TitelRechenbeispiele - Teil 1
AutorSC
veröffentlicht13.12.2023
FachNaturwissenschaft
Klassenstufe9

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Hinweis zum Einsatz im Unterricht

Rechenbeispiele zur Bewegungslehre

Rechenbeispiele - Teil 1: Bewegungslehre

Bevor du die Aufgaben berechnest, hier noch einige Tipps:

1. Schreibe zunächst einmal auf, was gegeben ist.

2. Wandle, wenn nötig, die Angaben in die entsprechende Basisgröße um.

z. B. Kilometer in Meter, Stunden in Sekunden usw.

3. Überlege, welche Formel du für die Berechnung benötigst.

4. Führe lieber mehrere kleine Rechenschritte aus, damit keine Fehler

passieren. Ergebnisse immer auf zwei Kommastellen genau!

Aufgabe 1:

Ein Auto beschleunigt von Null auf 100 km/h in nur sechs Sekunden. Wie groß ist die Beschleunigung des Autos?

Lösung

Formel:

a [m / s^{2}] = \frac{v [ m / s ]}{t [ s ]}

Schritt 1:

km / h

m / s

umrechnen.
100 km = 100.000 m
1 h = 3.600 s

v [m / s] = \frac{100.000 [ m ]}{3.600 [ s ]}

v [m / s] = \frac{100 [ m ]}{3 , 6 [ s ]}

v = 27,78 m/s

Schritt 2: Zwischenergebnisse in Formel einsetzen.

a [m / s^{2}] = \frac{27 , 78 [ m / s ]}{6 [ s ]}

a = 4,63 m/s²

Aufgabe 2:

Ein Fallschirmspringer springt aus dem Flugzeug. Er wird von der Erde angezogen und beschleunigt dadurch mit

9, 81 m / s^{2}

( Erdbeschleunigung

g

).
Wie schnell ist er nach 10 Sekunden in km/h?

Lösung

Formel:

a [m / s^{2}] = \frac{v [ m / s ]}{t [ s ]}

Schritt 1: Formel umstellen.

v [m / s] = a [m / s^{2}] \cdot t [s]

Schritt 2: Zwischenergebnisse in Formel einsetzen.

v [m / s] = 9, 81 [m / s^{2}] \cdot 10 [s]

v = 98,10 m/s

Schritt 3:

m / s

km / h

umrechnen.

\frac{m \cdot 3.600}{1.000}

\frac{98 , 10 \cdot 3.600}{1.000}

98, 10 \cdot 3, 6

v = 353,16 km/h

Das Ergebnis ist eine theoretische Größe, da der Fallschirmspringer in Wirklichkeit vom Luftwiderstand abgebremst wird. Die tatsächliche Geschwindigkeit liegt bei etwa

200 km / h

Aufgabe 3 a:

Ein Motorradfahrer fährt mit seinem Motorrad

50 km / h

. Plötzlich muss er eine
Vollbremsung machen. Er erreicht eine gleichmäßige Verzögerung von

4 m / s^{2}

.

Wie lange braucht er, bis er steht?

Lösung

Formel:

a [m / s^{2}] = \frac{v [ m / s ]}{t [ s ]}

Schritt 1:

km / h

m / s

umrechnen.

\frac{km \cdot 1.000}{3.600}

\frac{50 \cdot 1}{3 , 6}

v = 13,89 m/s

Schritt 2: Formel umstellen und ausrechnen.

a [m / s^{2}] = \frac{v [ m / s ]}{t [ s ]}

t [s] = \frac{v [ m / s ]}{a [ m / s ^{2} ]}

t [s] = \frac{13 , 89 [ m / s ]}{4 [ m / s ^{2} ]}

t = 3,47 s

Aufgabe 3 b:

Ein Motorradfahrer fährt mit seinem Motorrad

50 km / h

. Plötzlich muss er eine
Vollbremsung machen. Er erreicht eine gleichmäßige Verzögerung von

4 m / s^{2}

.

Wie weit fährt er noch, bis er steht, wenn er eine Reaktionszeit von 1 Sekunde
hat?

Anhalteweg (AW) = Reaktionsweg (RW) + Bremsweg (BW)

RW = Weg vom Erkennen der Gefahr bis zum Einsetzen der Bremsen

BW = Weg vom Einsetzen der Bremse bis zum Stillstand

Lösung

Schritt 1: Geschwindigkeitsformel umstellen, um den Weg s freizustellen.

v [m / s] = \frac{s [ m ]}{t [ s ]}

s [m] = v [m / s] \cdot t [s]

Schritt 2: Reaktionsweg (RW) berechnen.

s [m] = 13, 89 [m / s] \cdot 1 [s]

s = 13,89 m (= RW)

Schritt 3: Bremsweg (BW) berechnen. Dafür benötigen wir die Zeit, die wir in Beispiel 3a ausgerechnet haben.

s [m] = \frac{a [ m / s ^{2} ]}{2} \cdot t^{2} [s^{2}]

s [m] = \frac{4 [ m / s ^{2} ]}{2} \cdot 3, 4 7^{2} [s^{2}]

s [m] = 2 \cdot 3, 4 7^{2}

s [m] = 2 \cdot 12, 04

s = 24,08 m (= BW)

Schritt 4: Anhalteweg (AW) berechnen.

A W = R W + B W

A W = 13, 89 m + 24, 08 m

AW = 37,97 m

Hinweis zum Einsatz im Unterricht

Re­chen­bei­spie­le - Teil 1: Be­we­gungs­leh­re

Rechenbeispiele - Teil 1: Bewegungslehre