Statistik - Teil 2-2

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Histogramm

Klasseneinteilung von Datenmengen

Bei Datenmengen zu einem Merkmal mit ist es oft sinnvoll, Ausprägungen in

zusammenzuführen (Klassieren). Daten, die auf eine fallen, werden i.d.R. der oberen Klasse zugeordnet.

Die sollte nicht zu groß, sondern gewählt werden.

Ist die Anzahl der Klassen dagegen zu klein, können wichtige gehen.

Beispiel: Körpergröße (in cm) von 14jährigen Jungen (Urliste der Größe nach geordnet:

168, 169, 171, 171, 173, 173, 174, 174, 176, 176, 176, 177, 178, 178, 179, 179, 179, 180, 181, 182

Histogramm mit gleicher Klassenbreite = Säulendiagramm ohne Abstände zwischen den Säulen

Um die Daten darzustellen, werden diese nun in

Klassen zusammengeführt: Klassenbreite:

Klasse in cm

abs. Häufigkeit

166 bis 170

171 bis 175

176 bis 180

181 bis 185

Stichproben-umfang n:

Nun werden die Daten der Urliste zu Klassen zusammengefasst:

Klasse in cm

Klassenbreite

abs. Häufigkeit

rel. Häufigkeit

Rechteckhöhe

168 bis 170

171 bis 175

176 bis 180

181 bis 182

Stichproben-umfang n:

Durch die gibt nicht mehr die Höhe de Rechtecke, sonderen deren die relative Häufigkeit an.

Im Histogramm werden die weiterhin auf der x-Achse eingetragen. Die Höhe der einzuzeichnenden Rechtecke muss nun werden und wird als bezeichnet.

R ec h t ec kh \overset{o}{¨} h e = \frac{Fl a ¨ c h e}{B re i t e} = \frac{h _{i}}{b _{i}}

Bei einer Geschwindigkeitskontrolle innerhalb einer geschlossenen Ortschaft notierte die Polizei folgende Messwerte in km/h:

45; 60; 58; 53; 55; 65; 70; 56; 63; 50; 75; 52; 48; 58; 64; 40; 68; 71; 79; 57

a) Bilden Sie eine sinnvolle Klasseneinteilung , berechnen Sie die relativen Häufigkeiten und erstellen Sie ein Histogramm.
b) Wie viel % der kontrollierten Fahrzeuge erwartet eine Strafe, wenn die Polizei mit einer Toleranz von 2 km/h rechnet?