Stetigkeit

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Ste­tig­keit bei Funk­ti­o­nen

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Be­trach­te die fol­gen­de ab­schnitts­wei­se de­fi­ni­nier­te Funk­ti­on f(x):
a)
Skiz­zie­re den Gra­phen der Funk­ti­on f(x) im In­ter­vall [-2;3] in das Ko­or­di­an­ten­sys­tem.
b)
Be­rech­nen den links­sei­ti­gen und den rechts­sei­ti­gen Grenz­wert an der Stel­le x = 1.
c)
Ent­schei­de an­hand dei­ner Er­geb­nis­se aus Auf­ga­be b): Ist die Funk­ti­on an der Stel­le
x = 1 ste­tig? Be­grün­de deine Ent­schei­dung, indem du den links- und rechts­sei­ti­gen Grenz­wert, sowie den Funk­ti­ons­wert mit­ein­an­der ver­gleichst.
2
Wir än­dern die Funk­ti­on leicht ab zu
a)
Skiz­zie­re den Gra­phen der Funk­ti­on g(x) eben­falls in das Ko­or­di­na­ten­sys­tem.
b)
Be­grün­de rech­ne­risch, warum die Funk­ti­on g(x) an der Stel­le x = 1 nicht ste­tig ist.
Mathematik
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Die Deut­sche Post be­rech­net ihre Prei­se für ein Paket an­gand sei­nes Ge­wichts.





Wir mo­del­lie­ren das als Funk­ti­on P(x) (Preis in in Ab­hän­gig­keit vom Ge­wicht in kg)
a)
Zeich­ne den Gra­phen der Funk­ti­on in das ab­ge­bil­de­te Ko­or­di­na­ten­sys­tem. Achte dabei genau dar­auf, wie du die End­punk­te der In­ter­val­le mar­kierst.
b)
Ein Paket wiegt exakt 9,99999 kg. Ein An­de­res wiegt genau 10 kg. Un­ter­su­che die Stel­le x = 10 mit Hilfe von Grenz­wer­ten.
c)
Ist die Funk­ti­on P(x) ste­tig? Be­grün­de ma­the­ma­tisch!
Mathematik
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Stetigkeit

von anonym
Mathematik
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02.12.2025
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