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TitelQuadrate und Quadratwurzeln
Autoranonym
veröffentlicht27.11.2024
BildungsgangMittlere Reife
FachMathematik
Klassenstufe7

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Rechenregeln zu Quadraten

Ein Quadrat einer Zahl $a$ bedeutet, eine Zahl sich zweimal selbst zu einer Zahl $b$ .

$a^{2} = a * a = b 8^{2} = 8 * 8 = 64$

Das Quadrat einer negativen Zahl $- a$ ist immer eine Zahl $b$ .

$(- a)^{2} = (- a) * (- a) = b (- 3)^{2} = (- 3) * (- 3) = 9$

Beim Quadrieren eines Bruchs $\frac{a}{b}$ werden und einzeln quadriert.

$(\frac{a}{b})^{2} = \frac{a ^{2}}{b ^{2}} \frac{2}{9}^{2} = \frac{2 ^{2}}{9 ^{2}} = \frac{4}{81}$

Beim Quadrieren eines Dezimalbruchs sich die Anzahl der Nachkommastellen.

$1, 2^{2} = 1, 2 * 1, 2 = 1, 44 0, 00 3^{2} = 0, 003 * 0, 003 = 0, 000009$

Berechne die Quadrate.

−10² =
1² =
−4² =
−11² =
12² =
−6² =
−19² =
−9² =
−8² =
17² =
14² =
8² =

Berechne die Quadrate.

1,4² =
0,8² =
1,0² =
0,5² =
1,2² =
1,1² =
1,3² =
0,9² =
0,6² =
0,7² =
0,3² =
0,1² =

Berechne die Quadrate.

$\frac{14}{20}$ =
$\frac{9}{14}$ =
$\frac{6}{3}$ =
$\frac{19}{2}$ =
$\frac{14}{9}$ =
$\frac{15}{3}$ =

Berechne die Quadrate.

$\frac{- 18}{3}$ =
$\frac{- 5}{19}$ =
$\frac{- 14}{11}$ =
$\frac{- 7}{6}$ =
$\frac{- 16}{1}$ =
$\frac{- 9}{7}$ =

Bestimme die zu quadrierende Zahl. Es gibt meistens zwei Lösungen.

= 100
= 81
= 256
= 289
= 0
= 25
= 36
= 49

Bestimme die zu quadrierende Zahl. Es gibt meistens zwei Lösungen.

= 0,09
= 0,25
= 1,96
= 0,16
= 1,00
= 3,24
= 2,89
= 0,01

Analysiere die Aufgaben 5 und 6. Stelle eine Regel zur Bearbeitung der Aufgabe auf.

Zahl

Rechenweg: Zahl • Zahl

Zahl² = Ergebnis

10 • 10

10²= 100

5 • 5

6 • 6

6 ² = 36

7• 7

2² = 4

= 9

= 16

Ergänze die Tabelle.
Beschreibe kurz, was dir auffällt.

Ergänze die folgenden Merksätze.

Wenn man eine Zahl mit sich selbst mal nimmt, so erhält man ihre Quadratzahl. Man sagt auch: Man die Zahl.

Man kann das Quadrieren auch rückgängig machen. Die Umkehrung nennt man . Man schreibt: $25 = 5$

Und man sagt: 5 ist die aus 25.

Die Quadratwurzel einer positiven Zahl b ist die positive Zahl a, so dass gilt:

und .

Beispiel: Die Quadratwurzel von 121 ist , denn es gilt: .

Färbe die zusammengehörigen Kärtchen passend ein. Begründe unten deine Lösung.

\frac{4}{9}

0, 36

\frac{2}{3}

144

64

12

8

0, 6

Berechne das Ergebnis der Quadratwurzel.

$16 =$
$361 =$
$9 =$
$36 =$
$400 =$
$225 =$
$25 =$
$81 =$
$49 =$
$169 =$
$144 =$
$196 =$
$256 =$
$1 =$
$100 =$

Berechne das Ergebnis der Quadratwurzel.

$\frac{25}{49}$ =
$\frac{25}{196}$ =
$\frac{1}{225}$ =
$\frac{36}{4}$ =
$\frac{81}{49}$ =
$\frac{81}{100}$ =
$\frac{4}{225}$ =
$\frac{49}{324}$ =
$\frac{16}{196}$ =

Ergänze die folgenden Merksätze.

Wenn man von einem Dezimalbruch das Quadrat bildet, dann sich die Anzahl der Nachkommastellen. Zieht man von einem Dezimalbruch die Wurzel, so sie sich.

Es gelten folgende Beispiele.

verdoppeln der Nachkommastellen: $0, 7^{2} = 0, 49$

halbieren der Nachkommastellen: $0, 16 = 0, 4$

Berechne das Ergebnis der Quadratwurzel.

$0, 81 =$
$0, 16 =$
$0, 36 =$
$0, 64 =$
$1, 69 =$
$0, 01 =$
$0, 09 =$
$0, 04 =$
$0, 49 =$