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  • Rollen und Flaschenzüge
  • SC
  • 24.06.2023
  • Naturwissenschaft
  • 9
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Hinweis zum Einsatz im Unterricht

Rollen und Flaschenzüge

Name:
Rollen und Flaschenzüge
04.06.2021

Rol­len und Fla­schen­zü­ge

Du er­in­nerst dich an die For­mel für die Ar­beit?

W[J]=F[N]⋅s[m]\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} W [J]= F [N] \cdot s[m]

Wir haben da­mals auch ge­lernt, dass man sich Ar­beit nicht spa­ren kann.

Wird we­ni­ger Kraft auf­ge­wen­det, ver­län­gert sich dafür der Weg!!!

1. Feste Rol­len:



Bei fes­ten Rol­len wird das Prin­zip eines zwei­sei­ti­gen He­bels an­ge­wandt.

Die Zug­kraft F1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} F_{1} ist im Prin­zip gleich groß wie die Ge­wichts­kraft F2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} F_{2}.



Was al­ler­dings noch be­rück­sich­tigt wer­den muss, ist der Leis­tungs­ver­lust durch Rei­bung und Seil­bie­gung.



Für eine kor­rek­te For­mel müs­sen wir also noch den Wir­kungs­grad η\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \eta (griech. Buch­sta­be Eta) be­rück­sich­ti­gen:

F1[N]=F2[N]η\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} F_{1}[N]=\frac{F_{2}[N]}{\eta}

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https://www.tutory.de/entdecken/dokument/rollen-und-flaschenzuege-1
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2. Lose Rol­len:



Bei losen Rol­len wird das Prin­zip eines ein­sei­ti­gen He­bels an­ge­wandt.

Die Zug­kraft F1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} F_{1} ist nur halb so groß wie die Ge­wichts­kraft F2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} F_{2}.



Der Zug­weg s1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} s_{1} ist al­ler­dings dop­pelt so lang wie der Last­weg s2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} s_{2} – wie wir es schon von der Ar­beit ken­nen.



Für eine kor­rek­te For­mel müs­sen wir auch hier den Wir­kungs­grad η\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \eta be­rück­sich­ti­gen:



Für eine kor­rek­te For­mel müs­sen wir also noch den Wir­kungs­grad η\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \eta be­rück­sich­ti­gen:

F1[N]=F2[N]2⋅η\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} F_{1}[N]=\frac{F_{2}[N]}{2 \cdot \eta}

An­ders aus­ge­drückt:

Du brauchst zwar nur die halbe Kraft, um das Ge­wicht F2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} F_2 hoch­zu­zie­hen, dafür dau­ert es im Ver­gleich zur fes­ten Rolle aber dop­pelt so lang, weil du auch dop­pelt so viel Seil­län­ge (Weg) be­nö­tigst!

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3. Rollen-​ (oder Fak­to­ren)fla­schen­zug:



Die­ser be­steht aus meh­re­ren fes­ten und eben­so vie­len losen Rol­len.

Die Zug­kraft F1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} F_{1} ver­rin­gert sich um den Fak­tor n\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} n (=An­zahl der Rol­len) im Ver­gleich zur Ge­wichts­kraft F2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} F_{2}.



Der Zug­weg s1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} s_{1} ist al­ler­dings n\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} n-mal so lang wie der Last­weg s2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} s_{2} – wir kön­nen uns also auch hier keine Ar­beit „spa­ren“.



Für eine kor­rek­te For­mel müs­sen wir auch hier den Wir­kungs­grad η\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \eta be­rück­sich­ti­gen:

F1[N]=F2[N]n⋅η\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} F_{1}[N]=\frac{F_{2}[N]}{n \cdot \eta}

An­ders aus­ge­drückt:

Was an Kraft er­spart wird (F1= F2n)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} (F_1=\ \frac{F_2}{n}), geht an Weg und Zeit ver­lo­ren.

(n = An­zahl der Rol­len)

Er­in­ne­re dich an das Thema Ar­beit, dort haben wir eben­falls fest­ge­stellt, dass sich bei ge­rin­ge­rem Kraft­auf­wand der Weg er­höht!

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Und jetzt du:

1
Er­gän­ze die Lü­cken um die feh­len­den Be­grif­fe.

Wenn die F1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} F_{1} nur halb so groß wie die Ge­wichts­kraft F2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} F_{2} ist, dann ist der Zug­weg s1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} s_{1} al­ler­dings so lang wie der s2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} s_{2}.

2
Der Wirkungsgrad η\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \eta wird mit welchem griechischen Buchstaben angegeben?
3
Er­gän­ze die Lü­cken um die feh­len­den Be­grif­fe.

Der Buch­sta­be n\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} n (nicht zu ver­wech­seln mit η\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \eta) gibt die in einem Rol­len­fla­schen­zug an.



Der Rol­len­fla­schen­zug wird auch ge­nannt.



Ge­ne­rell gilt: Wird we­ni­ger auf­ge­wen­det, ver­län­gert sich dafür der !

4
Ordne die Begriffe der richtigen Formel zu!
  • feste Rolle
  • lose Rolle
  • Flaschenzug
  • F1[N]=F2[N]2⋅η\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} F_{1}[N]=\frac{F_{2}[N]}{2 \cdot \eta}
  • F1[N]=F2[N]η\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} F_{1}[N]=\frac{F_{2}[N]}{\eta}
  • F1[N]=F2[N]n⋅η\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} F_{1}[N]=\frac{F_{2}[N]}{n \cdot \eta}
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