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TitelSatz des Pythagoras
Autoranonym
veröffentlicht29.05.2024
FachMathematik
Klassenstufe9

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Der Satz des Pythagoras

Wichtige Bezeichnungen im rechtwinkligen Dreieck

Im rechtwinkligen Dreieck, nennt man die Seiten, die den rechten Winkel einschließen, .

Die Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt, heißt

Scanne den QR - Code und bearbeite die folgenden Aufgaben mit Hilfe von Geogebra.

Benenne die Katheten, sowie die Hypotenuse in dem abgebildeten Dreieck.

Miss die Seitenlängen von verschiedenen rechtwinkligen Dreiecken. Fülle anschließend die Tabelle aus. Runde auf eine Nachkommastellen. Was fällt dir auf?

$a$

$b$

$c$

$a^{2}$

$b^{2}$

$a^{2} + b^{2}$

$c^{2}$

Miss verschiedene Seitenlängen von beliebigen Dreiecken. Kannst du deine Vermutung hier bestätigen? Überlege welche Konsequenzen du daraus ziehen kannst.

Satz des Pythagoras

Beweis des Satzes von Pythagoras:

Vorraussetzung:

Behauptung:

Beweis:

Wenn man an jede Seite des Hypotenusenquadrates die Hypotenuse des Dreiecks legt, erhält man ein Quadrat, dessen Flächeninhalt man auf zwei Arten berechnen kann:

1) Das Quadrat hat eine Seitenlänge von . Deshalb ist seine Fläche nach der ersten binomischen Formel: $A_{1} = (a + b)^{2} =$ .

2) Das Quadrat besteht aus der Fläche des Hypotenusenquadrates

und den vier Dreiecksflächen: $A_{2} = c^{2} +$ $=$ .

Beide Terme beschreiben den gleichen Flächeninhalt, daher kann man sie gleichsetzen:

Fun Fact

Für den Satz von Pythagoras gibt es über 400 verschiedene Beweise, einer davon,

von Albert Einstein.