Stationsarbeit_Mult_Fakt

Gemeinsame Faktoren finden.

Finde heraus, welche Faktoren im Term gleich sind und ausgeklammert werden können. Bei den Basics prüfst du, ob du die Grundidee noch kannst. In der Übung trainierst du das sichere und vollständige Ausklammern.

Basics
Klammer aus.

T (m) = 12 m + 18

T (a; b) = 7 a^{2} b + 14 a b^{2}

Übung
Klammer jeweils so weit wie möglich aus. Erkläre bei a) wie du vorgegangen bist.

$T (x; y) = 18 x y^{2} + 27 x^{2} y - 9 x y$
$T (a; b) = 32 a^{3} b - 40 a^{2} b^{2} + 16 a b^{3}$

Terme umbauen

Hier übst du das Ausmultiplizieren und das Vereinfachen langer Terme.

Arbeite langsam und sauber in Zwischenzeilen. Nutze den Seitenrand für Nebenrechnungen.

Basics
Vereinfache so weit wie möglich.

$T (k) = 2 (k + 5)$
$T (p) = (3 p - 1) \cdot 2 p$

Übung
Bearbeite diese Kettenaufgabe Schritt für Schritt:

Multipliziere zuerst aus:
$T (x; y) = (4 x - 3 y) (2 x + y)$
Vereinfache danach:
$E (x; y) = (4 x - 3 y) (2 x + y) - (x - y) (3 x + 2 y)$
Begründe:
Hängt das Vorzeichen von $E (x; y)$ von den eingesetzten Werten ab?

Ordnen und zusammenfassen

Hier ordnest du Terme so, dass sie übersichtlich und kurz werden.

Achte besonders auf Rechenfehler mit Vorzeichen!

Basics
Fasse zusammen:

$T (w) = 8 w + 12 - 3 w - 4$
$T (a; b) = 5 a + 7 b - 2 a - 3 b$

Übung
Fasse vollständig zusammen:

$T (t) = 6 t - 4 (2 t - 3) + 5 (t + 1) - 3 t$
Prüfe die Behauptung:
Der Term $Z (x) = 4 x + 2 (3 - x) - (x - 3)$ hat immer den Wert 6.

Tipp:

Fasse zuerst $Z (x)$ zusammen. Setze dann zwei Werte für x ein.

Schreibe auf: Stimmt oder Stimmt nicht + Begründung

Fehlende Bausteine ergänzen

In dieser Station trainierst du das Erkennen von Strukturen beim Ausmultiplizieren. Du füllst Lücken, sodass ein korrekter Term entsteht.

Basics
Fülle die Fehlenden Glieder so ein, dass das Produkt stimmt:

$T (a; b) = (3 a +$ $) (2 b - 1) = 6 ab - 3 a +$ $6 b -$

Übung

Übertrage das Muster auf allgemeine Variablen:
$(A +$ $) ($ $- B) = A$ $- A B +$ $-$
Erstelle drei eigene Produkte, z.B.
$(2 x +$ $) (3 y -$ $)$ $=$ $+ 2 x z + 3 yz -$
Multipliziere jedes Beispiel vollständig aus.

Aus Situationen Terme machen

Hier wandelst du reale Situationen in Terme um.

Du brauchst logisches Denken und mehrere richtige Lösungen können möglich sein!

Ein Rechteck hat die Länge a und Breite b. Die Länge wird verdoppelt, die Breite halbiert. Gesucht ist der Flächeninhalt.
Wähle die richtige Modellierung:

Übung

Ein Gartenweg hat die Breite w. Er wird links um 3m und rechts um 2m verbreitert.
Erstelle 2 verschiedene Terme, die die neue Gesamtbreite beschreiben.
Ein Rechteck hat die Länge x und Breite y. Die Länge wird um 2m reduziert, die Breite um 5m vergrößert. Formuliere einen Term für den neuen Flächeninhalt.
Zeige dann, dass es mindestens zwei unterschiedliche Schreibweisen gibt, die dieselbe Fläche beschreiben.