• Raumfährenstart (Polynomfunktion 3. Grades)
  • anonym
  • 18.11.2020
  • Mathematik
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  • Auf zu neuen Dimensionen!

    Beim Start der Raumfähre Atlantis, die am 8. Juli 2011 zu ihrer letzten Mission startete, kann die Höhe in Kilometern in Abhängigkeit von der Zeit in Minuten als Funktion h(t) ausgedrückt werden:

    Raumfähre Atlantis beim Start
    h(t)=0,04t3+0,5t20t5\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} h(t)=0{,}04 \cdot t^3+0{,}5 \cdot t^2 \\ 0 \leq t \leq 5
    1
    Gebe die Funktion h(t) in Geogebra für das angegebene Intervall ein.
    • Nutze "Funktion(Funktion, Startwert, Endwert).
    • Füge einen verschiebbaren Punkt H für die Funktion h(t) ein und bestimme die Höhe für die in Tabelle 1 genannten Zeitpunkte.

    t

    1 min

    2 min

    4 min

    h(t)

    0,54 km

    2,32 km

    10,56 km

    h'(t)

    18,67 m/s

    41,33 m/s

    98,67 m/s

    h''(t)

    0,34 m/s²

    0,41 m/s²

    0,54 m/s²

    Tabelle 1
    2
    Trage am Punkt H eine Tangente mit Steigungsdreieck ein.
    • Berechne die lokale Änderung der Höhe eine Minute nach dem Start.
    • Ermittel die Ableitung von h(t) und ergänze Tabelle 1.
    • Tausche dich mit deinem Sitznachbarn aus und erläutere dein Ergebnis im Sachzusammenhang.
    • Erkläre die Bedeutung der Einheiten für Höhe und Zeit.
    3
    Bestimme die 2. Ableitung h''(t) der Funktion h(t).
    • Bestimme die Funktionswerte h''(t) und ergänze Tabelle 1.
    • Erläutere den Zusammenhang zwischen den Steigungswerten der ersten Ableitung und der Bewegung der Raumfähre.
    Fazit: Die Ableitung des funktionalen Zusammenhangs zwischen Weg und Zeit ist die Geschwindigkeit. Die zweite Ableitung bildet die Beschleunigung ab.