TitelRechnen mit rationalen Zahlen
Autoranonym
veröffentlicht15.09.2020
FachMathematik
Klassenstufe7

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Rechnen mit rationalen Zahlen

Merke

Rationale Zahlen sind Zahlen, die sich als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellen lassen. Das Mengenzeichen ist ℚ.

Beispiele:

Merke

Der Betrag einer Zahl ist der Abstand dieser Zahl zu null. Gegenzahlen haben den gleichen Betrag.

Beispiele:

|-5|=5

|4|=4

Addition

Wir können bei der Addition rationaler Zahlen zwei Fälle unterscheiden:

Fall 1: Die Vorzeichen der Summanden sind gleich

Fall 2: Die Vorzeichen der Summanden sind verschieden

Du addierst dann die Beträge der Zahlen. Das Ergebnis bekommt das gemeinsame Vorzeichen.

Vom größeren Betrag wird der kleinere Betrag abgezogen. Das Ergebnis bekommt das gleiche Vorzeichen des Summanden mit dem größeren Betrag.

-3 + (-4) = -(3+4)=-(7)=-7

3 + (-4) = -(4-3)=-(1)=-1

Übung:

-13 + (-3) = -16
5 + (-2) = 3
12 + (3) = 15
10 + (14) = 24
2 + (-10) = -8
-3 + (3) = 0
14 + (-3) = 11
-12 + (-6) = -18
10 + (13) = 23

Übung (schwerer):

4,6 + (14,3) = 18,9
-5,4 + (-13,6) = -19,0
10,7 + (-12,3) = -1,6
8,2 + (4,5) = 12,7

Subtraktion

Jede Subtraktion lässt sich als Addition umschreiben. Dazu wird die Gegenzahl des Subtrahenden addiert.

-3 - (+4) = -3+(-4)=-(3+4)=-7

Erläuterung zur Beispielaufgabe:

Der Subtrahend ist 4. Die Gegenzahl von 4 ist (-4). Du tauschst also das Minuszeichen der Rechnung mit einem Pluszeichen und tauschst die 4 mit ihrer Gegenzahl. Dann hast Du eine Addition, bei der beide Summanden das gleiche Vorzeichen haben. Dies entspricht dem 1. Fall (siehe Seite 1).

Übung:

8 - (8) = 16
-15 - (10) = -5
0 - (13) = 13
-3 - (0) = -3
-1 - (7) = 6
12 - (-1) = 11
7 - (-4) = 3
6 - (11) = 17
1 - (6) = 7

Übung (schwerer):

-2,2 - (8,3) = 6,1
5,4 - (-14,9) = -9,5
-12,6 - (3,2) = -9,4
-2,4 - (3,1) = 0,7
11,4 - (-4,3) = 7,1
-6,4 - (5,3) = -1,1

Hausaufgabe: Vervollständige die folgenden Additionsmauern

-4

-3

-6

-0,5

Multiplikation

Bei der Multiplikation gehst Du in 2 Schritten vor:

Schritt 1: Multipliziere beide Faktoren miteinander ohne die Vorzeichen zu beachten.

Schritt 2: Bestimme das Vorzeichen. Hierbei gibt es wieder zwei Fälle:

Fall 1:

Wenn beide Zahlen unterschiedliche Vorzeichen haben, erhält das Ergebnis ein negatives Vorzeichen

Fall 2:

Sind beide Vorzeichen gleich, erhält das Ergebnis ein positives Vorzeichen.

(-3)*(6)=-(3*6)=-18

(-5)*(-8)=(5*8)=40

Setze die passenden Vorzeichen ein!

a) (-3)*(-5)=+15
b) 6*(-3)=-18

c) (- $\frac{1}{2}$ )*(+3)=-1,5
d) (-2,5)*2=-5

Berechne!

(2) * (6) = 12
(7) * (-9) = -63
(5) * (-6) = -30
(-7) * (7) = -49
(-2) * (-11) = 22
(-2) * (8) = -16

(schwerer) Finde jeweils mindestens 3 Multiplikationsaufgaben mit folgenden Ergebnissen:

-20.

-12.

c) $\frac{3}{8}$ .

Division

Bei der Division gelten die gleichen Vorzeichenregeln wie bei der Multiplikation! (Woran könnte das liegen?)

(-8):4=-(8:4)=-2

(-1):(-2)=(1:2)=0,5

Setze die passenden Vorzeichen ein!

8:(-2)=-4
-15:(-3)=+5

+36:4=9
+2:(- $\frac{1}{2}$ )=-4

12:(+6)=2
4,2:(-0,7)=-6

Berechne!

12:(-6)=-2
-36:12=-3

-42:(-7)=6
-39:(-13)=3

56:(-8)=-7
-98:14=-7

Bewerte deine Rechenstärke!

sehr gut

gut

nicht so gut

kann ich garnicht

Addition

Subtraktion

Multiplikation

Division

Hausaufgabe:

Übe zuhause besonders die Rechenoperationen, die du nicht beherrschst.