tabelle im Heft
Zeichne ein passendes Streifendiagramm. Wähle 10cm als Streifenlänge.
Zeichne ein passendes Kreisdiagramm mit einem Radius von 5cm.
Welches Diagramm würdest du Tim empfehlen? Begründe

Abteilung

Mitglieder

Anteil als Bruch

Anteil in %

Winkel-

größe

Streifen

länge in cm

Fußball

128

$\frac{128}{640}$

20%

72°

2

Basketball

192

$\frac{192}{640}$

30%

108°

3

Schwimmen

64

$\frac{64}{640}$

10%

36°

1

Leichtathletik

256

$\frac{256}{640}$

40%

144°

4

Insgesamt

640

$\frac{640}{640}$

100%

360°

10

6

Bewerte deine Arbeitsleistung.

gut

geht so

nicht so gut

Verständnis

Selbstständigkeit

Ordentlichkeit

7

Die Grafik zeigt, dass die Schülersprecherwahl der Maria Montessori-Schule heiß umkämpft war. Von den 995 Schülerinnen und Schülern haben 885 gewählt.

Wie groß war die Wahlbeteiligung? (in Prozent)
Welche Klasse stellt den Schülersprecher?
Ist das Kreisdiagramm aussagekräftig?

Lösung7

Die Grafik zeigt, dass die Schülersprecherwahl der Maria Montessori-Schule heiß umkämpft war. Von den 995 Schülerinnen und Schülern haben 885 gewählt.

a) ca. 89%
b) 9d
c) individuell

7

Bewerte deine Arbeitsleistung.

gut

geht so

nicht so gut

Verständnis

Selbstständigkeit

Ordentlichkeit