• Punktprobe Ebenen
  • anonym
  • 14.06.2022
  • Mathematik
  • 12
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Thema der Stunde: Punktprobe

1
Das Sonnenseegel der letzten Aufgabe droht zu reißen. Es muss schnell durch eine Stütze stabilisiert werden.
Das Sonnensegel liegt auf der folgenden Ebenengleichung.
E:x=(402)+r(411)+s(440,5)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} E:\vec{x} = \left(\begin{array}{c} 4\\ 0 \\ 2 \end{array}\right)+r\cdot \left(\begin{array}{c} -4\\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+s\cdot \left(\begin{array}{c} -4\\ 4 \\ 0{,}5 \end{array}\right)
  • Ein Stab soll so positioniert werden, dass das Segel durch die Pfostenspitze im Punkt S(23,51,5)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} S(2|3{,}5|1{,}5). Prüfe in der nachfolgenden Skizze, ob der Pfosten das Segel stützt.
\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}}
Sonnensegel
2
Nun soll dies rechnerisch überprüft werden.
  • Setze den Ortsvektor von S\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} S in die Ebenengleichung für x\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \vec{x} ein. Löse das entstandene Gleichungssystem.
  • Bestimme die Höhe, die der Pfosten haben müsste, damit die Spitze das Segel berührt.

Zusammenfassung

3
Fülle den folgenden Lückentext aus.

Um zu überprüfen, ob ein Punkt auf einer Ebenen liegt, setzt man den Ortsvektor des Punktes in die Ebenengleichung statt x ein und löst das entstandene Gleichungssystem.