In einer Summe darf man die Summanden miteinander vertauschen.
Allgemeine Form: a+b=b+a
In einem Produkt darf man die Faktoren miteinander vertauschen.
Allgemeine Form: a⋅b=b⋅a
Die Subtraktion und die Division rationaler Zahlen sind dagegen nicht kommutative Operationen.
In einer Summe darf man die Summanden beliebig zu Teilsummen verbinden.
Allgemeine Form: a+(b+c)=(a+b)+c
Bei einem Produkt darf man die Faktoren zu beliebigen Teilfaktoren zusammenfassen:
Allgemeine Form: a⋅(b⋅c)=(a⋅b)⋅c
Die Subtraktion und Division sind hingegen nicht assoziativ, denn es gilt zum Beispiel: 2−(3−1)=0=(2−3)−1=−2 und (4:2):2=1=4:(2:2)=4
Eine Zahl a wird mit einer Summe (b+c) oder Differenz (b−c) multipliziert, indem man
die Produkte a⋅b und a⋅c addiert oder subtrahiert. (Klammer ausmultiplizieren)
a⋅(b+c)=a⋅b+a⋅c=ab+ac
a⋅(b−c)=a⋅b−a⋅c=ab−ac
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