• Prozentrechnung E 7 Rechenverfahren Übersicht
  • Sandri
  • 29.01.2025
  • Mathematik
  • 7
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Ver­schie­de­ne Re­chen­we­ge

Jede Größe kannst Du in der Pro­zent­rech­nung auf ver­schie­de­nen Wegen be­rech­nen.

Ent­we­der im Drei­satz, mit der For­mel oder über die Ver­hält­nis­glei­chung.

Ver­hält­nis­glei­chung

Da das Ver­hält­nis von Grund­wert zum Pro­zent­wert gleich dem Ver­hält­nis von 100 zum Pro­zent­satz ist kann man auch  schrei­ben.

Drei­satz­schreib­wei­sen

Der Drei­satz kann als Ta­bel­le oder mit dem ≙ (Entspricht-​Zeichen) auf­ge­schrie­ben wer­den.

%

Größe

100

G

1

p

W

100 % ≙ G



1 % ≙ 



p ≙ W

: 100

: 100

: 100

: 100

⋅ p

⋅ p

⋅ p

⋅ p

Pro­zent­wert

Der Pro­zent­wert ist ein Teil vom Gan­zen.

%

Größe

100

G

1

p

Herr Sandri kauft ein neues Kü­chen­ge­rät für 250 € und er­hält 30% Ra­batt.

: 100

: 100

⋅ p

⋅ p

For­mel

Pro­zent­wert­for­mel

Da das un­te­re rech­te Feld im Drei­satz gleich W ist und durch die Um­for­mung von G dann  dort steht ist bei­des gleich und man kann das als For­mel be­nut­zen. Dazu wer­den die ent­spre­chen­den Zah­len ein­ge­setzt und das Er­geb­nis aus­ge­rech­net.

Pro­zent­satz

Der Pro­zent­satz gibt den An­teil des Pro­zent­wer­tes in Pro­zent an.

%

Größe

100

G

1

W

In einer Klas­se mit 25 Kin­dern haben 8 Kin­der die Haus­auf­ga­ben ver­ges­sen.

: G

: G

⋅ W

⋅ W

For­mel

Pro­zent­satz­for­mel

Da das un­te­re linke Feld im Drei­satz gleich p ist und durch die Um­for­mung von G dann  dort steht ist bei­des gleich und man kann das als For­mel be­nut­zen. Dazu wer­den die ent­spre­chen­den Zah­len ein­ge­setzt und das Er­geb­nis aus­ge­rech­net.

Grund­wert

Der Grund­wert ist immer das Ganze. Er ent­spricht 100%.

%

Größe

p

W

1

100

Eine Win­ter­ja­cke kos­tet nach einer Ra­batt­ak­ti­on nur noch 80% der ur­sprüng­li­chen Prei­ses. Jetzt kos­tet sie 160 €.

: p

: p

⋅ 100

⋅ 100

For­mel

Grund­wert­for­mel

Da das un­te­re linke Feld im Drei­satz gleich p ist und durch die Um­for­mung von G dann  dort steht ist bei­des gleich und man kann das als For­mel be­nut­zen. Dazu wer­den die ent­spre­chen­den Zah­len ein­ge­setzt und das Er­geb­nis aus­ge­rech­net.

x