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  • Rechenbeispiele - Teil 1
  • SC
  • 24.06.2023
  • Naturwissenschaft
  • 9
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Rechenbeispiele zur Bewegungslehre

Name:
Rechenbeispiele - Teil 1
01.06.2021

Re­chen­bei­spie­le - Teil 1: Be­we­gungs­leh­re

Bevor du die Auf­ga­ben be­rech­nest, hier noch ei­ni­ge Tipps:

1. Schrei­be zu­nächst ein­mal auf, was ge­ge­ben ist.

2. Wand­le, wenn nötig, die An­ga­ben in die ent­spre­chen­de Ba­sis­grö­ße um.

z. B. Ki­lo­me­ter in Meter, Stun­den in Se­kun­den usw.

3. Über­le­ge, wel­che For­mel du für die Be­rech­nung be­nö­tigst.

4. Führe lie­ber meh­re­re klei­ne Re­chen­schrit­te aus, damit keine Feh­ler

pas­sie­ren. Er­geb­nis­se immer auf zwei Kom­ma­stel­len genau!

Auf­ga­be 1:

Ein Auto be­schleu­nigt von Null auf 100 km/h in nur sechs Se­kun­den. Wie groß ist die Be­schleu­ni­gung des Autos?
Lösung
For­mel: a[m/s2]=v[m/s]t[s]\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a [m/s²] = \frac{v[m/s]}{t[s]}

Schritt 1: km/h\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} km/h in m/s\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} m/s um­rech­nen.
100 km = 100.000 m
1 h = 3.600 s


v[m/s]=100.000[m]3.600[s]\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} v [m/s] = \frac{100.000[m]}{3.600[s]}
v[m/s]=100[m]3,6[s]\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} v [m/s] = \frac{100[m]}{3{,}6[s]}

v = 27,78 m/s

Schritt 2: Zwi­schen­er­geb­nis­se in For­mel ein­set­zen.

a[m/s2]=27,78[m/s]6[s]\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a [m/s²] = \frac{27{,}78[m/s]}{6[s]}

a = 4,63 m/s²

Naturwissenschaft
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Name:
Rechenbeispiele - Teil 1
01.06.2021
Auf­ga­be 2:

Ein Fall­schirm­sprin­ger springt aus dem Flug­zeug. Er wird von der Erde an­ge­zo­gen und be­schleu­nigt da­durch mit 9,81m/s2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 9{,}81 m/s² ( Erd­be­schleu­ni­gung g\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} g ).
Wie schnell ist er nach 10 Se­kun­den?
Lösung
For­mel: a[m/s2]=v[m/s]t[s]\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a [m/s²] = \frac{v[m/s]}{t[s]}

Schritt 1: For­mel um­stel­len.
v[m/s]=a[m/s2]⋅t[s]\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} v[m/s] = a [m/s²] \cdot t[s]


Schritt 2: Zwi­schen­er­geb­nis­se in For­mel ein­set­zen.

v[m/s]=9,81[m/s2]⋅10[s]\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} v[m/s] = 9{,}81 [m/s²] \cdot 10[s]

v = 98,10 m/s


Schritt 3: m/s\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} m/s in km/h\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} km/h um­rech­nen.
m⋅3.6001.000\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{m\cdot 3.600}{1.000}
98,10⋅3.6001.000\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{98{,}10\cdot 3.600}{1.000}
98,10⋅3,6\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 98{,}10 \cdot 3{,}6

v = 353,16 km/h


Das Er­geb­nis ist eine theo­re­ti­sche Größe, da der Fall­schirm­sprin­ger in Wirk­lich­keit vom Luft­wi­der­stand ab­ge­bremst wird. Die tat­säch­li­che Ge­schwin­dig­keit liegt bei etwa 200km/h\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 200 km/h.
Naturwissenschaft
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01.06.2021
Auf­ga­be 3 a:

Ein Mo­tor­rad­fah­rer fährt mit sei­nem Mo­tor­rad 50km/h\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 50 km/h. Plötz­lich muss er eine
Voll­brem­sung ma­chen. Er er­reicht eine gleich­mä­ßi­ge Ver­zö­ge­rung von 4m/s2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 4 m/s².

Wie lange braucht er, bis er steht?
Lösung
For­mel: a[m/s2]=v[m/s]t[s]\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a [m/s²] = \frac{v[m/s]}{t[s]}

Schritt 1: km/h\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} km/h in m/s\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} m/s um­rech­nen.
km⋅1.0003.600\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{km\cdot 1.000}{3.600}
50⋅13,6\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{50\cdot 1}{3{,}6}

v = 13,89 m/s

Schritt 2: For­mel um­stel­len und aus­rech­nen.
a[m/s2]=v[m/s]t[s]\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a [m/s²] = \frac{v[m/s]}{t[s]}
t[s]=v[m/s]a[m/s2]\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} t[s] = \frac{v[m/s]}{a[m/s²]}
t[s]=13,89[m/s]4[m/s2]\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} t[s] = \frac{13{,}89[m/s]}{4 [m/s²]}

t = 3,47 s
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Auf­ga­be 3 b:

Ein Mo­tor­rad­fah­rer fährt mit sei­nem Mo­tor­rad 50km/h\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 50 km/h. Plötz­lich muss er eine
Voll­brem­sung ma­chen. Er er­reicht eine gleich­mä­ßi­ge Ver­zö­ge­rung von 4m/s2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 4 m/s².

Wie weit fährt er noch, bis er steht, wenn er eine Re­ak­ti­ons­zeit von 1 Se­kun­de
hat?

An­hal­te­weg (AW) = Re­ak­ti­ons­weg (RW) + Brems­weg (BW)

RW = Weg vom Er­ken­nen der Ge­fahr bis zum Ein­set­zen der Brem­sen

BW = Weg vom Ein­set­zen der Brem­se bis zum Still­stand

Lösung
Schritt 1: Ge­schwin­dig­keits­for­mel um­stel­len, um den Weg s frei­zu­stel­len.
v[m/s]=s[m]t[s]\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} v [m/s] = \frac{s[m]}{t[s]}
s[m]=v[m/s]⋅t[s]\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} s [m] = v[m/s] \cdot t[s]

Schritt 2: Re­ak­ti­ons­weg (RW) be­rech­nen.
s[m]=13,89[m/s]⋅1[s]\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} s [m] = 13{,}89 [m/s] \cdot 1[s]

s = 13,89 m (= RW)

Schritt 3: Brems­weg (BW) be­rech­nen. Dafür be­nö­ti­gen wir die Zeit, die wir in Bei­spiel 3a aus­ge­rech­net haben.
s[m]=a[m/s2]2⋅t2[s2]\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} s[m]= \frac{a[m/s^{2}]}{2}\cdot t^{2}[s^{2}]
s[m]=4[m/s2]2⋅3,472[s2]\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} s[m]= \frac{4[m/s^{2}]}{2}\cdot 3{,}47^{2}[s^{2}]
s[m]=2⋅3,472\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} s[m] = 2 \cdot 3{,}47^{2}
s[m]=2⋅12,04\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} s[m] = 2 \cdot 12{,}04

s = 24,08 m (= BW)

Schritt 4: An­hal­te­weg (AW) be­rech­nen.
AW=RW+BW\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} AW = RW + BW
AW=13,89m+24,08m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} AW = 13{,}89 m + 24{,}08 m

AW = 37,97 m
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