Um die Lizenzinformationen zu sehen, klicken Sie bitte den gewünschten Inhalt an.

Mathematik

quadratische Funktionen | Verschiebungen

Eine quadratische Funktion ist immer eine Kurve, wie rechts dargestellt. Sie kann  nach oben oder unten geöffnet sein und hat dabei immer einen tiefsten oder höchsten Punkt. Diesen extremen Punkt nennt man Scheitelpunkt.

Im nebenstehenden Beispiel ist der Scheitelpunkt S(01)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} S(0|1).

Wir wollen uns heute ansehen, wie man diesen Scheitelpunkt im Koordinatensystem verschieben kann.

-4-3-2-11234x-2-1123456yoriginOf(x)

Quadratische Funktion in Scheitelpunktform

Eine quadratische Funktion ist in Scheitelpunktform, wenn Sie folgendermaßen aussieht:

y=a(xb)2+c\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} y=a\cdot (x-b)^2 +c

a\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a, b\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} b und c\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} c sind dabei irgendwelche Zahlen.

1
Entscheide, ob die folgenden Funktionen in Scheitelpunktform sind. Begründe kurz deine Antwort!
  • f(x)=x2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x)=x^2

  • g(x)=3x2+7x2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} g(x)=3x^2+7x-2

  • h(x)=37(x+89)2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} h(x)=\frac{3}{7}(x+\frac{8}{9})^2

  • f(x)=3x2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x)=\frac{3}{x^2}

  • h(x)=0,5(2x+2)28\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} h(x)=0{,}5(2x+2)^2-8

Gruppe 1

1
Zeichnet die folgenden Graphen! Fertigt hierfür eine Wertetabelle von -3 bis +3 an.
  • f1(x)=x2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f_1(x)=x^2
  • f2(x)=x2+2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f_2(x)=x^2+2
  • f3(x)=0,5x23\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f_3(x)=0{,}5\cdot x^2-3
  • f4(x)=x2+4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f_4(x)=x^2+4
  • f5(x)=(x0)2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f_5(x)=(x-0)^2
2
Vervollständigt den folgenden Satz:

Der Parameter c\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} c verschiebt den Graphen der Funktion entlang der y-Achse. Ist c>0\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} c>0, so wird der Graph nach oben verschoben. Ist c<0\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} c < 0, so wird der Graph nach unten verschoben.

Gruppe 2

3
Zeichnet die folgenden Graphen! Der kleinste und größte Wert für dei Wertetabelle steht jeweils hinter der Funktion.
  • g1(x)=(x2)2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} g_1(x)=(x-2)^2, [1;5]\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} [-1;5]
  • g2(x)=(x+1)2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} g_2(x)=(x+1)^2, [4;2]\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} [-4;2]
  • g3(x)=1(x5)2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} g_3(x)=1\cdot (x-5)^2, [2;8]\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} [2;8]
  • g4(x)=(x+2)21\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} g_4(x)=(x+2)^2-1, [5;1]\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} [-5; 1]
  • g5(x)=(x+0)2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} g_5(x)=(x+0)^2, [3;3]\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} [-3; 3]
4
Vervollständigt den folgenden Satz:

Der Parameter b\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} b verschiebt den Graphen der Funktion entlang der x-Achse. Ist b>0\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} b>0, so wird der Graph nach rechts verschoben. Ist b<0\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} b < 0, so wird der Graph nach links verschoben.

Gruppe 3

5
Zeichnet die folgenden Graphen! Fertigt hierfür eine Wertetabelle von -3 bis +3 an.
  • h1(x)=0,5x2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} h_1(x)=-0{,}5\cdot x^2
  • h2(x)=3x2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} h_2(x)=3x^2
  • h3(x)=2x2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} h_3(x)=-2x^2
  • h4(x)=(0,2x+1)2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} h_4(x)=(0{,}2x+1)^2
  • h5(x)=1x2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} h_5(x)=1\cdot x^2
6
Vervollständigt den folgenden Satz:

Ist der Parameter a>1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a > 1, so wird die Parabel gestreckt. Ist 0<a<1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 0 < a < 1, so wird die Parabel gestaucht. Ist 1<a<0\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} -1 < a < 0, so wird die Parabel gestaucht und ist nach unten geöffnet. Ist a<1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a < -1, so ist die Parabel gestreckt und nach unten geöffnet. Ist a=1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a=1, so ist es die Normalparabel