TitelRechenbeispiele - Teil 2
AutorSC
veröffentlicht24.06.2023
FachNaturwissenschaft
Klassenstufe9

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Rechenbeispiele zu Dichte, Kraft, Arbeit und Leistung

Rechenbeispiele - Teil 2: Dichte, Kraft, Arbeit, Leistung

Bevor du die Aufgaben berechnest, hier noch einige Tipps:

1. Schreibe zunächst einmal auf, was gegeben ist.

2. Wandle, wenn nötig, die Angaben in die entsprechende Basisgröße um.

z. B. Kilometer in Meter, Stunden in Sekunden usw.

3. Überlege, welche Formel du für die Berechnung benötigst.

4. Führe lieber mehrere kleine Rechenschritte aus, damit keine Fehler

passieren. Ergebnisse immer auf zwei Kommastellen genau!

Aufgabe 1a:

Ein 6 Meter langer Aluminiumträger hat eine Querschnittsfläche von 45 cm².
Die Dichte von Aluminium ist 2,7 kg/dm³.
Welche Masse hat dieser Träger?

Lösung

Formel:

ρ [k g / d m^{3}] = \frac{m [ k g ]}{V [ d m ^{3} ]}

Schritt 1: Volumen des Aluminiumträgers ausrechnen. Achte auf die Maßeinheiten!

V = GF \cdot h

V = 0, 45 d m^{2} \cdot 60 d m

V= 27 dm³

Schritt 2: Formel umstellen, um die Masse m freizustellen.

ρ [k g / d m^{3}] = \frac{m [ k g ]}{V [ d m ^{3} ]}

m [k g] = ρ [k g / d m^{3}] \cdot V [d m^{3}]

Schritt 3: Zwischenergebnisse in Formel einsetzen.

m [k g] = 2, 7 [k g / d m^{3}] \cdot 27 [d m^{3}] = 72, 9 k g

m = 72,9 kg

Aufgabe 1b:

Wie viele dieser Aluminiumträger können in einem LKW transportiert werden, wenn seine Nutzlast 7 Tonnen beträgt?

Lösung

Formel:

\frac{N u t z l a s t}{E in ze l g e w i c h t}

Schritt 1: Tonnen in kg umwandeln.

7 t = 7.000 k g

Schritt 2: Stückzahl ausrechnen.

\frac{7.000 k g}{72 , 9 k g}

Stückzahl = 96,02

Es können 96 Aluminiumträger geladen werden.

Aufgabe 2:

In welcher Zeit muss ein Mensch von 80 kg eine Treppe von 12 m Höhe
hinaufsteigen, damit er eine Leistung von 1 PS (0,74 kW) erbringt?

Lösung

Formel:

P [W] = \frac{W [ J ]}{t [ s ]}

Schritt 1: Gewichtskraft berechnen.

G [N] = m [k g] \cdot g [m / s^{2}]

G [N] = 80 [k g] \cdot 9, 81 [m / s^{2}]

G = 784,8 N

Schritt 2: Arbeit ausrechnen.

W [J] = F [N] \cdot s [m]

W [J] = 784, 8 [N] \cdot 12 [m]

W = 9.417,6 J

Schritt 3: kW in W umrechnen.

0, 74 kW = 740 W

Schritt 4: Formel umstellen, um die Zeit t freizustellen.

P [W] = \frac{W [ J ]}{t [ s ]}

t [s] = \frac{W [ J ]}{P [ W ]}

Schritt 5: Zwischenergebnisse in Formel einsetzen und ausrechnen.

t [s] = \frac{9.417 , 6 [ J ]}{740 [ W ]} = 12, 73 s

t = 12,73 s

Aufgabe 3:

Eine Lokomotive entwickelt bei einer Geschwindigkeit von 100 km/h eine Zugkraft von 144.000 N. Wie groß ist ihre Leistung?

Lösung

Formel:

P [W] = \frac{W [ J ]}{t [ s ]}

Schritt 1: km in m umrechnen.

100 km = 100.000 m

Schritt 2: Arbeit ausrechnen.

W [J] = F [N] \cdot s [m]

W [J] = 144.000 [N] \cdot 100.000 [m]

W = 14.400.000.000 J

Schritt 3: h in s umrechnen.

1 h = 3.600 s

Schritt 4: Zwischenergebnisse in Formel einsetzen und ausrechnen.

P [W] = \frac{14.400.000.000 [ J ]}{3.600 [ s ]}

P [W] = 4.000.000 W

Schritt 5: Ergebnis von W in kW umwandeln.

4.000.000 W = 4.000 kW

P = 4.000 kW (oder 4 MegaWatt)

Aufgabe 4:

Ein Seil reißt bei 15.500 N. Können zwei Lasten L1=650 kg; L2=1,22 t zusammen
gehoben werden?

Lösung

Schritt 1: Gewichtskraft für L1 und L2 ausrechnen. Maßeinheiten beachten!

G [N] = m [k g] \cdot g [m / s^{2}]

G_{1} [N] = 650 [k g] \cdot 9, 81 [m / s^{2}] = 6.376, 5 N

G_{2} [N] = 1.220 [k g] \cdot 9, 81 [m / s^{2}] = 11.968, 2 N

Schritt 2: Kräfte addieren.

6.376, 5 N + 11.968, 2 N = 18.344, 7 N

G = 18.344,7 N

Die Lasten können mit diesem Seil nicht gehoben werden.

Aufgabe 5:

Neil Armstrong hatte auf der Erde samt seinem Raumanzug etwa 150 kg Masse.
Wie viel Masse und Gewicht hatte er auf dem Mond?
Die Anziehungskraft des Mondes beträgt 1,62 m/s².

Lösung

Schritt 1: Nicht in die Falle tappen. Die Masse eines Körpers ist ortsunabhängig und daher sowohl auf der Erde als auch auf dem Mond gleich.
Seine Masse auf dem Mond beträgt daher ebenfalls 150 kg.

Schritt 2: Angaben in Formel für die Gewichtskraft einsetzen und ausrechnen.

G [N] = 150 [k g] \cdot 1, 62 [m / s^{2}] = 243 N

G = 243 N (auf der Erde wären es dagegen 1.471,5 N)

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Re­chen­bei­spie­le - Teil 2: Dich­te, Kraft, Ar­beit, Leis­tung

Rechenbeispiele - Teil 2: Dichte, Kraft, Arbeit, Leistung