• Rezept: Gleichungen lösen
  • CaHel
  • 09.12.2021
  • Mathematik
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Gleichungen durch Umformung lösen

Zum Lösen von Gleichungen können immer die gleichen Schritte benutzt werden. Merkst du dir diese, solltest du keine Probleme bei den Aufgaben haben.

Regeln beim Umformen

- Immer die Gegenoperation nutzen!


- Auf beiden Seiten das Gleiche machen!

Beispiel:

Aufgabe

Bestimmen Sie die Lösungsmenge.

a) 2x9+8x+10=15+5x7\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 2x-9+8x+10=15+5x-7

Rezept:

  1. Terme zusammenfassen
  2. x auf eine Seite
  3. Zahlen auf eine Seite
  4. x isolieren
  5. Lösungsmenge aufstellen

Lösungsweg:

2x9+8x+10=15+5x7\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 2x-9+8x+10=15+5x-7 |T\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} T

10x+1=8+5x\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 10x+1=8+5x | 5x\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} -5x

5x+1=8\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 5x+1=8 | 1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} -1

5x=7\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 5x=7 | :5\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} :5

x=75=1,4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} x=\frac{7}{5}=1{,}4

L={1,4}\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \mathbb{L}=\{1{,}4\}
1
Terme zusammenfassen bedeutet, gleichartige Bestandteile einer Seite zusammenzurechnen.
  • Markieren Sie pro Seite die gleichartigen Teile auf dieselbe Art und Weise.