• Reelle Zahlen - Näherungswerte für Wurzeln
  • anonym
  • 17.03.2023
  • Mathematik
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Qua­drat­wur­zeln

Nä­he­rungs­wer­te ir­ra­tio­na­ler Zah­len

Wie wir ja be­reits wis­sen, gibt es Zah­len, wel­che nicht als Bruch dar­ge­stellt wer­den kön­nen. Diese Zah­len nen­nen wir ir­ra­tio­na­le Zah­len (sh. Hef­ter Zah­len­be­rei­che).

Ein uns be­reits be­kann­tes Bei­spiel ist die Zahl , wel­che wir nicht als Bruch dar­stel­len kön­nen. Je­doch kön­nen wir Nä­he­rungs­wer­te an­ge­ben.

Der Ta­schen­rech­ner kann uns dabei einen sol­chen Nä­he­rungs­wert an­ge­ben, näm­lich:





Es gibt auch eine Mög­lich­keit, sol­che Nä­he­rungs­wer­te selbst zu be­stim­men. Wir neh­men fol­gen­des Bei­spiel:





Dafür stel­len wir ei­ni­ge Über­le­gen an:



denn



Die­sen Spiel kön­nen wir wei­ter trei­ben, indem wir eine Nach­kom­ma­stel­le ein­fü­gen:



denn



In die­ser Art und Weise kön­nen wir un­se­re Lö­sung immer wei­ter an­nä­hern, indem wir eine wei­te­re Nach­kom­ma­stel­le zu un­se­rer Nä­he­rungs­lö­sung hin­zu­fü­gen. Nun bist du dran! Fülle die Lü­cken für die nächs­ten zwei Schrit­te aus! Du darfst den Ta­schen­rech­ner nut­zen.

denn



 denn



Damit:

Wir sehen, dass wir uns an Nä­he­rungs­lö­sun­gen durch ge­schick­te In­ter­vall­schach­te­lun­gen (also Wahl zwei­er Zah­len, die eng bei­ein­an­der lie­gen, die Wur­zeln un­se­re ge­such­ten Zahl aber noch immer da­zwi­schen) her­aus­fin­den kön­nen! Für un­se­re Ein­stiegs­auf­ga­be durf­ten wir den Ta­schen­rech­ner ver­wen­den. Dies ist al­ler­dings eine Me­tho­de, um Nä­he­rungs­lö­sun­gen von ir­ra­tio­na­len Zah­len zu fin­den, wenn kein Ta­schen­rech­ner zur Ver­fü­gung steht!

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