In einer Summe darf man die Summanden miteinander .

In einem darf man die miteinander vertauschen.

Die Subtraktion und die Division rationaler Zahlen sind dagegen nicht kommutative Operationen.

In einer Summe darf man die Summanden beliebig zu .

Bei einem darf man die Faktoren zu beliebigen zusammenfassen:

Die und sind hingegen assoziativ, denn es gilt zum Beispiel: $2-(3-1)=0\ne (2-3)-1=-2$ und $(4:2):2=1\ne 4:(2:2)=4$

Eine Zahl $a$ wird mit einer $(b+c)$ oder $(b-c)$ multipliziert, indem man

die $a\cdot b$ und $a\cdot c$ addiert oder subtrahiert. (Klammer ausmultiplizieren)