• Prozentrechnung - Prozentsatz
  • Simon_Hillerich
  • 03.03.2022
  • Mathematik
  • 7
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Mathematik 7R - Niveau I

Thema:


Prozentrechnung

Lernbeweis 1

1. Anteile und Prozent

2. Prozentsatz

3. Prozentwert

4. Grundwert

5. Üben und Anwenden


6. Check Up

7. Test - benotet

Lernbeweis 2

In diesem Plan lerne ich...

Geübt

Verstanden

Darum geht es:

Seite

Ich kann weiß was die Fachbegriffe Prozentsatz, Prozentwert und Grundwert aussagen.

88

Ich kann Fachbegriffe der Prozentrechnung anwenden und fehlende Werte berechne

88, 92, 98

Ich kann Aussagen zur Prozentrechnung überprüfen und durch Rechnung korrigieren

88, 92, 96

Ich kann den Prozentsatz berechnen und die Differenz zu 100% bestimmen

88

Ich kann Sachaufgaben zur Prozentrechnung lösen

89, 99

Information - Prozentrechnung

In der Klasse 7a sind 25 Jugendliche. Davon sind 12 Mädchen und13 Jungen. Wie groß ist der Anteil an Mädchen in der Klasse?

Rahel rechnet so: 1225\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{12}{25} = 48100\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{48}{100} = 48%

In der Klasse 7a sind
25 Jugendliche

Grundwert:
25 Jugendliche

Der Grundwert ist immer das Ganze.
Er entspricht 100%

Davon sind
12 Mädchen

Prozentwert:
12 Mädchen

Der Prozentwert ist ein Teil vom Ganzen: 12 von 25 Jugendlichen

Das sind
48%

Prozentsatz
48%

Der Prozentsatz gibt den Anteil in Prozent an: 1225\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{12}{25} = 48%

Information - Prozentsatz

In der 7b sind 14 Mädchen und 17 Jungen. Der Anteil der Mädchen der Klasse 7b beträgt 1431\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{14}{31}.
Martin rechnet schriftlich: 14 Mädchen + 17 Jungen = 31 Schüler*innen
1431\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{14}{31} = 14 : 31 = 0,45161... ~ 45,2%

In der 7b sind rund 45,2% der Jugendlichen Mädchen.

Es gibt drei Möglichkeiten den Prozentsatz zu berechnen

Manche Brüche kann man auf den Nenner 100 (den Nenner 10; 1000; …) kürzen oder erweitern.

1
1225\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{12}{25} = 48100\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{48}{100} = 48%

p% = 48%

2
1431\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{14}{31} = 14 : 31 ~ 45,2%

Bei allen Brüchen kann man den Zähler durch den Nenner (schriftlich) dividieren.

p% = 45,2%

3
Man nutzt das Dreisatzschema;
Jona fragt: "Wie hoch ist der Mädchenanteil in den beiden 7. Klassen zusammen?“
26 Mädchen von 56 Jugendlichen
  • Das Ganze ist immer gleich 100%.
    Hier: alle Jugendlichen der 7. Klassen.

  • Man berechnet zuerst p% für 1 Mädchen

  • Der Prozentsatz p% für die 26 Mädchen beträgt gerundet 46,4%
1
Unterstreiche in diesen Aufgaben den Grundwert blau, den Prozentwert rot und den Prozentsatz grün.
  • Lennard spart monatlich 5€ von 20€ Taschengeld. Das sind 25%.
  • Eine Jacke kostet 90 Euro. Anka bekommt 3 Prozent Rabatt. Sie spart 2,70 Euro.
  • In einem Liter Multivitaminsaft sind 10% Orangensaft enthalten. Das sind 100ml.
2
Bestimme den Prozentsatz, wenn möglich, im Kopf.
  • (1) 2€ (2) 20€ (3) 25€ (4) 50€ (5) 75€ (6) 100€
    von 200€

  • 80g von
    (1) 120g (2) 400g (3) 600g (4) 880g (5) 1kg
Das Wort von

100€ von 300€
100€ steht für den Prozentwert
300€ steht für den Grundwert
Das Wort von steht meistens vor dem Grundwert

3
Berechne den Prozentsatz
  • 6 Teilnehmer von 200 Teilnehmer
  • 18 Brote von 300 Broten
  • 60 Mitglieder von 500 Mitgliedern
  • 72 Jacken von 240 Jacken
  • 225LKW von 9000LKW
Lösung3
Berechne den Prozentsatz
a) 12%
b) 6%
c) 12%
d) 30%
e) 2,5%
Bewerte deine Arbeitsleistung.
gut
geht so
nicht so gut
Verständnis
Selbstständigkeit
Ordentlichkeit
4
Berechne den Prozentsatz. Runde das Ergebnis auf 1 Nachkommastelle!
  • 13,45€ von 1000€
  • 37,56£ von 240£
  • 6,41 CHF von 250 CHF
  • 239,13$ von 500$
Lösung4
Berechne den Prozentsatz. Runde das Ergebnis auf 1 Nachkommastelle!
a) 1,3%
b) 15,7%
c) 2,6%
d) 47,8%
5
In der Klasse 7c einer Schule sind 12 Jun-
gen und 18 Mädchen. Wie viel Prozent der
Schülerzahl sind das jeweils?
6
Von 1500 Schülerinnen und Schülern einer Schule gehören 117 der 7. Jahrgangsstufe an.
Wie viel Prozent sind das?
Lösung5
In der Klasse 7c einer Schule sind 12 Jun-
gen und 18 Mädchen. Wie viel Prozent der
Schülerzahl sind das jeweils?
40% Jungen
60% Mädchen
Lösung6
Von 1500 Schülerinnen und Schülern einer Schule gehören 117 der 7. Jahrgangsstufe an.
Wie viel Prozent sind das?
7,8 %