• Quadratische Funktionen: Einstieg
  • Simon Brückner
  • 04.11.2020
  • Mathematik
  • 11
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Simon Brückner
Aus der Wirtschaft
Ein Verlag hat festgestellt, dass die Nachfrage nach
seinen Büchern, die alle zum selben Preis x\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \small x verkauft
werden sollen, mithilfe der Nachfragefunktion N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \small N be-
schrieben werden kann:
N(x)=200080x\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \hspace{1.7cm}N(x)=2000-80x
  • Vervollständigen Sie für diese Gleichung die Ta-
    belle rechnerisch (Tipp: Erlös = Einnahmen)
  • Zeichnen Sie den Graphen der Funktion E\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \small E, die
    den Erlös in Abhängigkeit des Preises darstellt in
    das Koordinatensystem ein und beschreiben Sie
    ihren Verlauf in Stichworten.
    Der Graph steigt erst, wird dabei aber immer flacher und erreicht einen höchsten Punkt. Ab dort fällt er wieder genau so, wie er ge- stiegen ist (achsensymmetrisch).
  • Geben Sie eine Gleichung für E\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \small E an. Um
    welchen Funktionstyp handelt es sich?
    E(x)=N(x)x=2000x80x2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \cloze{\small E(x)=N(x)\cdot x=2000x-80x^2}
    quadratische Funktion
  • Bei welchem Preis ist der Erlös am größ-
    ten?
    Bei 12,50 € ist der Erlös am größten.

Preis x\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} x

Nachfrage
N(x)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} N(x)

Erlös
E(x)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} E(x)

0

2000

0

5

1600

8000

10

1200

12000

15

800

12000

20

400

8000

25

0

0

-5510152025x20004000600080001000012000yoriginO