• Rechengesetze mit ganzen und rationalen Zahlen
  • anonym
  • 08.09.2021
  • Mathematik
  • 8
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Rechengesetze
Rechengesetze

Kommutativgesetze:

   KG+: Summanden dürfen vertauscht werden: z.B. 3 + 5 = 5 + 3

    ! Achtung: Pass auf bei negativen Zahlen: 3 - 5 = 3 + (-5) = -5 +3

   KG*: Faktoren dürfen vertauscht werden. 2 · 7=7 · 2

Assoziativgesetze: Klammern setzen oder weglassen:

   AG+: 2 + (3 + 5) = 2 + 3 + 5 = (2 + 3) + 5

   ! Achtung: Pass auf bei negativen Zahlen: 5 - (3 + 4) = 5 + (-1)· (3 + 4) = 5 - 3 - 4 (DG)

   AG*: 2· (4· 3) = 2· 4 · 3 = (2· 4)· 3

Distributivgesetz (DG):

  Ausklammern: 3 · 4 - 3 · 2 = 3 · (4 - 2)

   (die "3" wird ausgeklammert)

   Ausmultiplizieren: 2·  (7 + 5) = 2 · 7 + 2 · 5  

KlaHoPS:  Klammer vor Hochzahl vor Punkt vor Strich

1
Welche Rechengesetze wurden in den Rechenschritten angewendet? Schreibe die Abkürzung (AG,KG,DG) auf das Gleichzeichen.
Gleichzeichen =

WICHTIG: links und rechts bzw. davor und dahinter haben die Terme den gleichen Wert!

2
AG und KG: Berechne möglichst geschickt. Notiere alle Rechenschritte und die angewendeten Gesetze.
  • 14(0,813)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{1}{4} · (0{,}8 \cdot \frac{1}{3})
  • (17+52)3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} (17 + \frac{5}{2}) - 3
  • 14(1343)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{1}{4} · ( \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{3})
  • 15(5343)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{1}{5} · ( \frac{5}{3} \cdot \frac{4}{3})
  • 3(132)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3 · (\frac{1}{3} · 2)
  • (7+52)84\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} (7 + \frac{5}{2}) - \frac{8}{4}
3
Berechne möglichst geschickt. Notiere auch deine Rechenschritte. Welches Gesetz ist hier hilfreich?
  • (7+52)4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} (-7 + \frac{5}{2})\cdot - 4
  • 3(13+2)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3 · (\frac{1}{3} + 2)
  • 14(0,813)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{1}{4} · (0{,}8 - \frac{1}{3})
  • 42(\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{4}{2} - (-32+54)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{3}{2} + \frac{5}{4} )
4
AG, KG, DG und KlaHoPS: Berechne möglichst geschickt durch Kürzen und mit Hilfe der Rechengesetze. Notiere auch deine Rechenschritte und das angewendete Gesetz (AG,KG,DG).
  • 3231332\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{3}{2} \cdot 3 - 13 \cdot \frac{3}{2}
  • 52(\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{5}{2} - (-32+52)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{3}{2} + \frac{5}{2} )
  • 2(120,33)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 2 · (\frac{1}{2} · 0{,}33)
  • (23)2312\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} (\frac{2}{3})^{2} · \frac{3}{12}
  • (17+52)+104\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} (17 + \frac{5}{2})+ \frac{10}{4}
  • (34+0,52)4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} (\frac{3}{4}+ 0{,}5^2) \cdot 4