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Name:
Es gibt zahlreiche Arten von quadratischen Gleichungen.
Sobald eine Gleichung 0=... aufzeigt, berechnet man Nullstellen.
Für Nullstellen gilt: y=0 oder f(x)=0.
In der Zeichnung sind die Nullstellen markiert.
Die Gleichung dafür lautet: 0=x²-8x-12
1
Löse die Gleichung.
2
Löse die Gleichung.
3
Bestimme die Nullstellen der Funktionen.
4
Löse die Gleichung.
Normalform
Eine Gleichung der Form
0=x²+px+q nennt man Normalform.
Zum Lösen dieser Gleichungen gibt es die p-q-Formel.
5
Bestimme p und q der Gleichung und löse sie mit der p-q-Formel.
Name:
Achtung
Die p-q-Formel kann man nur benutzen, wenn die Gleichung in Normalform (0=...) vorliegt. Außerdem darf vor dem x² nichts stehen.
Andere Gleichungen müssen vorher dahingehend umgeformt werden.
6
Forme die Gleichung zuerst in die Normalform um und löse sie dann.
7
Bestimme die Nullstellen der Funktion.
Scheitelpunkte bestimmen
Da quadratische Funktionen achsensymmetrisch sind, befindet sich der Scheitelpunkt in der Mitte der Nullstellen.
Rechenweg
- Bestimme die x-Koordinate des Scheitelpunktes.
- Bestimme die y-Koordniate der Scheitelpunktes, indem du die herausgefundene x-Koordinate in die Funktionsgleichung einsetzt.
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Bestimme die Scheitelpunkte der Funktionen aus Aufgabe 5.
